1、曲線運動基本概念要點提煉1曲線運動的位移物體的位移是由初位置指向末位置的_線段當物體做曲線運動時，可建立平面直角坐標系，物體的位移可用它在坐標軸方向的_來表示2曲線運動的速度(1)速度的方向質點做曲線運動時，速度的方向是時刻_的，質點在某一時刻(或某一位置)速度的方向與這一時刻質點所在位置處曲線的_方向一致(2)速度的描述曲線運動的速度可以分解為互相垂直的兩個分速度，在分解時遵循_定則在圖1所示的分解圖中，兩個分速度的大小分別為vx_，vy_.圖13曲線運動的性質及分類(1)性質：速度是矢量，由于速度方向時刻在發生變化，所以曲線運動一定是_運動(2)分類：勻變速曲線運動：_恒定非勻變速曲線運動

2、：_變化二、運動描述的實例要點提煉1合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體_的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動(2)實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動與分運動經歷的時間一定_，即同時開始、同時進行、同時停止(2)獨立性：分運動各自_進行，_影響(3)等效性：合運動與各分運動的總運動效果可以相互_也就是說，合運動的位移x合、速度v合、加速度a合分別等于對應各分運動的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和3運動的合成與分解應遵循_三、物體做曲線運

3、動的條件要點提煉1物體做曲線運動的條件(1)動力學條件：合力方向與速度方向_是物體做曲線運動的重要條件，這包含三個層次的內容：初速度不為零；合力不為零；合力方向與速度方向_(2)運動學條件：_與速度方向不共線2曲線運動的軌跡特點做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切而且向_方向彎曲，(如圖4所示)即合力指向曲線的凹側圖4一、對曲線運動的理解例1如圖5所示，一個質點做圓周運動，A、B、C是其軌跡上的三點下列說法正確的是()圖5A質點可能做勻速運動B質點一定做變速運動C質點受到的合力可能等于零D質點經過A、C兩點時的速度相同二、對曲線運動條件的理解例2如圖6所示，物體在恒力F作用下沿曲線從點A運動到

4、點B，這時突然使它所受的力反向，但大小不變，即由F變為F.在此力的作用下，物體以后的運動情況，下列說法中正確的是()圖6A物體不可能沿曲線Ba運動B物體不可能沿直線Bb運動C物體不可能沿曲線Bc運動D物體不可能沿原曲線BA返回三、運動的合成與分解例3豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖7所示若玻璃管的長度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為()圖7A0.1 m/s,1.73

5、m B0.173 m/s,1.0 mC0.173 m/s,1.73 m D0.1 m/s,1.0 m1(對曲線運動的理解)關于曲線運動的說法正確的是()A物體所受合力一定不為零，其大小方向都在不斷變化B速度的大小和方向都在不斷變化C物體的加速度可能變化，也可能不變化D一定是變速運動2(對曲線運動條件的理解)一個做勻速直線運動的物體突然受到一個與運動方向不在同一條直線上的恒力作用時，則物體()A繼續做直線運動B一定做曲線運動C可能做直線運動，也可能做曲線運動D運動的形式不能確定3(運動的合成與分解)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時天車上的起吊電動機吊著貨物正在勻速上升，則地面上的人觀

6、察到貨物運動的軌跡是圖()合運動與分運動一、合運動與分運動的關系(1)等效性：各分運動的共同運動效果與合運動的運動效果相同(2)等時性：各分運動與合運動同時發生和結束(3)獨立性：各分運動之間互不相干、彼此獨立、互不影響在解決此類問題時，要深刻理解“等效性”；利用“等時性”把兩個分運動與合運動聯系起來；堅信兩個分運動的“獨立性”，放心大膽地在兩個方向上分別研究例1質量m2 kg的物體在光滑水平面上運動，其分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖1(a)、(b)所示，求：圖1(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t8 s時物體的速度；(4)t4 s內物體的位移二、合運動運動性質的判斷分析兩

7、個直線運動的合運動的性質時，應先根據平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷1判斷是否做勻變速運動(1)若a0時，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運動(2)若a0且a恒定時，做勻變速運動(3)若a0且a變化時，做非勻變速運動2判斷軌跡的曲直(1)若a與速度共線，則做直線運動(2)若a與速度不共線，則做曲線運動例2如圖2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以dH2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規律變化

