1、第3章 GPS衛星運動和衛星星歷劉智敏劉智敏山東科技大學山東科技大學1.衛星軌道在GPS定位中的意義 衛星在空間運行的軌跡稱為軌道 描述衛星軌道位置和狀態的參數稱為軌道參數v為滿足精密定位的要求，衛星軌道必須有足夠精度v由于利用GPS進行導航和測量時，衛星作為位置已知的高空觀測目標;v為了制訂GPS測量的觀測計劃和便于捕獲衛星發射的信號，也需要知道衛星的軌道參數。只是其要求的精度較低。（隨著衛星增多，可略）v衛星在空間繞地球運行時，除了受地球重力場的引力作用外，還受到太陽、月亮和其它天體的引力影響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素影響。v衛星實際運行軌道十分復雜，難以用簡單而精確的數學

2、模型加以描述。2.影響衛星軌道的因素及其研究方法引力分兩類：引力分兩類： 第一類是地球質心引力（中心引力）第一類是地球質心引力（中心引力）: :密度均勻或密度均勻或由無限多密度均勻的同心球層所構成的圓球。稱之為由無限多密度均勻的同心球層所構成的圓球。稱之為二體問題。二體問題。 第二類攝動力（非中心引力僅為第二類攝動力（非中心引力僅為 量級）量級）: :非球非球形對稱的地球引力，日、月引力形對稱的地球引力，日、月引力, ,大氣阻力大氣阻力, ,太陽光壓太陽光壓, ,地球潮汐力地球潮汐力( (各項作用力均小于各項作用力均小于 ) )。通常稱考慮了攝動力作用的衛星運動為衛星的通常稱考慮了攝動力作用的

3、衛星運動為衛星的受攝運動受攝運動。 310510 2.影響衛星軌道的因素及其研究方法v研究工作和實際應用的方便，通常分為兩步：v在中心力的作用下的衛星運動稱為無攝運動 描述衛星的基本特征；v在攝動力的作用下的衛星運動稱為受攝運動相應的衛星軌道稱為受攝軌道。確定衛星受攝運動軌道的瞬時特征。 3.1 衛星的無攝運動 衛星發射升至預定高度后，開始繞地球運行。假設地球為均質球體，根據萬有引力定律，衛星的引力加速度為 G為引力常數，M為地球質量，ms為衛星質量，r為衛星的地心向徑。v根據上式來研究地球和衛星之間的相對運動問題，在天體力學中稱為二體問題。v引力加速度決定了衛星繞地球運動的基本規律。v衛星在

4、上述地球引力場中的無攝運動，也稱開普勒運動，其規律可通過開普勒定律來描述。rrr3)(smMG 1.衛星運動的開普勒定律（1）開普勒第一定律 衛星運行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個焦點與地球質心重合。v闡明了衛星運行軌道的基本形態及其與地心的關系。v由萬有引力定律可得衛星繞地球質心運動的軌道方程。rrr3)(smMG ssssfeearcos1)1 (2msasbsM近地點遠地點fs22221xyab（2）開普勒第二定律：衛星的地心向徑在單位時間內所掃過的面積相等。v表明衛星在橢圓軌道上的運行速度是不斷變化的，在近地點處速度最大，在遠地點處速度最小。近地點地心遠地點212sssGMmm vr常量

5、（3）開普勒第三定律：衛星運行周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常量，等于GM的倒數。假設衛星運動的平均角速度為n，則n=2/Ts，可得當開普勒橢圓的長半徑確定后，衛星運行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。GMaTss23242/13saGMn2.無攝衛星軌道的描述v前述參數as、es、fs唯一地確定了衛星軌道的形狀、大小以及衛星在軌道上的瞬時位置。v但衛星軌道平面與地球體的相對位置和方向還無法確定。確定衛星軌道與地球體之間的相互關系，可以表達為確定開普勒橢圓在天球坐標系中的位置和方向，尚需三個參數。v衛星的無攝運動一般可通過一組適宜的參數來描述，但這組參數的選擇并不唯一，其中應用最廣

