1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)定義域.值域求法總結(jié)一.求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手：（1）分母不為零（2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；（3）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0；（4）指數(shù).對數(shù)的底數(shù)大于0,且不等于1（5） y=tanx中 x k +/2 ； y=cotx 中 x k等等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 6 x0 中 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.值域?yàn)楹瘮?shù)y=fx中 y 的取值范疇；常用的求值域的方法：（1）直接法（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合）（3）函數(shù)單調(diào)性法（4）配方法（5）換元法（包括三角換元） （6）反函數(shù)法（逆求法）（7）分別常數(shù)法（

2、8）判別式法（9）復(fù)合函數(shù)法（10）不等式法（11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終；定義域的求法1.直接定義域問題例 1 求以下函數(shù)的定義域：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1；f xx23x2 ；f xx112x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： x-2=0 ,即 x=2 時(shí),分式1無意義,x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 x2 時(shí),分式1有意義,這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閤2x | x2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3x+2<0, 即 x<-2

3、時(shí),根式33x2 無意義,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 3 x20 ,即 x2時(shí),根式33x2 才有意義,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?x | x2 .3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1意義,0且2x0 ,即 x1 且 x2 時(shí),根式x 1 和分式12x同時(shí)有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?x | x1 且 x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另解：要使函數(shù)有意義,必需：x10x12x0x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、 - 歡迎下載例 2 求以下函數(shù)的定義域：x23x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x f x y4x2111111xx231 f x f xx12 x1 0xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 3x7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 要使函數(shù)有意義,必需：4x21即：3x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)f x4x 21 的定義域?yàn)椋?、3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要使函數(shù)有意義,必需：x 23 x40x12

5、0x4或x1x3且x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3或3x1或x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域?yàn)椋?x|x3或3xx1或x4 0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要使函數(shù)有意義,必需：110x1x1110x211x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的定義域?yàn)椋?x | xr且xx10、1、1 20x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要使函數(shù)有意義,必需：xx0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域?yàn)椋簒 | x1或1x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

6、料 - - - 歡迎下載 要使函數(shù)有意義,必需：x230xr73x70x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 x<7或x>37定義域?yàn)椋? x | x7 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 定義域的逆向問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3如函數(shù)yax2ax1 a的定義域?yàn)閞,求實(shí)數(shù) a 的取值范疇定義域的逆向問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 定義域?yàn)閞、 ax 2ax1 a0恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

7、歡迎下載等價(jià)于a02a4a10 a0a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2練習(xí)：y log2 xmx3定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),就m 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 復(fù)合函數(shù)定義域的求法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 如 函數(shù)yf x的定義域?yàn)?, 1,求函數(shù)yf x1 f x 41 的定義域4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 要使函數(shù)有意義,必需：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1141x1145x3443x5443x344精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

8、- - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y函數(shù)f x1 f x 41 4的定義域?yàn)椋簒 |3x344精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5 已知 fx的定義域?yàn)?1, 1,求 f2x 1的定義域；分析：法就f要求自變量在 1, 1 內(nèi)取值,就法就作用在2x 1 上必也要求2x 1在 1, 1 內(nèi)取值,即12x 11、 解出 x 的取值范疇就為復(fù)合函數(shù)的定義域；或者從位置上摸索f2x 1 中 2x 1 與 fx中的 x 位置相同,范疇也應(yīng)一樣,1 2x1 1、解出 x 的取值范疇就為復(fù)合函數(shù)的定義域；（留意： fx中的 x 與 f2x 1 中的 x 不為同一個(gè)

9、x ,即它們意義不同； ）解： fx的定義域?yàn)?1, 1 , 1 2x 11,解之 0 x 1, f2x 1 的定義域?yàn)?0 , 1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6 已知已知 fx的定義域?yàn)?1, 1,求 fx2的定義域；答案： 1 x2 1x2 1 1 x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：設(shè)f x 的定義域?yàn)?,2 ,求函數(shù)f x2 的定義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 要使函數(shù)有意義,必需：3x22得：1x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

10、料 - - - 歡迎下載x 00x220x642精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 函 數(shù)f x2 的定域義為：x | 0x642精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7 已知 f2x1的定義域?yàn)?0, 1,求 fx的定義域由于 2x 1 為 r 上的單調(diào)遞增函數(shù),因此由2x 1, x 0、1求得的值域 1,1 為fx的定義域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：1 已知 f3x1的定義域?yàn)?1,2）,求 f2x+1的定義域；5 、2 ）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 提示：定義域?yàn)樽宰兞?/p>

11、x 的取值范疇）2 已知 fx2的定義域?yàn)?1,1,求 fx的定義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 如 yfx的定義域?yàn)?、2,就函數(shù)fx1f2x1 的定義域?yàn)椋ǎ┚穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、11 、 11 、10、 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 已知函數(shù)fx1x 的定義域?yàn)?函數(shù)yffx的定義域?yàn)?就（）1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abb ba abbab求值域問題利用常見函數(shù)的值域來求（直接法）一次函數(shù)y

12、=ax+ba0 的定義域?yàn)閞,值域?yàn)閞；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y反比例函數(shù)k k x0 的定義域?yàn)?x|x0 ,值域?yàn)?y|y0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)f xax 2bxca0 的定義域?yàn)閞,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a>0 時(shí),值域?yàn)?y | y4ac4ab 2 ；當(dāng) a<0 時(shí),值域?yàn)?y | y4acb 24a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1求以下函數(shù)的值域 y=3x+2-1x121

13、x3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yx1（記住圖像）xf x（3x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ： -1x1,-33x3, -13x+2略5,即 -1y5,值域?yàn)?1, 54精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x>0 , yx1 = x x1 2x22,312 2f x= x+ x1y=x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x<0 時(shí) , yx1 x = x1 222x-6-4-2-1o-1 1-2 -2-3-4246精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域?yàn)?

