1、第五章第五章數字濾波器的根本構造數字濾波器的根本構造主要內容主要內容n了解數字濾波器構造的表示方法了解數字濾波器構造的表示方法n掌握掌握IIR濾波器的根本構造濾波器的根本構造n掌握掌握FIR濾波器的直接型、級聯型、線濾波器的直接型、級聯型、線性相位構造，了解頻率抽樣型構造性相位構造，了解頻率抽樣型構造n了解數字濾波器的格型構造了解數字濾波器的格型構造4.1 數字濾波器構造特點及表示數字濾波器構造特點及表示1、數字濾波器的表示：差分方程和系統函數NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()(aa1z1z單位延時單位延時根本運算單元根本運算單

2、元方框圖方框圖流圖流圖NkMkkkknxbknyany10)()()(加法器加法器常數乘法器常數乘法器2 2、構造表示：方框圖和信流圖、構造表示：方框圖和信流圖+ +1/z1/z1/z1/z)(nx0a1b )(ny一階離散系統方框圖一階離散系統方框圖1a)( nx)( ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統信流圖一階離散系統信流圖3 3、實現方式：軟件與硬件、實現方式：軟件與硬件4 4、軟件方式：通用計算機或公用計算機、軟件方式：通用計算機或公用計算機5 5、中心算法：乘加器、中心算法：乘加器6 6、典型構造、典型構造無限長單位沖激呼應無限長單位沖激呼應IIRIIR濾波器濾波器有限長單位

3、沖激呼應有限長單位沖激呼應FIRFIR濾波器濾波器5.2 IIR濾波器的根本構造濾波器的根本構造一、一、IIR濾波器的特點濾波器的特點 1、電位沖激呼應、電位沖激呼應h(n)是無限長的定義的由來是無限長的定義的由來 2、系統函數、系統函數H(z)在有限在有限z平面上平面上 有極有極點存在；點存在； 3、構造上存在著輸出到輸入的反響，也就是構造、構造上存在著輸出到輸入的反響，也就是構造上的遞歸型的。上的遞歸型的。NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()()0 z（二、有限階二、有限階IIR的表達式：其中至少有一個的表達式：其中至少有一個

4、 ak0三、三、IIR濾波器四種構造濾波器四種構造1、直接、直接 I 型型NkMkkkknxbknyany10)()()()(nx)(ny1/z1/z1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z.1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa2bNb構造特點：構造特點： 直接實現直接實現 第一個網絡實現零點第一個網絡實現零點 第二個網絡實現極點第二個網絡實現極點 N+M個時延單元個時延單元2、直接、直接II型型:典范型典范型1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)( ny1/z1/z1/

5、z1/z1/zb 0b 1b 2b 3b Ma 1a 2a 3a Nx(n)y(n)MkkkNkkkNkkkMkkkzbzazazbzHzHzHzHzXzYzH01101221111)()()(）（）（）（）（構造特點：構造特點：Max(N、M)個時延單元。個時延單元。 直接型的共同缺陷：直接型的共同缺陷：n系數系數ak，bk 對濾波器的性能控制造用不明顯對濾波器的性能控制造用不明顯n極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩定或極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩定或較大誤差較大誤差n運算的累積誤差較大運算的累積誤差較大3、級聯型、級聯型(Cascade Form)將系統函數按零極點因式分解將系統

6、函數按零極點因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數*,kkkkq qd d和分別為復共軛零、極點kkpc和 分別為實數零、極點122MMM122NNN)(.)()()(21zHzHzHzHMq構造：將分解為一階及二階系統的串聯，每級構造：將分解為一階及二階系統的串聯，每級子系統都用典范型實現。子系統都用典范型實現。1 1/ /z z1 1/ /z z1121)(nx1121)(ny1 1/ /z z1 1/ /z z122212221

7、1/ /z z1 1/ /z zM1M2M1M2.q特點：方便調整極點和零點；但分解不獨一特點：方便調整極點和零點；但分解不獨一; ;實踐中需求優化。實踐中需求優化。4 4、并聯型、并聯型(Paralle Form)(Paralle Form)1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz將因式分解的將因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：()MN111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz122NNN組合成實系數二階多項式：組合成實系數二階多項式：特點特點: 方便調整極點，不便方便調整極點，不便于調整零點；部分分式

8、展于調整零點；部分分式展開計算量大。開計算量大。)(.)()()(21zHzHzHzHr1/z1/z1/z1/zM1M2M1M21/z1/z1/z1/z112111211/z1/z1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny構造：將構造：將H(z)分解為一階及分解為一階及二階系統的并聯二階系統的并聯(部分分式部分分式展開展開)，每級子系統都用典，每級子系統都用典范型實現。范型實現。IIR濾波器構造表示舉例濾波器構造表示舉例)2(81) 1(43) 1(31)()(nynynxnxny1111121121131041137)411311)(2111(81431311)(zzzzzzzzzH例：用典范

