1、經濟數學基礎(10秋)模擬試題(一)精選文檔2010年12月、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)1.下列各函數對中，()中的兩個函數相等.(A) f(x) (、,x)2g(x) x(B) f(x)g(x)一.2，、(C) y ln x , g(x)2 In x(D) f(x).2sin x2cosg(x) 12.下列結論中正確的是().(A)使f (x)不存在的點x0, 一定是f (x)的極值點(B)若f (xo) = 0,則xo必是f (x)的極值點(C) x0是f (x)的極值點，則x。必是f (x)的駐點(D) x0是f (x)的極值點，且f (x0)存在，則必有f (x0) = 0

2、3.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線為().(A) y(C) y2x(D) y 4x4 .設A是m n矩陣，B是s t矩陣，且ACTB有意義，則C是()矩陣._2,(B) y x 4(A) S(C) t(B) n s(D) m t5若n元線性方程組AX0滿足秩(A) n ,則該線性方程組().(A)有無窮多解(C)有非0解(B)有唯一解(D)無解二、填空題(每小題3分,共15分)1.函數xf(x) 2 x2,1, 05x0的定義域是x 22.曲線yJx在(1,1)處的切線斜率是3. dx2 .e dx4 .若方陣A滿足,則A是對稱矩陣.5 .線性方程組AX b有解的充分必

3、要條件是三、微積分計算題(每小題 10分，共20分)5 x1 .設 y e2 .計算定積分兀3 xsin xdx .0四、線性代數計算題（每小題 15分，共30分）1234 .已知AX B ,其中A357,B58105 .設齊次線性方程組x1 3x2 2x302x1 5x2 3x30,3x1 8x2x3 0為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其一般解.五、應用題（本題 20分）2010年12月設某產品的固定成本為 36 （萬元），且邊際成本為C （x） 2x 40 （萬兀/百臺）.試求廣量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低.經濟數學基礎（10秋）模擬試題

4、（一） 答案（供參考）一、單項選擇題（每小題 3分，本題共15分）1.D2.D3.C4.A5.B二、填空題（每小題 3分，本題共15分）1 x2T1. （ 5, 2 2. 3. e dx 4. A A 5.秩 A 秩（A） 2三、微積分計算題（每小題10分，共20分）1.解：由微分四則運算法則和微分基本公式得y （e 5x tan x） （e 5x） （tan x）5x1e 5x（ 5x）cos x5 x15e 2cos x2 .解：由分部積分法得2 xsin xdx xcosx 22cosxdx000兀0 sin x|21四、線性代數計算題（每小題15分，共30分）3 .解：利用初等行變換得

5、12 3 10 03 5 7 0 1 05 8 10 0 0 112310 00123 100255 0 11231501204630由矩陣乘法和轉置運算得641 238552 5815121 018132312A 1B4 .解：因為所以，當一般解為5時方程組有非零解.x33 (其中五、應用題X2X3X3為自由未知量）（本題20分)解：當產量由4百臺增至6百臺時,2(2x 40)dx=(x2總成本的增量為640x） = 100 （萬元）4又 C(x)xC (x)dx c0200 x 40x 3640x36令 C (x) 136 2 x0,解得x 6,又該問題確實存在使平均成本達到最低的產量，所

6、以，當x6時可使平均精選文檔成本達到最小.、單項選擇題經濟數學基礎（每小題 3分，共15分）10秋）模擬試題（二）2010年12月f(f(x)( ).1一，則 xB.C. xD. x22.已知f(x)A. x 01, H ( sin xB. x 1）時，f（x）為無窮小量.3.若F（x）是f （x）的一個原函數,C. x則下列等式成立的是D. xA.xf(x)dx F(x)aB.xf (x)dxaC.baF(x)dx f(b) f(a)aD.4.以下結論或等式正確的是（).()F(x)F(a)A.若A, B均為零矩陣，則有B.C.對角矩陣是對稱矩陣5.線性方程組xix2A.有無窮多解xix2B

