1、精選學習資料 - - - 歡迎下載【高考位置】線性規劃問題為高考的必考內容,其基本解題策略為定區域.化函數.找最值；近年來,高考中的線性規劃問題更趨敏捷多樣,表達了“活.變.新”等特點,更加深刻的考查同學 解決綜合性問題的才能；在高考中以各種題型中均顯現過,其試題難度屬中高檔題.【方法點評】類型一線性目標函數問題使用情形：求目標函數的最值解題模板：第一步依據已知約束條件畫出其可行域；其次步平移目標函數的直線系,依據直線的斜率和截距之間的關系求出其最優解；第三步得出結論 .x 0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1 已知實數x、 y 滿意不等式組y 2、就 2xy 的最大值為

2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 xy2 0、【答案】 6【解析】考點：簡潔的線性規劃問題【方法點睛】運用線性規劃求解最值時,關鍵為要搞清晰目標函數所表示的直線的斜率與可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載行域便利直線的斜率之間的大小關系,以好確定在哪個端點,目標函數取得最大值；在哪個端點,目標函數取得最小值,正確作出可行域為解答此類問題的前提條件x2 y30例 2 已知. y 滿意不等式組x y3 y130 ,就z2 xy 的最大值為【答案】 6【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載目標函數為z2xy , 當 x3、 y0 時, z2 xy 取得最大

3、值為6.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：簡潔的線性規劃精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【名師點睛】 簡潔的線性規劃問題,第一要作出可行域,作直線l : axby0 ,把 zaxby精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中轉化為ya zzx,易知為直線的縱截距,因此當b 0 時,直線向上平移,增大,在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bbbb0 時,直線向下平移, 增大, 這樣我們把的值與直線縱截距聯系起來,可簡潔求得最優解y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式演練1】已知變量x

4、、 y 滿意約束條件：xy1 ,如表示的區域面積為4,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xyaz3 xy 的最大值為 .【答案】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試題分析 : 畫出不等式組表示的區域如圖、 因 acbc 且 acbc 、 故區域的面積為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s1 a 23 21a 24 、 解之得 a1 、 平移動直線y3xz 、 結合圖形可以看出當動精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

5、- 歡迎下載直線經過點b 3、2 時、 動直線y3xz 的截距z 最小 、 最大 、zmax927 、 故應填 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yx-y=a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a-1、2b2+a、2y=2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a+1c、2o1-a2 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x+y=1考點：線性規劃的有關學問及運用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式演練2】已知約束條件xkxy40 表示面積為1 的直角三角形區域,就實數的值為xy0精品學習資料精

6、選學習資料 - - - 歡迎下載（）a 0b 1c.1或 3d 3【答案】 b【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bac考點： 1.線性規劃；2.三角形的面積.類型二非線性目標函數問題使用情形：求非線性目標函數的最值解題模板：第一步依據已知約束條件畫出其可行域；其次步借助目標函數的幾何意義,并利用數形結合法將所求問題轉化為我們所熟識的問題如直線的斜率問題.兩點的距離的平方等；第三步得出結論 .x0、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3已知不等式組xy0、就 zyx1 的最大值為1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4x3 y12,【答案】 3【解析】

7、考點：線性規劃【易錯點睛】線性規劃的實質為把代數問題幾何化,即數形結合的思想. 需要留意的為：一,精確無誤地作出可行域；二,畫目標函數所對應的直線時,要留意與約束條件中的直線的斜率進行比較,防止出錯；三,一般情形下,目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4在平面直角坐標系xoy 中、 m為不等式組3 xyxy602 0所表示的區域上一動點、已精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0、 y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載知點 a1、2、 就直線 am 斜率的最小值為（）精品學習資料精選學習資料 - - -

8、 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a23【答案】 b【解析】b2cd 45精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試題分析： 可行域為一個四邊形obcd及其內部 、 其中b 0、2、c 2、0、d4、6,因此直線am精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載斜率的最小值為直線ao 斜率,為2 ,選 b.考點：線性規劃【易錯點睛】線性規劃的實質為把代數問題幾何化,即數形結合的思想. 需要留意的為：一,精確無誤地作出可行域；二,畫目標函數所對應的直線時,要留意與約束條件中的直線的斜率進行比較,防止出錯；三,一般情形下,目

9、標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 5 如xyx、 y 滿意xy2040 ,就 zy2 | x | 的最大值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y0a -8b -4c 1d 2【答案】 d【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點： 1.可行域的畫法；2.最優解的求法.【方法點晴】此題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值,屬簡潔題. 求目標函數 最值的一般步驟為“一畫. 二移. 三求”：（ 1）作出可行域 （肯定要留意為實線仍為虛線）；（ 2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移

10、變形后的目標函數,最先通過或最終通過的頂點就為最優解） ；（ 3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.xy402精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式演練3】已知實數x、 y 滿意y 10x10,就 zy的最大值為（）x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 13【答案】 b【解析】b9c 2d 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：線性規劃.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式演練4】如變量x, y 滿意約束條件x2 y0xy0x2 y2,且 z0y僅在點 axa11、 處2精品學習資料精選

