1、第七章 存貯論(存儲論,庫存論) (Inventory theory)n引言n經濟訂貨批量的存貯模型n具有約束條件的存貯模型n具有價格折扣優惠的存貯模型n單時期的隨機存貯模型n教學目的與要求:在掌握EOQ公式的基礎上,學會幾種存儲模型的求解方法及存儲策略,并會用WinQSB求解存儲問題.n重點與難點:EOQ公式及幾個簡單模型,難點是公式太多,難于記憶.n教學方法:以分析問題為主,公式推導為輔,結合WinQSB講解.n思考題,討論題,作業:本章習題.n參考資料:見前言.n學時分配:6學時.1.引言在生產和生活中,人們經常進行著各種個樣的存貯活動,這是為了解決供應(或生產)與需求(或消費)之間不協

2、調或矛盾的一種手段.例如,一場戰斗在很短時間內可能消毫幾十萬發炮彈,而兵工廠不可能在這么短的時間內生產那么多炮彈,這就是供需矛盾,為了解決這一矛盾,只能將軍火工廠每天生產的炮彈儲存到軍火庫內,以備戰爭發生時的需要.這種供需不協調的現象十分普遍,在農業,商業和物資領域大量存在.人們在解決這些矛盾時,很容易想到用存貯這個環節來協調供需之間的矛盾.我們可以把存貯看作中心,把供應與需求看作一個具有輸入(供應)和輸出(需求)的控制系統.存貯輸入(供應)輸出(需求)為什么要研究存貯問題?存貯量過大會有什么后果:1.由于不必要的存貯,增加了庫存保管費及保管場地,而使產品價格增高;2.過高的存貯量占用了流動資

3、金使資金周轉困難,降低了資金利用率;3.過量存貯降低了材料或產品的質量,甚至于產品過時,變質損壞.存貯量不足會有什么后果:1.由于原料不足可能會造成停工,停產等重大經濟損失;2.因缺貨失去銷售機會,失去顧客;3.用頻繁訂貨的方法以補充短缺的物資,這將增加訂購費用.為了統一供,需和存貯諸方面的矛盾,就要對存貯系統進行分析.從獲得最佳經濟效益的目的出發,求出最佳訂購批量,最佳訂購周期,從而得到最佳存貯量,使整個存貯系統所支付的費用最少.用數學語言來說就是建立一個目標函數,這個目標函數是由總費用與定貨批量或定貨周期構成的,并求使得目標函數達到最小值的定貨批量或定貨周期.存儲問題的基本概念存貯問題的基

4、本要素(1)需求率:指單位時間內對某種物品的需求量,以D表示.(2)定貨批量:定貨采用以一定數量物品為一批的方式進行,一次定貨包含某種物品的數量稱為批量,用Q表示.(3)定貨間隔期:指兩次定貨之間的時間間隔,用t表示.(4)定貨提前期:從提出定貨到收到貨物的時間間隔,用L表示.(5)存貯(定貨)策略:指什么時間提出定貨(對存儲進行補充)以及定貨(補充)的數量.幾種常見的存儲策略:t-循環策略:不論實際的存儲狀態如何,總是每隔一個固定的時間t,補充一個固定的存儲量Q.(t,S)策略:每隔一個固定時間t補充一次,補充數量以補足一個固定的最大存儲量S為準.因此每次補充的數量是不固定的,當存儲余額為I

5、時,補充數量是Q=S-I.(s,S)策略:設s為定貨點(或保險存儲量,安全存儲量,警戒點等).當存儲余額為I,若Is則不對存儲進行補充;若I s時,則對存儲進行補充,補充數量Q=S-I.補充后的數量達到最大存儲量S.(t,s,S)策略:在很多情況下,實際存儲量需要通過盤點才能得知,若每隔一個固定時間t盤點一次,得知存儲量為I,再根據I是否超過定貨點s決定是否定貨.與存貯問題有關的基本費用項目(1)一次費用或準備費用:每組織一次生產,定貨或采購某種物品所必須的費用(如差旅費,手續費,檢驗費等).通常認為它與定購數量無關.但是,分配到每件物品上的費用隨購買量的增加而減少,此費用用CD表示.(2)存

