1、精選學習資料 - - - 歡迎下載解析幾何直線和圓【考點注視】本章為解析幾何的基礎,也為高考對解析幾何進行綜合考查的重要組成部分之一,由于直線和圓為最簡潔基本的幾何圖形；爭論直線和圓的思想與方法也為解析幾何爭論的基本思想與方法,同時也為后繼學習的基礎,所以直線和圓成為高考的必考內容；命題的特點： 1.本章在高考中主要考查兩類問題：基本概念題和求在不同條件下的直線方程；基本概念重點考查（ 1）與直線方程特點值（主要指斜率.截距）有關的問題；（ 2）直線的平行和垂直的條件；（3）與距離有關的問題等；此類題大都屬于中.低檔題,以挑選題和填空題形式顯現；2. 直線與圓. 圓錐曲線的位置關系等綜合性試題

2、,此類題難度較大, 一般以解答題形式顯現；3. 由于一次函數的圖象為一條直線,因此有關函數.數列.不等式等代數問題往往借助直線方程進行解決,考查同學的綜合才能及創新才能； 4. 本章的線性規劃內容為新教材中增加的新內容,在高考中極有可能涉及,但難度不會大； 應試策略 ：第一為留意基礎,基本學問.基此題型要把握好,不必做那些難的有關直線的問題,高考中直線以解答題形式顯現的可能性不大；解析幾何解答題大多為關于直線與圓錐曲線關系的綜合題,考查綜合運用學問.分析問題.解決問題的才能,特殊現在高考不要求兩圓錐曲線的交點來解決問題后,直線和圓錐曲線的關系問題更為重要,因此,在復習中要留意滲透本章學問在解答

3、解析幾何綜合問題時的運用；【 疑 難 點 拔 】直線的斜率及直線方程的幾種形式為本章的重點,本章的難點為傾斜角及直線方程的概念,突破難點的方法之一為運用數形結合,要留意直線方程幾種形式的適用性和局限性,直線方程中的各個參數都具有明顯的幾何意義,它對直線的位置.點與直線.直線與直線.直線與圓的各種關系的爭論特別重要,高考中重點考查運用上述學問解題的變通才能；在解答有關直線的問題時,要留意：（1）在確定直線的斜率.傾斜角時,第一要留意斜率存在的條件,其次為傾斜角的范疇；（2）在利用直線的截距式解題時,要留意防止由于“零截距”而造成丟解的情形；（3）在利用直線的點斜式.斜截式解題時,要留意檢驗不存在

4、的情形,防止丟解；（4）直線方程的三種形式各有適用范疇,要能依據題中所給已知條件選用最恰當的表示形式,并能依據問題的需要敏捷精確地進行互化,在求直線方程時,要留意需二個獨立的條件才能確定；常用的方法為待定系數法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（5）兩直線的平行與垂直為現實生活中最常見到的兩種特殊位置關系,故把握它們的判定方法就顯得特別重要,特殊要提示的為應把它們的判定和平面兩向量共線與垂直的判定有機地結合在一起；（6）在由兩直線的位置關系確定有關參數的值或其范疇時,要充分利用分類爭論.數形結合.特殊值檢驗等基本的數學思想方法；7 直線方程問題為 “解析幾何” 的基礎, 學習時應

5、留意積存下面兩方面的體會：正確挑選各種直線方程解決各種問題；通過直線方程問題的解題,逐步熟悉“解析幾何”問題的解題思維策略,積存“方程”.“坐標”.“圖形”的解題體會；線性規劃為直線方程在解決實際問題中的應用,常通過二元一次不等式表示的平面區域來確定實際問題的解,應用極為廣泛；加強思想方法訓練,培育綜合才能；平面解析幾何的核心為坐標法,它需要運用變化的觀點,運用代數的方法爭論幾何問題,因此在處懂得析幾何問題時, 從學問到思想方法上都需要與函數.方程.不等式. 三角及平面幾何內容相聯系；能夠判定直線與圓.點與圓.圓與圓的位置關系,解決直線與圓的有關問題的基本方法為將直線和圓的方程組成的方程組通過