11、學習資料 - - - 歡迎下載取得最大值,就實數的取值范疇為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2、1b 、1c 2、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d 1、1【答案】 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】試題分析： 由約束條件畫出可行域如下列圖,z y表示的幾何意義為: 點xax、 y 與a、0 連精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線的斜率的取值范疇. 當 a0 時 、 通過圖象旋轉可知、 不行能在a11、處取到最大值、 舍2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

12、料精選學習資料 - - - 歡迎下載去；當 a0 時、 如1a0 、 就必定存在xa 與可行域有交點、 此時無斜率 、 可以懂得為斜精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載率趨向于正無窮、 故無最大值；當2a1 時、 在點 a 處取到最大值、 在 o 處取得最小值、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載符合題意 、 應選 c.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：線性規劃.【變式演練5】已知實數x、 y 滿意x2 y10,就 z2 xy2的取值范疇為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a0、 103d、0b

13、10 、3xy10、210 、3xc2、 103精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 d【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：簡潔的線性規劃問題類型三含參數線性目標函數問題使用情形：求含參數線性目標函數的最值解題模板：第一步依據已知約束條件畫出其可行域；其次步畫目標函數所對應的直線時,要留意與約束條件中的直線的斜率進行比較并進行分類爭論；第三步得出結論 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6 已知【答案】【解析】yxx、 y 滿意xyxa122 , 且 z2xy的最大值為最小值的-2 倍,就的值為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

14、迎下載試題分析：由題意得可行域為一個三角形abc及其內部,其中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa、 a b a 、2a 、 c 1、1、a1 ,直線 z2 xy 過 c 點時取最大值,過b 點時取最小值,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1因此 122 a2a a.2考點：線性規劃【易錯點睛】線性規劃的實質為把代數問題幾何化,即數形結合的思想. 需要留意的為：一,精確無誤地作出可行域；二,畫目標函數所對應的直線時,要留意與約束條件中的直線的斜率進行比較,防止出錯；三,一般情形下,目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得 .精品學習資料精選學習資料 - -

15、- 歡迎下載yx、【變式演練6】設 m1 ,變量,y 在約束條件y xmx、 下,目標函數zxmy 的最大值y1為,就 m 【答案】 m12【解析】考點：簡潔的線性規劃的應用【高考再現】xy2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.【2021 高考山東文數】如變量x, y 滿意2x3 y9、 就 x22 的最大值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載+yx0、（ a ） 4（ b） 9（ c） 10（d ）12【答案】 c【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試題分析：畫出可行域如下列圖,點a（3, 1）到原點距離最大,所以精品學習資料精選學習資料 -

16、 - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x22y max10 ,選 c.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：簡潔線性規劃精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.【 2021 高考浙江文數】如平面區域xy2xy30、30、夾在兩條斜率為1 的平行直線之間,就這精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 y30兩條平行直線間的距離的最小值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3532a. b.2c.52d.5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 b【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試題分析

17、：畫出不等式組的平面區域如題所示,由x2 y30得 a1、2 ,由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2xyxy30得 b 2、1 ,由題意可知、當斜率為1 的兩條直線分別過點a 和點 b 時,兩直30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線的距離最小,即ab12 22122 應選 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：線性規劃.【思路點睛】先依據不等式組畫出可行域,再依據可行域的特點確定取得最值的最優解,代入運算畫不等式組所表示的平面區域時要留意通過特別點驗證

18、,防止顯現錯誤xy103.【2021 高考新課標2 文數】如x,y 滿意約束條件xy30 ,就zx2y 的最小值為x30【答案】5【解析】考點：簡潔的線性規劃.【名師點睛】利用線性規劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟為：(1) 在平面直角坐標系內作出可行域；(2) 考慮目標函數的幾何意義,將目標函數進行變形；(3) 確定最優解：在可行域內平行移動目標函數變形后的直線,從而確定最優解；(4) 求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 xy10、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 【2021 高考新課標文數】如 x、 y 滿

19、意約束條件x2 yx1、10、就 z2 x3 y5 的最大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值為 .【答案】 10【解析】考點：簡潔的線性規劃問題【技巧點撥】利用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟：1 作出可行域將約束條件中的每一個不等式當作等式,作出相應的直線,并確定原不等式的區域,然后求出全部區域的交集；2 作出目標函數的等值線 等值線為指目標函數過原點的直線 ； 3 求出最終結果5.【2021 高考新課標 1 文數】某高科技企業生產產品 a 和產品 b 需要甲.乙兩種新型材料 . 生產一件產品 a 需要甲材料 1.5kg、乙材料 1kg、 用 5 個工時；生產一件產品 b 需要