8、，則物體做()圖2A速度大小不變的曲線運動B速度大小增加的曲線運動C加速度大小、方向均不變的曲線運動D加速度大小、方向均變化的曲線運動三、小船渡河問題1最短時間問題根據運動等時性原理由船對靜水的分運動時間來求解由于河寬一定，當船對靜水速度v1垂直河岸時(如圖3所示)，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin.圖32最短位移問題一般考查水流速度v2小于船對靜水速度v1的情況，此種情況船的最短航程就等于河寬d，此時船頭指向應與上游河岸成角(如圖4所示)，且cos .(若v2v1，則最短航程sd，此時船頭指向應與上游河岸成角，且cos )圖4例3已知某船在靜水中的速率為v14 m/s，現讓船渡過某

9、條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，河水的流動速度為v23 m/s，方向與河岸平行試分析：(1)欲使船以最短時間渡過河去，船的航向怎樣？最短時間是多少？到達對岸的位置怎樣？船發生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣？渡河所用時間是多少？四、關聯物體速度的分解繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩者的速度是有聯系的(一般兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等)，我們稱之為“關聯”速度解決此類問題的一般步驟如下：第一步：先確定合運動，物體的實際運動就是合運動；第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿牽引方向的平動效果，改

10、變速度的大小；二是沿垂直于牽引方向的轉動效果，改變速度的方向；第三步：按平行四邊形定則進行分解，作好運動矢量圖；第四步：根據沿繩(或桿)牽引方向的速度相等列方程例4如圖5所示，做勻速直線運動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA，則()圖5AvAvB BvAvBCvAvB D重物B的速度逐漸增大【對比提高】題型1 只需要分解一個物體的速度 例1、如圖所示，一人站在岸上，利用輕繩和定滑輪拉船靠岸，若人以速率v向左勻速走動，試判斷船的運動情況（ ）A勻速運動 B加速運動 C減速運動 D條件不足，無法確定題后小結：題型2 必需要分解兩個物體的速度例2、

11、如圖所示，水平面上有一汽車A，通過定滑輪用繩子拉同一水平面的物體B，當拉至所示位置時，兩繩子與水平面的夾角分別為、，二者速度分別為vA和vB，則B A、vAvB =11 B、vAvB =sinsinC、vAvB =coscos D、vAvB =sincos題后小結：面接觸物體的速度問題求相互接觸物體的速度關聯問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。【例題】一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示。當桿與半圓柱

12、體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運動的速度。解析：設豎直桿運動的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0。tan【例題】一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）。解析：解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結點。 （不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關系不明顯）。因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是

13、物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉動的線速度v2。因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin。設此時OB長度為a，則a=h/sin。令棒繞O 點轉動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h。故A的線速度vA=L=vLsin2/h。1(合運動與分運動的關系)對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是()A合運動的速度大小等于兩個分運動的速度大小之和B合運動的速度一定大于某一個分運動的速度C合運動的方向就是物體實際運動的方向D由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小2(合運動運動性質的判斷)在平面上運動的物體，其x方向分速度vx和

14、y方向分速度vy隨時間t變化的圖線如圖6(a)、(b)所示，則圖中最能反映物體運動軌跡的是()圖63.(關聯物體速度的分解)如圖7所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運動則關于拉力F及拉力作用點的移動速度v的下列說法正確的是()圖7AF不變、v不變 BF增大、v不變CF增大、v增大 DF增大、v減小4(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗時最少，應如何航行？最短時間為多少？(2)要使小船航程最短，應如何航行？最短航程為多少？答案精析學案2習題課：曲線運動知識探究

15、例1(1)1 N，沿y軸正方向(2)3 m/s，沿x軸正方向(3)5 m/s，與x軸正方向的夾角為53°(4)12.6 m，與x軸正方向的夾角為arctan 解析(1)物體在x方向：ax0；y方向：ay0.5 m/s2根據牛頓第二定律：F合may1 N，方向沿y軸正方向(2)由題圖可知vx03 m/s，vy00，則物體的初速度為v03 m/s，方向沿x軸正方向(3)由題圖知，t8 s時，vx3 m/s，vy4 m/s，物體的合速度為v5 m/s，設速度方向與x軸正方向的夾角為，則tan ，53°，即速度方向與x軸正方向的夾角為53°.(4)t4 s內，xvxt12