14、、22 , +. （此法也稱為配方法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函 數(shù) yx1 的圖像為：x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)在區(qū)間上的值域最值 ：例 2求以下函數(shù)的最大值.最小值與值域：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yx 24x1； yx24 x1、 x 3、4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yx24 x1、 x 0、1 ； yx24x1、 x0、5 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

15、- - 歡迎下載解 ： yx24x1 x223,頂點(diǎn)為 2、-3,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線的開口向上,函數(shù)的定義域r, x=2 時(shí), ymin=-3 、無最大值；函數(shù)的值域?yàn)閥|y-3 .頂點(diǎn)橫坐標(biāo)23、4,當(dāng) x=3 時(shí), y= -2 ； x=4 時(shí), y=1 ；y 321-2 -1 o-112 3456 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 3、4上,y min =-2 ,ymax=1；值域?yàn)?-2 , 1.-2-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)橫坐標(biāo)20、1,當(dāng) x

16、=0 時(shí), y=1； x=1 時(shí), y=-2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 0、1上,y min =-2 ,ymax=1；值域?yàn)?-2 , 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)橫坐標(biāo)20、5,當(dāng) x=0 時(shí), y=1； x=2 時(shí), y=-3、 x=5時(shí), y=6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 0、1上,y min =-3 ,ymax =6；值域?yàn)?-3 , 6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：對于二次函數(shù)f xax 2bxca0 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

17、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如定義域?yàn)閞時(shí),b4acb 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a>0 時(shí),就當(dāng) x時(shí),其最小值2aymin；4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a<0 時(shí),就當(dāng) x時(shí),其最大值2aymax;4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如定義域?yàn)閤a、b、就應(yīng)第一判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0 為否屬于區(qū)間a、b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如 x0a、b、就f x0 為函數(shù)的最小值（a>0）時(shí)或最大值（a<

18、;0）時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再比較f a、f b 的大小打算函數(shù)的最大（小）值.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如 x0a、b、就 a、b為在f x 的單調(diào)區(qū)間內(nèi),只需比較f a、f b 的大小即可打算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的最大（小）值.注：如給定區(qū)間不為閉區(qū)間,就可能得不到最大（小）值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載爭論 .當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為字母時(shí),就應(yīng)依據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特殊為區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

19、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.求函數(shù)y=3+2 3x 的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由算術(shù)平方根的性質(zhì), 知23x 0,故 3+23x 3；函數(shù)的值域?yàn)?、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.求函數(shù)yx 22x5 、 x0、5的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 時(shí) 、 y min4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：對稱軸x10、5x5 時(shí) 、ymax20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

20、習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域?yàn)?、20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 單調(diào)性法例 3求函數(shù)y=4x13x x 1/3 的值域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)fx=4x、gx=1 3x、x 1/3、易 知 它 們 在 定 義 域 內(nèi) 為 增 函 數(shù) , 從 而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=fx+gx=4x-13x在定義域?yàn)閤 1/3上也為增函數(shù),而且y f1/3+g1/3=4/3、因此,所求的函數(shù)值域?yàn)閥|y 4/3 ；小結(jié) ：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域,為在函數(shù)給定的區(qū)間上,或求出函數(shù)隱含的區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的增減性,求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函

21、數(shù)值,進(jìn)而可確定函數(shù)的值域；練習(xí)： 求函數(shù) y=3+4x 的值域； 答案： y|y 3 2 換元法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4求函數(shù) yx21x的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 設(shè)1xt , 就 yt 22t1 t0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸 t值域?yàn)?0、2,且開口向下當(dāng)t1時(shí),ymax 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),通過求出二次函數(shù)的最值,從而確定出原函數(shù)的值域；

22、這種解題的方法表達(dá)換元.化歸的思想方法；它的應(yīng)用非常廣泛；練習(xí)：求函數(shù)y=x1x 的值域；（答案： y|y 3/4求 1sin x cos x 的值域；sin xc o xs精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5（三角換元法）求函數(shù)yx1x 2的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：1x1設(shè)xcos0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycossincossin2 sin41、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原函數(shù)的值域?yàn)?、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)：（ 1）如題目中含有a1,就可設(shè) asin、2或設(shè)a2co