20、甲材料 0.5kg、 乙材料 0.3kg、用 3 個工時 、生產一件產品 a 的利潤為 2100 元、生產一件產品 b 的利潤為 900 元. 該企業現有甲材料 150kg、 乙材料 90kg、 就在不超過 600 個工時的條件下 、生產產品 a .產品 b 的利潤之和的最大值為元.【答案】 216000【解析】試題分析：設生產產品 a .產品 b 分別為. y 件、利潤之和為元 、那么精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.5x0.5 y、150、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0.3 y、5x3 y、 x0、y0.90

21、、600、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載目標函數 z2100x900 y .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二元一次不等式組等價于3xy. 300、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10x 5x3 y、3 y、900、600、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 0、y 0.作出二元一次不等式組表示的平面區域（如圖）、即可行域 .考點：線性規劃的應用【名師點睛】線性規劃也為高考中常考的學問點、一般以客觀題形式顯現、基此題型為給出約束 條件求目標函數的最值、常見的結合方式有：縱截距.斜率.兩點間的距離.點到直線的距離、 解決此類問題常利用數形

22、結合.此題運算量較大、失分的一個主要緣由為運算失誤.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 【2021 高考上海文科】如x0、x、 y 滿意y0、就 x2 y 的最大值為 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yx1、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】2【解析】試題分析：由不等式組畫出可行域,如圖,令z x2 y ,當直線y1 x1 z 經22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過點 p 0、1 時,取得最大值,且為2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yox考點：簡潔線性規劃7. 【 2021 高考天津文數】 本小題滿分13

23、分某化肥廠生產甲.乙兩種混合肥料,需要a、b、c 三種主要原料 .生產 1 車皮甲種肥料和生產1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數如下表所示：現有 a 種原料 200 噸, b 種原料 360 噸, c 種原料 300 噸,在此基礎上生產甲乙兩種肥料 .已知生產1 車皮甲種肥料,產生的利潤為2 萬元；生產1 車皮乙種肥料,產生的利潤為 3 萬元 .分別用 x、y 表示生產甲.乙兩種肥料的車皮數. 用 x、y 列出滿意生產條件的數學關系式,并畫出相應的平面區域； 問分別生產甲. 乙兩種肥料各多少車皮,能夠產生最大的利潤？并求出此最大利潤.【答案】（）詳見解析（）生產甲種肥料20 車皮,乙種肥料24

24、車皮時利潤最大,且最大利潤為 112 萬元【解析】試題分析：（） 依據生產原料不能超過a 種原料 200 噸,b 種原料 360 噸,c 種原料 300 噸,列不等關系式,即可行域,再依據直線及區域畫出可行域（） 目標函數為利潤z2x3 y ,依據直線平移及截距變化規律確定最大利潤精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 x5 y2008 x5 y360試題解析： （）解：由已知x、 y 滿意的數學關系式為3 xx10 y0300 ,該二元一次不等式y0組所表示的區域為圖1 中的陰影部分 .y8x+5y=36010xo10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4x+5y=200

25、3x+10y=300精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1答：生產甲種肥料20 車皮,乙種肥料24 車皮時利潤最大,且最大利潤為112 萬元 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y8x+5y=360m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10o102x+3y=z 4x+5y=200x3x+10y=300精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22x+3y=0考點：線性規劃【反饋練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 【吉林省長春市一般高中2021 屆高三質量監測（一）數學（理）試題】動點p x、 y 滿意精品學習資料精選學習資料 - - -

26、 歡迎下載2xy0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y0,就 zx2 y 的最小值為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy30【答案】 3【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試題分析：由已知可得,線性可行域如下列圖,就線性目標函數在點（3、0）取最小值3.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：線性規劃2. 【山西高校附中2021 屆高三其次次模擬測試數學（理）試題】設x、 y 滿意約束條件精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y2 xx y1 ,就 zx3 y 的最大值為 y 107

27、【答案】3【解析】考點：線性規劃3. 【河南省新鄉市2021 屆高三上學期第一次調研測試數學（理）試題】已知變量x、 y 滿意x4 y30xy40,就 zxy 的取值范疇為（）x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2、1b2、0c0、 65精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d2、 65精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 d【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試題分析：畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數分別在點b2.6、1.4 和點a 1、3 處精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載取得最大值為1.2,最小值為2 .考

28、點：線性規劃4. 【河北省武邑中學2021 屆高三上學期第三次調研考試數學（理）試題】設不等式組精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x y42y x0 ,表示平面區域為d ,如圓 c :x1y1 2r 2r0經過區域 d 上的點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x10就的取值范疇為（）a22、 25b22、32c.32、 25d 0、 2225、【答案】 a【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ycbaox考點 : 線性規劃 .x05.【河北省衡水中學2021 屆高三摸底聯考,8】 如 a 為不等式組y0,表示的平面區yx2域,就當從2 連續變化到時,動直線xya 掃過 a 中的那部分區域的面積為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab 3 2c 34d 74精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 d【解析】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點：線性規劃.6.【廣西南寧二中.柳州高中.玉林高中