6、泛的一組參數稱為開普勒軌道參數或開普勒軌道根數。as為軌道的長半徑，es為軌道橢圓偏心率， 這兩個參數確定了開普勒橢圓的形狀和大小。為升交點赤經：即地球赤道面上升交點與春分點之間的地心夾角。i為軌道面傾角：即衛星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。 這兩個參數唯一地確定了衛星軌道平面與地球體之間的相對定向。yxz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道isfss為近地點角距：即在軌道平面上，升交點與近地點之間的地心夾角，表達了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。fs為衛星的真近點角：即軌道平面上衛星與近地點之間的地心角距。該參數為時間的函數，確定衛星在軌道上的瞬時位置。由上述6個參數所構成的坐標系統稱為軌道坐

7、標系，廣泛用于描述衛星運動。yxz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道isfs開普勒軌道參數示意圖yxz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道isfsas，es確定了開普勒橢圓的形狀和大小。為升交點赤經,i為軌道面傾角,這兩個參數唯一地確定了衛星軌道平面與地球體之間的相對定向。s為近地點角距,表達了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。fs為衛星的真近點角：確定衛星在軌道上的瞬時位置。由上述6個參數所構成的坐標系統稱為軌道坐標系，廣泛用于描述衛星運動。3.真近點角fs的計算 在描述衛星無攝運動的6個開普勒軌道參數中，只有真近點角是時間的函數，其余均為常數。故衛星瞬間位置的計算，關鍵在于計算真近點角。asbs

8、asrmfsEsases近地點mm為了計算真近點角，引入兩個輔助參數 Es偏近點角和Ms平近點角。 Ms是一個假設量，當衛星運動的平均角速度為n，則 Ms = n ( t - t0 )，t0為衛星過近地點的時刻，t為觀測衛星時刻。平近點角與偏近點角間存在如下關系：Es = Ms + essinEs由此可得真近點角sssssEeeEfcos1coscos3.2.3 3.2.3 真近點角的計算真近點角的計算1. 計算平近點角Ms123sGMna0SMn tt在近地點，r=a(1-e)在遠地點，r=a(1e)ssssfeearcos1)1 (23.2.3 3.2.3 真近點角的計算真近點角的計算 2

9、. 計算偏近點角Esv開普勒方程v迭代法v微分迭代法v直接解算法 Es = Ms + essinEs3.2.3 3.2.3 真近點角的計算真近點角的計算3. 計算真近點角建議同學動手推導一下sssssEeeEfcos1coscossssssEeEefcos1sin1sin22112ssssEtgeeftg4.無攝運動衛星的瞬時位置（1）在軌道直角坐標系中衛星的位置 取直角坐標系的原點與地球質心相重合，s軸指向近地點、s軸垂直于軌道平面向上 , s軸在軌道平面上垂直于s軸構成右手系，則衛星在任意時刻的坐標為s0sincossssssffrsrfs目的: 軌道平面直角坐標系統是過渡性的坐標系統 y

10、xz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道isfssss(2)在天球坐標系中衛星的位置 在軌道平面直角坐標系中只確定了衛星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數、i和s確定。 天球坐標系（x,y,z）與軌道坐標系(s, s, s)具有相同的原點，差別在于坐標系的定向不同，為此需將軌道坐標系作如下旋轉：繞s軸順轉角度s使s軸的指向由近地點改為升交點。繞s軸順轉角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉角度，使x軸與s軸重合。yxz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道isfssss(2)在天球坐標系中衛星的位置 在軌道平面直角坐標系中只確定了衛星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的

11、相對定向尚需由軌道參數、i和s確定。 天球坐標系（x,y,z）與軌道坐標系(s, s, s)具有相同的原點，差別在于坐標系的定向不同，為此需將軌道坐標系作如下旋轉：繞s軸順轉角度s使s軸的指向由近地點改為升交點。繞s軸順轉角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉角度，使x軸與s軸重合。yxz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道isfssss(2)在天球坐標系中衛星的位置 在軌道平面直角坐標系中只確定了衛星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數、i和s確定。 天球坐標系（x,y,z）與軌道坐標系(s, s, s)具有相同的原點，差別在于坐標系的定向不同，為此需將軌道坐標系作如下

12、旋轉：繞s軸順轉角度s使s軸的指向由近地點改為升交點。繞s軸順轉角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉角度，使x軸與s軸重合。yxz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道isfssss(2)在天球坐標系中衛星的位置 在軌道平面直角坐標系中只確定了衛星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數、i和s確定。 天球坐標系（x,y,z）與軌道坐標系(s, s, s)具有相同的原點，差別在于坐標系的定向不同，為此需將軌道坐標系作如下旋轉：繞s軸順轉角度s使s軸的指向由近地點改為升交點。繞s軸順轉角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉角度，使x軸與s軸重合。yxz軌道春分點升交點近地點衛星地

