1、 學生情況分析學生情況分析2 2教學目標分析教學目標分析3 3教學重難點分析教學重難點分析4 4教學內容分析教學內容分析1 1教學方法分析教學方法分析5 5教學過程設計教學過程設計6 61 1、教材內容、教材內容（教材位置，課時設置）（教材位置，課時設置）數學數學 必修一必修一北師大版北師大版 第二章函數第二章函數第三節函數的單調性第第三節函數的單調性第1 1課時，共課時，共2 2課時課時單調性單調性2 2、教材的地位和作用、教材的地位和作用初中內容的深化初中內容的深化從感性到理性從感性到理性為研究函數其他性質為研究函數其他性質起示范作用起示范作用后續導數研究函數后續導數研究函數的基礎的基礎函

2、數概念的函數概念的延續和擴展延續和擴展承上承上啟下啟下簡單函數的概念與性質、一般函數概念與表示簡單函數的概念與性質、一般函數概念與表示知識：知識：能力：能力：抽象歸納能力、語言轉換能力、邏輯推理能力抽象歸納能力、語言轉換能力、邏輯推理能力心理：心理：渴望進一步學習的積極心態和探究的欲望渴望進一步學習的積極心態和探究的欲望（1 1）從形與數兩方面理解單調性的概念；）從形與數兩方面理解單調性的概念；（2 2）初步學會利用函數圖象和單調性定義判斷、）初步學會利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性。證明函數單調性。1 1、知識與技能：、知識與技能：（1 1）學生在函數單調性定義的探究中，提高抽）

3、學生在函數單調性定義的探究中，提高抽象概括的能力和語言表達能力；在利用定義象概括的能力和語言表達能力；在利用定義證明證明函數單調性的過程中，提高推理論證能力；函數單調性的過程中，提高推理論證能力；（2 2）學生經歷觀察發現、抽象概括、自主建構）學生經歷觀察發現、抽象概括、自主建構單調性概念的過程，體會從具體到抽象、從特殊單調性概念的過程，體會從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，及數形結合到一般、從感性到理性的認知過程，及數形結合的思想。的思想。2 2、過程與方法：、過程與方法：通過知識的探究過程培養細心觀察、認真分通過知識的探究過程培養細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣

4、；感受數形結析、嚴謹論證的良好思維習慣；感受數形結合的觀點思考問題的方法。合的觀點思考問題的方法。3 3、情感態度與價值觀：、情感態度與價值觀：教學重點：教學重點： 函數單調性的概念形成和初步運用。函數單調性的概念形成和初步運用。教學難點：教學難點： 函數單調性的概念的認知。函數單調性的概念的認知。普通高中數學課程標準普通高中數學課程標準(實驗實驗)指出：指出：“高中數學課程應倡高中數學課程應倡導自主探究、合作交流等學習數學的方式，這些方式有助于導自主探究、合作交流等學習數學的方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性、能動性，使學生的學習過程成為在發揮學生學習的主動性、能動性，使學生的學習過程

5、成為在教師引導下的教師引導下的再創造再創造過程。過程?！?教學方法：教學方法：啟發式教學法和學生探究式教學法啟發式教學法和學生探究式教學法創設情境創設情境引入新課引入新課數學課程標準數學課程標準中提出中提出“通通過已學過的函數特別是二次函過已學過的函數特別是二次函數理解函數的單調性數理解函數的單調性”。y=2xxyO 112-12-1-2-2y= -2xyO 112-12-1-2-2x問題問題1：分別作出函數：分別作出函數y=2x，y=-2x和和y=x2+1的圖象，的圖象，并觀察自變量變化時，函數值變化規律？并觀察自變量變化時，函數值變化規律？ 問題問題2：能不能根據自己的理解說說什么是：能不

6、能根據自己的理解說說什么是增增函數、函數、減函數？減函數？y=x2+1xyO11-1積極探索積極探索建構概念建構概念新課程理念強調教學的過程性，教新課程理念強調教學的過程性，教師不能包辦替代學生的學習，而應師不能包辦替代學生的學習，而應幫助學生積極主動地再現知識的發幫助學生積極主動地再現知識的發生、發展過程，體現教師的主導、生、發展過程，體現教師的主導、學生的主體作用。學生的主體作用。問題問題3： 以以y=x2+1在在(0(0，+ +) )上單調性為例，如何用上單調性為例，如何用精確的數學語言來描述函數的單調性？精確的數學語言來描述函數的單調性？xyy=x2+1O11-1實現實現：圖形語言圖形