9、型和一階級聯型、并聯型實現方程：例：用典范型和一階級聯型、并聯型實現方程： 解：正準型、一階級聯和并聯的系統函數表示：解：正準型、一階級聯和并聯的系統函數表示：)(ny1/z1/z1/z1/z4/38/13/1)(nx1/z1/z1/z1/z3/10)(nx3/7)(ny4/12/1)(ny1 1/ /z z4/ 13/ 12/11 1/ /z z)(nx圖示如下：圖示如下：轉置定理轉置定理n對于一個信流圖，假設將原網絡中一切支路方對于一個信流圖，假設將原網絡中一切支路方向加以倒轉，且將輸入向加以倒轉，且將輸入 x(n) 和輸出有和輸出有 y(n) 相相互交換，那么其系統函數互交換，那么其系統

10、函數 H(z) 仍不改動。仍不改動。直接直接II型的轉置型的轉置:5.3 FIR 數字濾波器構造數字濾波器構造n不存在極點不存在極點(z=0除外除外)，系統函數在，系統函數在 處收斂。處收斂。n系統單位沖擊呼應在有限個系統單位沖擊呼應在有限個 n 值處不為零。值處不為零。n構造上主要是非遞歸構造，沒有輸出到輸入的反響。構造上主要是非遞歸構造，沒有輸出到輸入的反響。0z10)()(NnnznhzH一、一、FIR的特點：的特點：二、二、FIR構造構造1、橫截型、橫截型(又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h

11、(N-1)z -1z -1z -1 特點特點: N個延遲單元；不方便調整零點。個延遲單元；不方便調整零點。將將H(z)分解為二階實系數因式的乘積。分解為二階實系數因式的乘積。MiiiizzzH122110)()()(ny1 1/ /z z1 1/ /z zM1M21 1/ /z z1 1/ /z z12221 1/ /z z1 1/ /z z11210102M0. . . . . . .)(nx2 2、級聯型構造：、級聯型構造： 特點特點: 便于調整零點便于調整零點.3 3、頻率采樣型構造：、頻率采樣型構造：1 實際型：實際型：由由kNkWzkzHkHnh| )()()(以及頻率采樣表達的內插

12、公式得：以及頻率采樣表達的內插公式得：10101)(1)(1)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHNzHzWkHNzzH其中：其中： 為梳狀濾波器；為梳狀濾波器； ( (諧振器諧振器) )其極點正好與零點對消。其極點正好與零點對消。NczzH1)(11)()(zWkHzHkNk關于梳狀濾波器闡明關于梳狀濾波器闡明)sin(2)(2NjceHNczzH1)()(jceH02N2N4kN21 1梳狀濾波器傳輸函數梳狀濾波器傳輸函數:梳狀濾波幅頻特性梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性梳狀濾波相頻特性:mNeHjc22)(arg頻率抽樣型構造的優缺陷頻率抽樣型構造的優缺陷: 便于控制濾波器頻率呼應，

13、由于濾波便于控制濾波器頻率呼應，由于濾波器在處的頻率呼應值。器在處的頻率呼應值。 需求復數乘法運算需求復數乘法運算; 實際上諧振器的極點正好與零點對消，實際上諧振器的極點正好與零點對消，但實踐上的有限字長效應，使之不能對消，但實踐上的有限字長效應，使之不能對消，系統將不穩定。系統將不穩定。1NW0NW)1( NNW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNz1 11/N1/N. . . .)(ny)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH實際型實際型頻率采樣型構造圖示頻率采樣型構造圖示2 2實踐型實踐型 ( ( 處理量化誤差引入的不穩定處理量化誤差引入的不穩定 ) ) 第一步:采樣

14、點修正為: 1;rrWkN)()(| )(kHkHzHrrWzkNZ Z平面采樣點圖平面采樣點圖(N=8)(N=8)Z Z平面平面1 1jj rn將零極點移至半徑為將零極點移至半徑為r r的圓上的圓上2jkNkzre極點： 0,1,.,1kN1)(1)1 ()(101NkkNrNNzrWkHNzrzH1011)(1)1 (NkkNNNzrWkHNzr 第二步第二步: :內插公式為內插公式為: : 1NrW0NrW)1( NNrW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNNzr1 11/N1/N. . . .)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH)(ny實踐型實踐型4、快速卷積構

15、造、快速卷積構造10),()()()()(21NNnnhnxnhnxnyL1, 010),()(11LnNNnnxnx1, 010),()(22LnNNnnhnhL點點DFTL點點DFTXL點點IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)n構造圖示為構造圖示為:設設: 有有:5、線性相位、線性相位FIR濾波器的構造濾波器的構造01nNFIR濾波器單位抽樣呼應濾波器單位抽樣呼應h(n)為實數，為實數，且滿足：且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱：偶對稱：( )(1)h nh Nn 或奇對稱：或奇對稱：即對稱中心在即對稱中心在 (N-1) / 2處處那么這種那么這種FIR濾波器具有嚴