6、儲費:包括倉庫保管費,占用流動資金的利息,保險金,存貯物品的變質損失費等.以每件存貯物在單位時間內所發生的費用,用CP表示.(3)缺貨損失費:這是一種由于未及時滿足顧客需要而產生的損失,包括兩種情況,其一是顧客不愿意等待而損失一筆交易,進而影響企業的聲譽.其二是顧客愿意等待稍后的供應而發生的處理過期定貨的損失,用CS表示.在一個存貯問題中主要考慮兩個量:供應(需求)量的多少;何時供應(需求),即量和期的問題.按這兩個參數的確定性和隨機性,可分為確定性存貯模型和隨機性存貯模型.2.經濟定貨批量的存貯模型1.基本的EOQ(Economic order quality 經濟定貨批量,1915年,英國

7、,Harris)模型設一種物品的需求率D(件/年)是已知常數,并以批量Q供應給需求方,瞬間供貨,不允許缺 貨,貨到后存在倉庫中,并以速率D消耗掉.該類問題只考慮兩種費用:定貨費CD(元/次),存貯費CP(元/件年),試確定每次的定貨批量為多少時,使全年的總費用為最少.解:先用圖形表示這一過程QtT時間數量OTC表示全年發生的總費用,TOC表示全年內的定貨費,TCC表示全年內的的存儲費,n表示全年的平均定貨次數,.QDn 平均存儲量為 這是因為在時間t內的需求量為Dt,此時的庫存量為Q-Dt,則平均庫存量為.21Q.21,QCTCCQDCnCTOCPDD.212121)21(1)|21|(1)(

8、120200QQQDTQDTQTTDtQtTdtDtQTTTT.2.,2, 021,212DCCTCEOQQCDCQCQDCdQdTCTCQCQDCTCCTOCTCPDPDPDPD此時公式稱為的最小值求.,2QDnDCCDQTPD最佳定貨周期為例1 某商店有甲商品出售,每單位甲商品成本為500元,其存儲費用每年為成本的20%,該商品每次的定購費為20元,顧客對甲商品的年需求量為365個,如不允許缺貨,定貨提前期為零,求最佳定購批量最小費用及最佳定貨周期.解:./12),(12083651002022),(121003652022,/365,100%20500,20次天元單位年個DQTDCCTC

9、CDCQDCCPDPDPD如果定貨方式不按上邊的辦法,而是采取任意一種方式,如每隔20天定貨一次,每次定購20個單位,其總費用又如何呢?根據前邊的證明可知,平均存貯量為 ,則在這種定購方式下,平均存貯量為10個單位,于是Q21).,(36525.1820),(25.1820365),(100010%20500元總費用為元每年的定購費為次每年的定購次數為元每年的存貯費為顯然比按EOQ公式計算的結果要差.2.一般的EOQ模型時間庫存oAAMBE1S2SCt1t2t3t4t在一般的EOQ模型中,允許庫存發生短缺.生產部門按一定的速率P進行生產,需求部門的需求速率為D(PD)

10、,在 段,按速率P生產,如果在這段無需求量,則存貯量可達到 點,如果有需求量實際可達到A點.在 和 內生產停止,但需求仍按速率D進行,到達B點后存貯量為零,到C點發生最大短缺,從該點又恢復生產,到E點補上短缺量,并開始一個新的生產周期.設 為最大存貯量, 為最大短缺量, 為開始一個周期的生產準備費, 為單位產品在單位時間的存貯費, 為發生單位產品在單位時間短缺時的損失費,確定總費用為最小的最佳生產批量Q.1tA2t3t1S2SDCPCSC解:一個生產周期的長度為 ,若分別用OC,CC,SC表示一個周期的生產準備費,存貯費和短缺費,TC表示單位時間的平均費用,則4321tttt.)(2)(2),

11、(2),(2,43214322114321432211ttttttSCttSCCttttSCCCOCTCttSCSCttSCCCCOCSPDSPD2212121111,)(tDPPtttDPDtDttDPDtPtS所以因為)()(),(,)(32432132432134334432ttDPPDttttDQttDPPtttttDPPtttDPDttDPDtS,)(2)()(22322322323322tttCtCDPDPCttDPPtDPPDtCtDPPDtCCTCSPDsPD0)(22)(2)(0)(22)(2)(2322332232323222322322tCtCDtCttDPDPCtttT

12、CtCtCDtCttDPDPCtttTCSPSDSPPD解出.332tCCCttPPSSPDSPSPSPDSPPSDSPSPDSPPPDSPSPDCCPDCCDCTCCCCPDDCCDtSCCCPDDCCDtSPDCCCCDCQCCDCPDCCtCCDCPDCCt)1 (2,)()1 (2,)()1 (2,)1 ()(2)()1 (2,)()1 (23221233.定貨提前期為零,允許缺貨的EOQ模型設S為最大允許缺貨量,在 時間間隔內,庫存量是正值,在 時間間隔內發生短缺.每當新的一批零件到達,馬上補足供應所短缺的數量S,然后將Q-S的物品儲存在倉庫.因此在這種情況下,最高的庫存量是Q-S,