23、s、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如題目中含有a 2b 21就可設(shè) acos、bsin,其中 02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如題目中含有（ 4）如題目中含有1x21x2,就可設(shè)x,就可設(shè)xcos tan,其中 0,其中22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）如題目中含有x y r x0、y0、r0,就可設(shè) xr co2s 、 yr sin2其中0 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 平方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5（選）求函數(shù)yx35

24、x的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：函數(shù)定義域?yàn)椋簒3、5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2x35x2x28x15 由 x3、5、 得x 28x150、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y22、4原函數(shù)值域?yàn)? 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 分別常數(shù)法x1例 6求函數(shù) y的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2由 yx2313x2x21,可得值域y y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)： 已知分式函數(shù)yaxbccxd0 ,假如在其自然定義域（代數(shù)式自身對變量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

25、 - - 歡迎下載的要求）內(nèi),值域?yàn)閥 ya c；假如為條件定義域（對自變量有附加條件）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載采納部分分式法將原函數(shù)化為求值域；練習(xí)adcabyccxd adbc ,用復(fù)合函數(shù)法來精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù)y2x14x63 x的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù)y3 x12 x1的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù)y=x2的值域；（ y -1, 1）12t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

26、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7求 yx3x1的值域4、 x1y0 1t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：（ 圖象法） 可化為y22x、1x34、x3如圖,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載觀看得值域y4y4-1013x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：（不等式法）x3x 1x3x 1x3xx1414x 1x 14x1同樣可得值域4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) ：yxx1 的值域1、精品學(xué)習(xí)資料精

27、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8求函數(shù) y9 x3 x2 x0、1 的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（換元法） 設(shè) 3 xt,就1t3原函數(shù)可化為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yt 2t值域?yàn)? 、2、8對稱軸t121、3t1 時(shí)、 ymin2 ; t3 時(shí) 、y max8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 9 求 函 數(shù) y1的值域3精品學(xué)

28、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（換元法） 令 tx 22xx121 ,就 yt1t13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,原函數(shù)的值域?yàn)? 、y3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10求函數(shù)y2 x x0的值域1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（圖象法） 如圖,值域?yàn)?、10x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（換元法） 設(shè) 3 x1t,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y3x11就3 x1113 x

29、111t1t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t1011t0y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原函數(shù)的值域?yàn)?、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13函 數(shù) yx 21x 21的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：（逆求法）x21y01y1y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原函數(shù)的值域

30、為1、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：（換元法） 設(shè) x21t,就2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t1022t1y1原函數(shù)值域即得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法三：（判別式法）原函數(shù)可化為 y1 x 20xy10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1） y1 時(shí) 不成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2） y1 時(shí),004 y1 y101y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

31、 - - 歡迎下載綜合 1）.2）值域 y |1y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法四：（三角換元法）xr設(shè) xtan、,就22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tan 2y1tan 2cos22、cos 21 、 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原函數(shù)的值域?yàn)?y |1y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 14求函數(shù) y52x 24x的值域532t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：（判別式法）化為2 yx4 yx3 y

32、505精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1） y0 時(shí),不成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2） y0 時(shí),0 得01t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 y8 y3 y500y5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0y5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜合 1）.2）值域 y | 0y5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：（復(fù)合函數(shù)法）令 2x 24 x3t ,就 y5 t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t2 x12110y5所以,值域 y | 0y

33、5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 15函 數(shù) yx 11的值域 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：（判別式法）原式可化為x 21y x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01y 240y3 或 y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原函數(shù)值域?yàn)椤?1解法二：（不等式法）1） 當(dāng) x3 、0 時(shí), x12y3x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2） x1x0 時(shí),xx1x2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

34、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜合 1） 2）知,原函數(shù)值域?yàn)椤?13 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 16 選 求函數(shù) yx22 xx12 x1 的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解法一：（判別式法）原式可化為x2y x2y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載022y4 2y0y2 或y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1y2 舍去精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原函數(shù)值域?yàn)?、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：（不等式法）原函數(shù)可化為

35、y x1211x12 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x1當(dāng)且僅當(dāng)x0 時(shí)取等號(hào),故值域?yàn)? 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 17 （ 選）求函數(shù)yx 22 xx122x2的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（換元法） 令 x1t,就原函數(shù)可化為yt11t t3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)： 已知分式函數(shù)yax 22dxbxcexfa2d 20,假如在其自然定義域內(nèi)可采納精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

36、判別式法求值域；假如為條件定義域,用判別式法求出的值域要留意取舍,或者可以化為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（選） y二次式一次式或y一次式二次式的形式,采納部分分式法,進(jìn)而用基本不等式法求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出 函 數(shù) 的 最 大 最 小 值 ； 如 果 不 滿 足 用 基 本 不 等 式 的 條 件 , 轉(zhuǎn) 化 為 利 用 函 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y練習(xí) ：xa x x0 的單調(diào)性去解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21 . yx19 x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選

37、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： x0, yx219 xx21 2x11, y11.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另外, 此題利用基本不等式解更簡捷：像法 yx 2192x2911 或利用對勾函數(shù)圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 . y52 x 24 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0<y5.3 .求函數(shù)的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yx2x ； y24xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 u2x0、就 x2u 2 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原式可化為y2u 2uu1 29 、24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料