13、心赤道isfssss用旋轉矩陣表示如下ssssRiRRzyx)()()(131000cossin0sincos)(3RiiiiiRcossin0sincos0001)(11000cossin0sincos)(sssssR（3）衛星在地球坐標系的位置v利用GPS定位時，應使觀測衛星和觀測站的位置處于統一的坐標系統。v由于瞬時地球空間直角坐標系與瞬時天球空間直角坐標系的差別在于x軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點的格林尼治恒星時GAST，則在地球坐標系中衛星的瞬時坐標（X，Y，Z）與天球坐標系中的瞬時坐標（x，y，z）存在如下關系：zyxGASTRZYX)(31000cossin0sincos)

14、(3GASTGASTGASTGASTGASTR（3）衛星在地球坐標系的位置v利用GPS定位時，應使觀測衛星和觀測站的位置處于統一的坐標系統。v進一步考慮極移：ZYXyRxRZYXppCTS)()(12無攝運動衛星的瞬時位置 0sincossssssffr軌道直角坐標系中瞬時天球坐標系中瞬時地球坐標系中協議地球坐標系中CTS旋轉旋轉、i和s旋轉旋轉GAST極移旋轉極移旋轉3.2 衛星的受攝運動v衛星運動的攝動力v非中心引力v日月引力v大氣阻力v地球潮汐作用力v磁力等見下表20C20C攝動源加速度（m/s2）軌道攝動（m）3小時弧段2日弧段地球的非對稱性（a）510-52km14km（b）其它調和

15、項310-75801001500日、月點質影響510-6515010003000地球潮汐位（a）固體潮110-90.51.0（b）海洋潮汐110-90.02.0太陽輻射壓110-7510100800反照壓110-81.01.5攝動力對GPS衛星的影響20Cv地球引力場攝動力的影響v非球形v質量分布不均勻v引力位模型v地球引力場攝動力的影響v軌道平面在空間的旋轉v近地點在軌道面內的旋轉v平近點角Ms的變化00eett 00tttt 00ttttsss 000ttnttMtMtMssstnnMMS)(00或或v日月引力的影響v若中心力為1，月亮引力為10-5v太陽引力為月亮引力的0.46v攝動加速

16、度約為510-6m/s23小時弧段上位置誤差50m150mv太陽光壓影響v攝動加速度約為10-7m/s23小時弧段上位置誤差5m10mv衛星被地球陰影區掩蓋程度的參數10 3.3 GPS衛星星歷 衛星星歷是描述衛星運動軌道的信息，是一組對應某一時刻的軌道根數及其變率。v根據衛星星歷可以計算出任一時刻的衛星位置及其速度，精密的軌道信息是精密定位的基礎。vGPS衛星星歷分為v預報星歷v后處理星歷 3.3 GPS衛星星歷v預報星歷預報星歷是通過衛星發射的含有軌道信息的導航電文，傳遞給用戶，經解碼獲得所需的衛星星歷，也稱廣播星歷，包括v相對某一參考歷元的開普勒軌道參數v必要的軌道攝動項改正參數，即參考

17、星歷 參考歷元的衛星開普勒軌道參數稱為參考星歷，是根據GPS監測站約1周的監測資料推算的。 3.3 GPS衛星星歷v預報星歷預報星歷v參考星歷只代表衛星在參考歷元的瞬時軌道參數（或密切軌道參數）。在攝動力的影響下，衛星的實際軌道將偏離其參考軌道。v偏離的程度主要取決于觀測歷元與所選參考歷元間的時間差v一般來說，如果用軌道參數的攝動項對已知的衛星參考星歷加以改正，可以外推出任意觀測歷元的衛星星歷。 3.3 GPS衛星星歷v預報星歷預報星歷v為了保證必要精度，采用限制預報星歷外推時間間隔方法。vGPS衛星發播的廣播星歷每隔一小時更新一次。v 如果將計算參考星歷的參考歷元toe選在兩次更新星歷的中央