7、.二、填空題（每小題6.x設f (x) 7.函數y 3(x8.若 f(x)dx9.解的情況是只有0解共15分）bf (x)dx F(b)aF(a)若 AB AC ,且 A 。，則 B CD .若 A O,B O ,則 AB Ox10,則函數的圖形關于22 、.一1）的駐點是).C.有唯一解D.無解對稱.F(x) c,貝U exf(ex)dx1設矩陣A4I為單位矩陣，則（IA)T10.齊次線性方程組AX0的系數矩陣為A三、微積分計算題（每小題10分，共20分）2則此方程組的一般解為精選文檔11 .設 y 5nx e 2x,求 dy .12 .計算積分'2xsinx2dx.0四、代數計算題

8、（每小題 15分，共50分）1 21 213.設矢I陣A, B,求解矩陣方程 XA B .3 52 3七x3 214.討論當a, b為何值時，線性方程組x1 2x2 x3 0無解，有唯一解，有無窮多解2x1 x2 ax3 b五、應用題（本題 20分）15.生產某產品的邊際成本為C （q）=8q（萬元/百臺），邊際收入為 R （q）=100-2q （萬元/百臺），其中q為產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化?經濟數學基礎（10秋）模擬試題（二）答案（供參考）一、單項選擇題（每小題 3分，共15分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. D二、填空題

9、（每小題 3分，共15分）»x046. y 軸7. x=18. F（e x） c 9.22三、微積分計算題（每小題10分，共20分）2010年12月x12x3 x410., (x3， x是自由未知量x22x411.解：因為1/1、y (lnx)2 . ln xc 2x2e12x Jn x2e2x1”所以 dy (： 2e )dx2x . ln x2-22xsin x dx02 .12 .解： 2 xsin x dx012 121一 cosx 一202四、線性代數計算題（每小題15分，共30分）13 .解：因為12 103 5 0 11210013 1105 20 1311所以，X =

10、 21 014 .解：因為 1 22 11 0120 1110 0 a 1 b 3所以當a 1且b 3時，方程組無解；當a1時，方程組有唯一解;當a 1且b 3時，方程組有無窮多解.五、應用題(本題 20分)15 .解：L (q) = R (q) -C (q) = (100 - 2q) - 8q =100 - 10q令 L (q)=0 ,得 q = 10 (百臺)又q = 10是L(q)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故 q = 10是L(q)的最大值點，即當產量為10 (百臺)時,利潤最大.12又 L 10L(q)dq121。(100一、._ _210q)dq (100q 5q )1210

11、2018分即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少 20萬元.20分經濟數學基礎(模擬試題1)、單項選擇題(每小題3分，共15分) x1 .函數y 的定義域是().lg x 1A. x 1 B. x 0C. x 0D. x 1 且 x 0sin x 八 x 0 .2.函數f (x) x , 在x = 0處連續，則k =().k, x 0A. -2B. -1C. 1D. 23.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是().A. cos(2x 1)dxB.xV1 x2dxC. xsin2xdx4.設A為3 2矩陣，B為2A. ABB. ABTD. x 2 dx1 x3矩陣，則下列運算中(C. A

12、+B1320115.設線性方程組AXb的增廣矩陣為011022個數為().A. 1B. 2C. 3)可以進行.D . BAT1 42 6,則此線性方程組的一般解中自由未知量的264 12D. 4二、填空題(每小題 3分，共15分)6 .設函數 f (x 1) x2 2x 5 ,則 f (x).p7 .設某商品的需求函數為 q( p) 10e 2 ,則需求彈性Ep 1 x8 .積分一2dx1(x21)29 .設A, B均為n階矩陣，(I B)可逆，則矩陣方程 A BX X的解X=10 .已知齊次線性方程組 AX 。中A為3 5矩陣，則r(A) 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分）11 .

13、設 y ecosx xVx ,求 dy .1sin12 .計算積分1xdx .x四、代數計算題（每小題15分，共50分）q為產量（百臺），固定成本為18（萬元），求最低平均成11313.設矩陣A = 115，計算（IA) 1.1212x15x23x3314.求線性方程組Xi2x26x3 3的一般解2x114x26x312五、應用題（本題 20分）15.已知某產品的邊際成本為 C （q） 4q 3（萬元/百臺）,本.模擬試題1答案及評分標準（供參考）一、單項選擇題（每小題 3分，共15分）1. D 2. C 3. C 4. A 5. B二、填空題（每小題 3分，共15分）-2.P16. x 47