7、語言文字語言文字語言符號語言符號語言隨著？隨著？增大？增大？任意？任意？任意任意12,(0,)x x 12xx12()()f xf x圖像上升？圖像上升？從左到右？從左到右？xyy=x2+1O11函數的單調性函數的單調性 定義定義：一般地，對于函數：一般地，對于函數 定義域內的定義域內的一個區間一個區間 ，如果對于任意兩個數，如果對于任意兩個數 當當 時，都有時，都有 ，則稱函數，則稱函數在區間在區間 上是上是遞增的遞增的。 稱為稱為單調增區間單調增區間。( )yf xA12,x xA ，12xx12( )()f xf xAA 類似地，對于函數類似地，對于函數 定義域內的一個定義域內的一個區間

8、區間 ，如果對于任意兩個數，如果對于任意兩個數 當當 時，都有時，都有 ，則稱函數在，則稱函數在區間區間 上是上是遞減的遞減的。 稱為稱為單調減區間單調減區間。( )yf xA12,x xA ，12xx12()()f xf xAA減區間：減區間：(- ,0)增區間：增區間：(0,) 單調區間？單調區間？進一步提問：進一步提問：函數在定義域內的兩個區間函數在定義域內的兩個區間A A, ,B B上都是增上都是增（減）函數，何時函數在（減）函數，何時函數在A AB B上也是增上也是增（減）函數？（減）函數？1( )f xx概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展問題問題4：能否說：能否說 在它的定義域在它的

9、定義域 上是減函數？上是減函數？(- ,0) (0,+ )ooyxO何時滿足任意性何時滿足任意性? ?Oxy11-1-1減區間：減區間：(,0)(0,)和和舉個反例？舉個反例？1 1,( 1)(1)ff 不滿足任意性不滿足任意性o拓展探究：拓展探究：已知函數已知函數2, (0)( ),(0)xxf xxa x 是（是（-，+）上的減函數，）上的減函數，求求 的取值范圍。的取值范圍。axyOoa0a 例例1 1：證明函數證明函數 在（在（0 0，+ + ）上是增函數。）上是增函數。1)(2 xxf 證明：任取證明：任取 , ,且且 ), 0(,21 xx21xx 12( )()f xf x221

10、2(1)(1)xx2212xx1212()()xxxx121212000 xxxxxx，函數函數 在（在（0 0，+ + ）上是增函數）上是增函數1)(2 xxf證法探究證法探究應用定義應用定義12( )()0f xf x12()()f xf x，即，即設元設元作差變形作差變形定號定號結論結論練習：練習：判斷函數判斷函數 在（在（0 0，+ +）上的單調性。）上的單調性。xxxf1)( 解：任取解：任取12,(0,)x x ，且，且12xx12121211( )()()()f xf xxxxx12122112111()()()(1)xxxxxxx x121212120,0,0 xxxxxxx

11、x12( )()0f xf x，即，即12( )()f xf x函數函數1( )f xxx 在在(0,)上是增函數。上是增函數。思考思考1 1：能利用函：能利用函數數 和和yx1yx (0,)在在調性直觀判斷？調性直觀判斷？上的單上的單思考思考2 2：能說出：能說出1( )f xxx 的單調區間嗎？的單調區間嗎？函數函數從知識、方法兩個方面引導學生進行總結從知識、方法兩個方面引導學生進行總結回顧函數單調性定義的探究過程；證明、回顧函數單調性定義的探究過程；證明、判斷函數單調性的方法步驟判斷函數單調性的方法步驟. .小結評價小結評價作業創新作業創新1 1、單調增（減）函數的概念，注意關鍵詞、單調增（減）函數的概念，注意關鍵詞 ；2 2、判斷、證明函數單調性的方法：、判斷、證明函數單調性的方法： 圖像、定義（熟悉四步驟）；圖像、定義（熟悉四步驟）；3 3、數學思想方法：數形結合。、數學思想方法：數形結合。作業（作業（1 1、2 2必必做，做，3 3選做）選做）1 1、證明：函數、證明：函數 在區間在區間00，+ +) ) 上是增函數。上是增函數。2 2、證明：函數、證明：函數 在區間在區間 上是增函數。上是增函數。 3 3、求函數、求函數 的單調區間。的單調區間。xxf)(xxxf1)( 1( )f xxx(-