18、時刻，則外推時間間隔=1小時，在采用同樣攝動力模型的情況下，有效保持外推軌道參數的精度。v預報星歷的精度，目前一般估計為2mv由于預報星歷定時更新，在數據更新前后，各表達式之間將會產生小的跳躍，其值可達dm，一般可利用適當的擬合技術（如切比雪夫多項式）予以平滑。 3.3 GPS衛星星歷v預報星歷預報星歷v GPS用戶通過衛星廣播星歷可以獲得的有關衛星星歷參數共17個：v1個參考時刻,1個星歷數據齡期v6個相應參考時刻的開普勒軌道參數v9個反映攝動力影響的參數導航電文中的星歷參數t0e參考歷元M0參考時刻的平近點角Es 軌道偏心率as1/2軌道長半徑的平方根0 參考時刻的升交點赤經I0 參考時刻

19、的軌道傾角s 近地點角距 升交點赤經變化率 軌道傾角變化率in由精密星歷計算得到的衛星平均角速度與按給定參數計算所得的平均角速度之差。Cuc , Cus升交距角的余弦、正弦調和改正項振幅Crc , Crs衛星地心距的余弦、正弦調和改正項振幅Cic , Cis軌道傾角的余弦正弦調和改正項振幅AODE星歷數據的齡期（外推星歷的外推時間間隔）a0衛星鐘差a1衛星鐘速（頻率偏差系數）a2衛星鐘速變化率（漂移系數）RINEX格式v定義v與接收機無關的數據交換格式vReceiver Independent Exchange Formatv存儲方式vASCIIv內容v觀測值、星歷（導航信息）、氣象數據v特點

20、v通用性強，已成為事實上的標準v利于多種型號的接收機聯合作業v大多數軟件能夠處理v命名規則v命名規則：8+3文件名v例：wh022931.02o，wh022293.02nssssdddf.yyt4字符測站名字符測站名年積日年積日一天內的文件序一天內的文件序號（時段號）號（時段號）:若為若為0，則表示文，則表示文件包含當天的所件包含當天的所有觀測數據有觀測數據兩位年號兩位年號98：199800：200011：2011文件類型。文件類型。O：觀測值：觀測值N：星歷：星歷M：氣象數據：氣象數據G：GLONASS星歷星歷H：同步衛星：同步衛星GPS載載荷的導航電文荷的導航電文RINEX格式RINEX格

21、式v星歷文件的內容2.10 N: GPS NAV DATA RINEX VERSION / TYPEXXRINEXN V2.10 AIUB 3-SEP-99 15:22 PGM / RUN BY / DATEEXAMPLE OF VERSION 2.10 FORMAT COMMENT .1676D-07 .2235D-07 -.1192D-06 -.1192D-06 ION ALPHA .1208D+06 .1310D+06 -.1310D+06 -.1966D+06 ION BETA .133179128170D-06 .107469588780D-12 552960 1025 DELTA-

22、UTC: A0,A1,T,W 13 LEAP SECONDS END OF HEADER 6 99 9 2 17 51 44.0 -.839701388031D-03 -.165982783074D-10 .000000000000D+00 .910000000000D+02 .934062500000D+02 .116040547840D-08 .162092304801D+00 .484101474285D-05 .626740418375D-02 .652112066746D-05 .515365489006D+04 .409904000000D+06 -.242143869400D-0

23、7 .329237003460D+00 -.596046447754D-07 .111541663136D+01 .326593750000D+03 .206958726335D+01 -.638312302555D-08 .307155651409D-09 .000000000000D+00 .102500000000D+04 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .910000000000D+02 .406800000000D+06 .000000000000D+0013 99 9 2

24、 19 0 0.0 .490025617182D-03 .204636307899D-11 .000000000000D+00 .133000000000D+03 -.963125000000D+02 .146970407622D-08 .292961152146D+01 -.498816370964D-05 .200239347760D-02 .928156077862D-05 .515328476143D+04 .414000000000D+06 -.279396772385D-07 .243031939942D+01 -.558793544769D-07 .110192796930D+0

25、1 .271187500000D+03 -.232757915425D+01 -.619632953057D-08 -.785747015231D-11 .000000000000D+00 .102500000000D+04 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .389000000000D+03 .410400000000D+06 .000000000000D+00文件頭文件頭文件體文件體 3.3 GPS衛星星歷v衛星的預報星歷是用跟蹤站以往時間的觀測資料推求的參考軌道參數為基礎，并加入