6、消元,化成一元二次方程,然后敏捷使用判別式或違達定懂得題；同時要善于利用直線和圓的幾何學問解題；直線與圓的位置關系為直線的一種重要應用,在高考中每年都有重點的考查,因此在復習時肯定留意學問間的橫向聯系,以達到融匯貫穿；【 知 識 網 絡 】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載斜率傾斜角直五種形式直線方程二元一次不等式表示平面區域線性規劃精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線點與直線位置關系點到直線的距離交 點相 交直夾 角線直線與直線位置關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載和圓曲線與方程平 行重 合求曲線的方程曲線的交點 圓的標準方程圓的一般方程圓圓的參數方程

7、直線與圓的位置關平行線間的距離精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【經典題例】例 1：不等式 3xay60a0 表示的平面區域為在直線3 xay60 （）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的點的集合；（ a）左上方（b）右上方（c）左下方（ d）右下方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 思路分析 作出直線 3xay60 ,又由于 30a060 ,所以原點在區域內側精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表示直線的左下方,應選取c； 簡要評述 用特殊值法解挑選題為常用的方法；精品學習資料精選學習資料 - - -

8、 歡迎下載例 2：如直線 yxk 與曲線 x1y 2恰有一個公共點,就k 的取值范疇為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（a ） k2（b）2、2（c）2、2（d ） k2 或-1、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 思路分析 數形結合的思想,yxk精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表示一組斜率為1 的平行直線,x1y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表示 y 軸的右半圓；如圖可知,選（d） 簡要評述 數形結合思想的敏捷運用,此題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可以進一步拓展,x1

9、y 2 , y1x2 等 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3：假如實數x.y 滿意x2y23 ,那么yy 的最大值為；x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 思路分析 解法一：設直線l ： ykx ,就表示直線 l 的斜率,直線l 與圓x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y 23 相切時,斜率為最大或最小,所以只要求圓心到直線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載距離為半徑即可；y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法二：設圓的參數方程：

10、x23 cosmy3 sincox精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就y3 sinx23 cos據三角學問求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法三：設y =t,就 xxy2 2txy 23只要解方程組,利用0 可得解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法四：如圖,聯結圓心c與切點 m,就由 omcm,又 rt omc中, oc=2,cm= 3所以, om=1,得 ymc 3xom 簡要評述 小題小做,選方法四最為簡潔,數形結合的數學思想的敏捷運用；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4：已知兩點am、2 , b 3、1 ,求直線ab 的

11、斜率與傾斜角；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 思路分析 留意斜率存在的條件；當m3 時, k 不存在；=,當 m23 時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ktan211m3m；當 m33 時、arctan1, 當 mm33 時、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載arctan1m3 簡要評述 此題涉及到分類爭論的數學思想方法,分類爭論在歷年的高考中,特殊為綜合性題目中經常顯現,為重點考查的數學思想方法之一；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 5：過點m 2、4 作兩條相互垂直的直線, 分別交 x .y 的正半軸于a .b ,如四邊形 oam

12、b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的面積被直線ab 平分,求直線ab 方程； 思路分析 命題有兩種設方程的方案：設ma . mb 的點斜式方程,然后求出k ；設精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab 的截距式方程,經過估算,應選第方案更好；設方程為xy1 （a>0、b>0 ） ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 aa 、0 .b0、 b ； ma mb a224b40a102b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a>0 0<b<5 ab 方程的一般式為bxayab0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

13、m 到 ab 的 距 離 d| 2 b4aab |22ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mab 的面積 s11| ab |1 | 2b4aab | b 28b20 |b28b20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d222而oab 的面積 s21 ab5bb2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 ab 平分四邊形 oamb 的面積,s1s2, 可 得b4b5或2a2a5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