14、.8. 09. (I B)10. 32三、微積分計算題(每小題10分，共20分)31cosx2cos2 x3 211 .角軍：y e (cosx) (x2) e ( sin x) x2 2精選文檔dy3 一 )2 22. cos2x、,(-x2 sin xe )dx210分sin-11110分12 .解：一dx sin d（-） cosxx xx四、線性代數計算題（每小題 15分，共30分）01313 .解：因為 1A 10512 0013 10 0105 0 1012 0 0 0 1105010013100025 01 110所以(I A) 115分14.解：因為增廣矩陣所以一般解為14乂2

15、乂3五、應用題（本題 20分）15.解：因為總成本函數為C(q) (4q當4 = 0 時，C(0) = 18,得12（其中18181810分X3是自由未知量）23)dq = 2q 3q c15分2C(q)=2q2 3q 18又平均成本函數為A(q)12分令 A(q) 2 18 q0 ,解得q = 3 （百臺）17分該問題確實存在使平均成本最低的產量.所以當x = 3時，平均成本最低.最底平均成本為A(3) 2 3 3183（萬元/百臺）20分、單項選擇題（每小題卜列各函數對中,A.f(x)(x)2g(x)C.f(x)ln x2,g(x)2.時,經濟數學基礎（模擬試題共15分）中的兩個函數相等.

16、2 ln xB. f(x)D. f(x)卜列變量為無窮小量的是（g(x)2sin x2cos x).2)x+ 1，g(x) 1A.sin xxB.1C. e/D. ln( 1 x)3.1若 f(x)exdx1exC,則f (x) = ().D.4.設A是可逆矩陣，且 A ABA. BB. 1 BC. I BD. (I AB)5.設線性方程組Am nXb有無窮多解的充分必要條件是).A. r (A) r(A) mB. r(A) r(A) nC. m nD. r(A) n二、填空題（每小題 3分，共15分）6 .已知某商品的需求函數為q = 1804p ,其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數R

17、（q）7 .曲線y %/x在點(1,1)處的切線斜率是 d e 28 . ln(1 x2)dxdx 19 .設A為n階可逆矩陣，則r （A）=10 .設線性方程組AX b,且A11160132 ,貝U t00 t 1 0時，方程組有唯一解.三、微積分計算題（每小題10分，共20分）11 .設 y esinx cos5 x ,求 dy .12.計算積分exln xdx.1四、代數計算題（每小題 15分，共50分）113 .設矩陣A =162,B = 1)432 ,計算(AB)-1.114 .求線性方程組Xi2x3 x4 0x1 x2 3x3 2x4 0 的一般解.2x1x2 5x3 3x40五、

18、應用題（本題 20分）215.設生廠某種廣品 q個單位時的成本函數為： C（q） 100 0.25q 6q （萬元）求：（1）當q 10時的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當產量q為多少時，平均成本最小?模擬13t題2參考解答及評分標準1. D 2. A 3. C 4. C 5. B、填空題（每小題 3分，共15分）6. 45q - 0.25q 27.12三、微積分計算題（每小題8. 09. n10.10分，共20分)11.解：因為y esinx (sin x) 5cos4 x(cosx)1 ln(1 x)1 x精選文檔sin xe cosx4、5 cos xsin x所以12.解:ex l

19、n xdx12ln2e 2x d(lnx)sin x4dy (e cosx 5cos xsinx)dx2.2.e1e,e1 xdx 22144四、線性代數計算題（每小題15分，共30分）113 .解：因為AB =1(AB I )=2 110012 12 01101211 1所以(AB)-1=2 22 114 .解：因為系數矩陣1021011101111021A 11322153x12x3 x4所以一般解為（其中x3, x4是自由未知量）乂2 x3 x4五、應用題（本題 20分）15 .解：（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：-2-100C（q） 100 0.25q 6q , C（q）

20、0.25q 6, qC (q) 0.5q 6.所以，C（10）100 0.25 102 6 10 185,C(10)100 0.25 10 6 18.5,10C (10)0.5 10 6 11.令C (q)100廣人，0.25 0 ,得 q 20 (q 20 舍去). q因為q 20是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小.、單項選擇題(每小題經濟數學基礎(模擬試題3)3分，共15分)1 x一.1.若函數 f(x),g(x) 1 x,則 fg( 2) ().xA. -2B. -1C. -1.5D . 1.512 .曲線y在點(0, 1)處的切線斜率為().,x