16、 m，yayt24 m.物體的位移l12.6 m設位移方向與x軸正方向的夾角為，則tan ，所以arctan 即與x軸正方向的夾角為arctan .例2BCB物體在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上的位移xHd2t2，得出B物體在豎直方向上做勻加速直線運動B物體的實際運動是這兩個分運動的合運動對速度和加速度進行合成可知，加速度恒定且與速度不共線所以應選B、C兩項例3見解析解析(1)根據運動的獨立性和等時性，當船在垂直河岸方向上的分速度v最大時，渡河所用時間最短設船頭指向上游且與上游河岸夾角為，其合速度v與分運動速度v1、v2的矢量關系如圖所示河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河

17、岸方向上的分速度vv1sin ，則船渡河所用時間為t.顯然，當sin 1即90°時，v最大，t最小，此時船身垂直于河岸，船頭始終垂直指向對岸，但船實際的航向斜向下游，如圖所示渡河的最短時間tmin s25 s船的位移為ltmin×25 m125 m船渡過河時到達正對岸的下游A處，其順水漂流的位移為xv2tmin3×25 m75 m.(2)由于v1v2，故船的合速度與河岸垂直時，船的航行距離最短設此時船速v1的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成角，如圖所示，則cos ，arccos .船的實際速度為v合 m/s m/s故渡河時間：t s s.例4CD如圖所示，汽

18、車的實際運動是水平向左的運動，它的速度vA可以產生兩個運動效果：一是使繩子伸長；二是使繩子與豎直方向的夾角增大所以車的速度vA應有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運動的分解可得v0vA cos ；又由于vBv0，所以vAvB，故C正確因為隨著汽車向左行駛，角逐漸減小，所以vB逐漸增大，故D正確自我檢測1C根據平行四邊形定則，鄰邊表示兩個分運動的速度，合運動的速度的大小和方向可由對角線表示，由幾何關系知，兩鄰邊和對角線的長短關系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當兩鄰邊長短不變，而夾角改變時，對角線的長短也將發生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯，C正確2C3D設繩子與豎直方向上的夾角為

19、，因為A做勻速直線運動，在豎直方向上合力為零，有：Fcos mg，因為增大，則F增大物體A沿繩子方向上的分速度vv物cos ，因為增大，則v減小D正確4(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50 s.(2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200 m.解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin s50 s.(2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應使v合的方向垂直于河岸，故船頭應偏向上游，與河岸成角，有cos ，解得60°.答案精析第五章曲線運動學案1曲線運動知識探究一、問題設計1.(1)運動軌跡都是曲線；建立平

20、面直角坐標系，如圖所示當石子運動到A點時，沿x軸方向發生了位移xA，沿y軸方向發生了位移yA.即可用A點的坐標xA、yA來表示石子的位移(2)沿圓周的切線飛出(3)曲線運動中速度一定變化，因為速度的方向時刻變化要點提煉1有向分矢量2(1)改變切線(2)平行四邊形vcos vsin 3(1)變速(2)加速度加速度二、問題設計(1)蠟塊參與了兩個運動：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動(2)蠟塊實際上做勻速直線運動(3)經過時間t，蠟塊水平方向的位移xvxt，豎直方向的位移yvyt，蠟塊的合位移為lt，蠟塊的合速度v，合速度方向與vx方向的夾角的正切值為tan .要點提煉1(1)實際發生2(1)相等(2)獨立互不(3)替代3平行四邊形定則三、問題設計(1)各點受力方向和速度方向如圖所示(2)把磁鐵放置在小鋼球運動方向的正前方；把磁鐵放置在小鋼球運動方向的正后方；把磁鐵放置在小鋼球運動方向的某一側(3)合力方向與速度方向不共線要點提煉1(1)不共線不共線(2)加速度方向2.合力典例精析例1B