14、故所求 ab 方程為 x2 y50 和 2 xy40 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 簡要評述 如命題中的直線與兩坐標軸均有交點,應第一考慮選用截距式方程為否有利；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6： 已知排列,且x 2y 2boc31 ,定點 a1、0 , b.c 為圓上兩個動點,保持a.b.c 在圓上逆時針o 為坐標原點 ,求 abc重心 g的軌跡方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 思路分析 設bcos、 sin , 就 ccos3 、 sin3 ；設 g（x,y ）精品學習資料精選學習資料

15、 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就x113coscos3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y1sin3sin3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22 +得23 x123 y22cos33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22即x1y105333 簡要評述 適當運用圓的參數方程,設b.c 兩點坐標,有利于尋求函數關系；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 7：過點 p（-8 ,0）,引圓 c： x2中點的軌跡方程；y22x

16、10y40 的割線,求被此圓截得的弦的y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 思路分析 方法一,x1 2y5 222p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cm pm,弦 ab的中點 m的軌跡為以p（ -8 , 0）.c（ 1, -5 ）中點為圓心, |pc|長為直徑的圓；xa mbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22x7y553222（圓 c 的內部）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法二,設m（x ,y）

17、為 ab 中點,過點p（ -8 , 0）的直線yk x8 ,又設 a（ x1,y 1）,b（ x 2, y2）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由方程組x2y22x10y40精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yk x8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可以得到1k 2 x 216k 210k2 x64k 280k40精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載據韋達定理可以得解；方法三,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mx、y 、cmx1、 y5 、 pmx8、y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

18、 - 歡迎下載cmpm 、cmpm0x - 1x8y y50精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載化簡得x27xy25y80（圓 c 的內部）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 簡要評述 方法一為據圓的定義得解的較為簡潔；方法二簡潔想到, 但運算量太大； 方法三為利用平面兩向量垂直的性質與平面兩向量的數量積,使解題過程簡潔化；例 8：已知氣象臺 a 處向西 300km處,有個臺風中心,已知臺風以每小時 40km的速度向東北方向移動, 距臺風中心 250km以內的地方都處在臺風圈內, 問：從現在起, 大約多長時間后, 氣象臺 a

19、處進入臺風圈？氣象臺 a處在臺風圈內的時間大約多長？ 思路分析 如圖建立直角坐標系,b為臺風中心,y處在臺風圈內的界線為以b 為圓心,半徑為250 的0圈內,如 t 小時后,臺風中心到達b1 點,就b 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0b1-300+40tcos45、40tsin45 ,就以 b1 為圓心,b oax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載250 為半徑的圓的方程為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x3002202t2y202t250 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載那么臺風圈內的點

20、就應滿意x3002202t2y202t250 2 ；如氣象臺a 處進精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載入臺風圈,那么a 點的坐標就應滿意上述關系式,把a點的坐標 0 ,0 代入上面不等式,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2300202t2202t250 215257, 解 得4t152574, 即 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.99t8.61；所以氣象臺a 處約在 2 小時后進入臺風圈,處在臺風圈內的時間大約6 小時 37 分 ； 簡要評述 同學怕做應用題,幫忙同學分析題意特殊重要；關鍵為尋求有效信息,建立函數關系式,運算到位；精品學習資料精選

21、學習資料 - - - 歡迎下載【熱身沖刺】一.挑選題：1 abc 中,三個頂點坐標a（2,4）.b（ -1,2）.c（ 1, 0）,點 p（x ,y ）在內部及 其邊界運動, 就 z=x-y 的最大值及最小值為（）（a ）3,1（b ）-1,-3（ c） 1,-3（d） 3, -12已知點 a（3,1）和 b（-4,6）在直線 3x2 ya0 的兩側, 就 a 的取值范疇 （）2（a ）-7a24（ b）-24 a 7（ c）a7 或 a24（d） a=7 或 a=24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3假如直線l1 、l 2 的斜率分別為方程x4 x10 的兩根,就 l1 、l

22、2 的夾角為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（a ） /3（b ）/4（c）/6（d ）/8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 平行直線 5x12 y30 與 10 x24 y50 的距離為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（a ）2/13（ b）1/13（c） 1/26（d ）5/265等腰三角形abc ,如一腰的兩個端點坐標分別為a（ 4, 2）.b（ -2, 0）,a 為頂點,就點 c 的軌跡方程為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（a ） x2（ b） x2y 28x4 y0y 28x4 y200 x2、 y10精品學習資