21、 112,(x 1)3A. - B.-C. 一 1D.2 22Jx 1)33 .下列積分值為0的是(). x x 1 e e A. xsin xdxB.dx-12C. x x1 e e , dx-1D. (cosx x)dx4.設 A (1 2), B(1 3) , I是單位矩陣，則 ATB I =().2 312A.B.2 5361 3C.2 622D.355.當條件()成立時，n元線性方程組 AX b有解.A. r(A) n B. r(A) n C. r(A) n 二、填空題(每小題 3分，共15分)D. b O6.如果函數yf (x)對任意x1, x2,當x1 < x2時，有 ,則

22、稱y f(x)是單調減少的tan x7 .已知f(x) 1 ,當 時，f(x)為無窮小量.x8 .若 f(x)dx F(x) c,貝u exf(ex)dx =.9.設A,B,C,D均為n階矩陣，其中B,C可逆，則矩陣方程 A BXC D的解X 10.設齊次線性方程組Am nXn 1 Om 1 ,且r (A) = r< n,則其一般解中的自由未知量的個數等三、微積分計算題(每小題 10分，共20分)11.設 y，求 y (0).15分，共30分）12. (ln x sin2x)dx.四、線性代數計算題（每小題10213.設矩陣 A, B12 06 122 ,計算 r(BAT C).4 21

23、4.當 取何值時，線性方程組X1X2 X312x1X2 4x3有解？并求一般解.x15x3 1精選文檔五、應用題（本題 20分）15.某廠每天生產某種產品 q件的成本函數為C(q)0.5q2 36q9800（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少?參考答案（模擬試題3）三、單項選擇題（每小題 3分，共15分）1. A 2. B 3. C 4. A 5. D二、填空題（每小題 3分，共15分）x1.6. f（x1）f （x2）7. x 08. F（e ） c 9. B （D A）C三、微積分計算題（每小題10分，共20分）10. n - r1(1 x)11.解：因

24、為 y1-x2(1 x)1 ln(1 x)ln(1 x) (1 x)2所以 y (0) =ln(1 0)(1 0)212.解：(ln x sin2x)dx= xlnxdxsin 2xd(2x)四、線性代數計算題（每小題=x(ln x1)1cos2x C 2共30分）213.解：因為 BAT C= 0012116 11 0 02220 2204 26 10122=204 20 20120且BATC=20010200所以 r(BAT C)=214.解因為增廣矩陣 A11112141051精選文檔10510 1620 00所以，當 =0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為:（x3是自由未知量x1 5

25、x3 1x26x3 2五、應用題（本題 20分）C(q)980015.斛：因為 C(q) =0.5q 36 (q 0)qq98009800 一廠C (q)= (0.5q 36 ) = 0.5q9800人令 C(q)=0,即 0.5 2=0,得 q1 =140, q2= -140 (舍去) qq1=140是C（q）在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值所以q1=140是平均成本函數 C（q）的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件.此時的平均成本為二，八、9800C（140）= 0.5 1 40 36 =176（元/件）140經濟數學基礎（模擬試題4）共15分).、單項選擇題

26、（每小題 3分,下列函數中為偶函數的是（A.8. yC.y lnD. y xsin x2.函數yln(x1)的連續區間是（).A.(1,2)B. 1,2)(2,)C.(1,) D. 1,)3.設 f(x)dxIn x).A. ln ln xB.ln x1 ln xC,2xD. ln 2x4 .設A, B為同階方陣，則下列命題正確的是（A.若AB O,則必有A 。或B OB.若AB O ,則必有A O,B OC.若秩（A） O，秩（B） O ,則秩（AB） O11 _ 1D. （AB） A B5 .設線性方程組AX b有惟一解，則相應的齊次方程組AX O （）.A.無解B.只有。解C.有非。解D.解不能確定二、填空題（每小題 3分，共15分）216 .函數y V4 x 的定義域是x 1|7 .過曲線y e 2x上的一點（0, 1）的切線方程為 0 3x8