26、軌道攝動項改正而外推的星歷。v用戶在觀測時可以通過導航電文實時得到，對導航和實時定位十分重要。v預報星歷精度目前一般為2m，對精密定位服務難以滿足精度要求。v后處理星歷后處理星歷是一些國家的某些部門根據各自建立的跟蹤站所獲得的精密觀測資料，應用與確定預報星歷相似的方法，計算的衛星星歷。v這種星歷通常是在事后向用戶提供的在用戶觀測時的衛星精密軌道信息，因此稱后處理星歷或精密星歷。v該星歷的精度目前可達cm 3.3 GPS衛星星歷v后處理星歷后處理星歷v一般不通過衛星的無線電信號向用戶傳遞，而是通過磁盤、電視、電傳、衛星通訊等方式有償地為所需要的用戶服務。v 建立和維持一個獨立的跟蹤系統來精密測定

27、GPS衛星的軌道，技術復雜，投資大v三種GPS精密星歷：P67SP3格式v定義v一種精密星歷格式，IGS精密星歷采用此格式v存儲方式vASCIIv內容v精密星歷（每隔15min給出1個衛星的位置，有時還給出衛星的速度）v特點v提供精密星歷v命名規則v命名規則：8+3文件名v例：igs11065.sp3(.Z)，igr11065.sp3(.Z)tttwwwwd.sp3精密星歷的精密星歷的類型類型GPS周周星期星期0：星期日：星期日16：星期一：星期一 星期六星期六-SP3格式SP3格式v內容#aP2001 3 18 0 0 0.00000000 96 ORBIT IGS97 HLM IGS# 1

28、106 0.00000000 900.00000000 51986 0.0000000000000+ 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 17 18 19 20+ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 4 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 5 4+ 5 5 5 4 4 4 4 7 5

29、 4 4 0 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0%c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc%c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc%f 0.0000000 0.000000000 0.00000000000 0.000000000000000%f

30、0.0000000 0.000000000 0.00000000000 0.000000000000000%i 0 0 0 0 0 0 0 0 0%i 0 0 0 0 0 0 0 0 0/* RAPID ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF: /* cod emr esa gfz igu jpl ngs sio usn /* REFERENCED TO GPS CLOCK AND TO WEIGHTED MEAN POLE: /* CLK ANT Z-OFFSET (M): II/IIA 1.023; IIR 0.000 * 2001 3 18

31、0 0 0.00000000P 1 1137.662333 24450.419935 10434.025839 168.957503P 2 22554.164846 6701.404774 -12156.548088 -354.131603P 3 -12835.803249 19823.526060 12033.738279 12.655252P 4 26036.203647 -5147.508988 -2778.935922 693.981565P 5 -8981.105708 -20915.047563 -13823.748269 291.406843P 6 -7243.996679 -1

32、9828.275194 16147.726225 -0.315725P 7 15634.362803 -542.356344 -21103.968489 578.771698文件頭文件頭文件體文件體v根據開普勒軌道參數，可計算衛星在不同坐標系中的瞬時坐標(無攝運動)v而在實際工作中，由于軌道攝動的影響，根據衛星導航電文中的星歷參數，具體計算方法有所不同。（受攝運動）v本節介紹在協議地球坐標系中，GPS衛星位置的計算方法 3.3.3 GPS3.3.3 GPS衛星的坐標計算衛星的坐標計算計算歸化時間首先對觀測時刻t做衛星鐘差改正 然后將改正后觀測時刻t歸化到GPS時間系統中注意 不同2210)()

33、(ococttattaaTTttoetttocoett,v在協議地球坐標系中GPS衛星位置的計算步驟：1.計算真近點角fs2.計算升交距角及軌道攝動改正項3.計算升交距角、衛星的地心距離及軌道傾角4.計算衛星在軌道坐標系中的坐標5.計算升交點的經度6.計算在協議地球坐標系中的空間直角坐標 3.3.3 GPS3.3.3 GPS衛星的坐標計算衛星的坐標計算v在協議地球坐標系中GPS衛星位置的計算步驟：1.計算真近點角fs計算平均角速度 加上導航電文給出的攝動改正數 得衛星運行的平均角速度為2/130saGMnnnnn0 3.3.3 GPS3.3.3 GPS衛星的坐標計算衛星的坐標計算計算觀測時刻t的平近點角Ms和偏近點角Es計算觀測時刻的真近點角