23、料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ c） x 2（d） x 2y 28xy 28x8 y200 x4 y200 x2、 y102、 y10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 圓 x2y 22x4 y30 到直線 xy10 的距離等于2 的點有（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（a ）1 個（b） 2 個（c） 3 個（d ）4 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7曲線f x、 y0關于直線 xy20對稱的 曲線方程式為（）精品學習資料精選學習資料 - -

24、- 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（a ） f y2、 x0（ b）f y2、 x0（c） f y2、 x20（ d） f y2、 x20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8已知a （3, 1）,b （-1,2）如 acb 的平分線方程為yx1 ,就 ac 所在的直線方程為（）1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ a ）y2 x4（b ）yx3（c） x22 y10（ d） 3xy10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9一條光線從點m （ 5, 3）射出,與 x 軸正向成 角,遇 x 軸后反射,如tan =3,就反射光線所在直線方程

25、為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（a ） y3x12（ b） y3x12（c） y3 x12（ d） y3x12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10將直線 l 沿 x 軸正方向平移兩個單位,再沿y 軸負方向平移3 個單位,又回到了原先的位置,就 l 的斜率為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3（a ）23（b）22（ c）32（d）3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.填空題：x011不等式組yx0y3表示的平面區域內的整點坐標為0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12直線m1 xy2m10 恒過定點,就定點的坐標為

26、；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13如實數 x , y 滿意關系：x 2y 225 ,就 x + y 的最大值為；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14如圓 x 2y 2dxeyf0,（ d 2e 24 f0 ）關于x - y =0 對稱,就系數d.e.f 滿意關系三.解答題：；15直線 l 1 ： 5x4 y2m1和l22 x3y0 相交于第四象限,求m 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16設實數 a,考慮方程組x2y 22xa0（1）如此方程組有實數解,求a 的范疇；2y1精品學習資料精選學

27、習資料 - - - 歡迎下載（2）此方程組有幾組不同的實數解？17有一種大型的商品,a .b 兩地均有出售且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后運回來每公里的運費a 地為 b 地兩倍；如a .b 兩地相距 10 公里,顧客挑選a 地 或 b地購買這件商品的標準為：包括運費和價格的總費用較低,那么,不同地點的居民應如何挑選購買此商品的地點？18已知點 a（ -1,-4）,試在 y 軸和直線 y=x 上各取一點b .c,使 abc 的周長最小；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載219已知圓x +y2-6mx-2（ m-1） y+10m2-2m-24=0；（1）求證：不論m 取何值,圓

28、心在同一精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 l 1 上；（ 2）與 l1 平行的直線中,哪些與圓相交.相切.相離；（ 3）求證：不論m 取精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載何值,任何一條平行于l 1 且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20已知 abc 的三邊長分別為3.4.5,點 p 為它的內切圓上一點,求分別以pa.pb.pc 為直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【熱身沖刺】參考答案精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載110.caacb cccd,b11（1

29、,1）,12（-2 , 3）,1352 ,14d=e,15m-1/2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16由于 2 20 表示過原點的兩條相互垂直的直線：y=x, y=-x ,（x-a ） 2+y2=1 表示圓心為 c（a,0）,半徑為 1 的動圓,此題爭論方程組有實數解的問題即爭論圓與直線有公共點的問題；（1）-2 a2 ；（2）當-2 a -1 或-1 a1 或 1a2 時有四組實數解, 當 a=± 1 時,有三組實數解, 當 a=±2 時,有兩組實數解, 當 a-2 或 a2 時無實數解；17以直線 ab 為 x 軸,線段 ab 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系；設 a（ -5 , 0）,就 b（5,0）,在平面內任取一點 p（x,y ）,設從 a 運貨物到 p 的運費為 2a 元/km,就從 b運到 p 的費用為 a 元/km,如