13、該模型總費用包括:定貨費保管費 和短缺費用 ,現在確定經濟批量Q及供應間隔期 ,使平均總費用最小.1t2tDCPCSCt時間數量OQSQS1t2tt解:.)(2,)(22,)(2, 0SPSPDSPSPDSPSPDSPSPDCDCCCCTCCCDCCSCCCDCCTCCCCCDCQEOQPD最佳定貨周期最佳缺貨量模型的公式可得由一般的因為例2 某百貨公司對海爾電冰箱的年需求量為4900臺,設每次定購費為50元,每臺每年存儲費為100元.如果允許缺貨,每臺每年的缺貨損失費為200元,試求最佳存貯方案.解:./4900,/200,/100,/50年年臺年臺元年臺元次元DCCCSPD).(57152

14、001002001005049002),(35. 6)(0174. 02001004900)200100(502)(28)200100(2004900100502),(85200100)200100(5049002元天年臺臺TCTSQ4.非瞬時進貨,不允許缺貨的EOQ模型時間庫存AAOBS1t2tt.,21為最小內的費用周期使在的值及相應的確定最佳生產批量TCtSttQ公式如下:.)1 (2)(2,)1 (2)1 (2,)1 (221DCPDCDStDPPCDCDPStCPDDCSPDDCCTCPDCDCQPDPDPDPDPD注:P為生產速率,D為消耗速率,PD.例3 某企業每月需某產品100

15、件,由內部生產解決,設每月生產500件,每批裝備費為5萬元,每件每月存儲費為0.4萬元/件,求最佳生產批量及最小費用(計劃期為一個月).解:D=100件/月,P=500件/月,CP=0.4萬元/件,CD=5萬元/次.件56)500/1001 (4 . 010052)/1 (2PDCDCQPD萬元89.17500/1001 (1004 . 052)/1 (2PDDCCTCPD3.具有約束條件的存儲模型如果在存貯模型中包含有多種物品,且定貨批量受到倉庫面積和資金等方面的限制,這樣在考慮最優定貨批量時需要增加必要的約束條件.現在只考慮倉庫容量的限制條件.最小的數學模型為則使總費用定貨費和保管費分別為

16、率為單位時間的需求零種物品的定貨提前期為又設第應加上約束條件量時考慮各種物品的定貨批則倉庫的最大容量為物品占用的存儲空間為種已知第物品的定貨批量種為第設,.:,), 2 , 1(1iiPDiniiiiiCCDiWwQWwiniiQniQWwQtsQCQDCTCiniiiniiPiiDii, 1, 0. .21min11在不考慮約束條件時,如果用最佳定貨批量公式算出的結果滿足 式,則此時的各物品的最優定貨批量已求出,否則應按拉格朗日乘數法求最優定貨批量,即)0(21),(111niiiniiPiiDnWwQQCQDCQQLii002112WwQLwCQDCQLniiiiPiiDiiiiPiDiw

17、CDCQii22在具體計算時,可令 由 式求出 的值,將其代入 式,如果滿足此式,則各物品的最佳定貨批量已得到,否則,可逐步減小 值,一直到求出的 值代入 式滿足為止.0iQiQ例4 考慮一個具有三種物品的存儲問題,有關數據如下表,已知總的存儲量為W=30立方米,試求各種物品的最佳定貨批量.物品 1 2 3 10 5 15 2 4 4 0.3 0.1 0.2 1 1 1DCiDiPC)(3mwi解:當 時,由 可得iPiDiwCDCQii22. 5 .242 . 04152,201 . 0452, 5 .113 . 02102321QQQ:,305631其過程如下值進行試算現在減小即不滿足此式

18、式代入iiiwQ0 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 10.0 9.0 8.2 7.6 14.1 11.5 10.0 8.9 17.3 14.9 13.4 12.2 41.4 35.4 31.6 28.71Q2Q3QiiiwQ31.13, 9, 8321QQQ4.具有價格折扣優惠的存貯模型生產或銷售部門為鼓勵用戶加大定貨批量,常常規定一次定貨量達到規定數量時,給予價格折扣優惠.,.,.,132133222111QQQCCCCQQQCQQQCQQ若計算出經濟定貨批量價格折扣優惠先不考慮例不允許缺貨的模型型為以瞬時進貨較加總一起進行比短缺損失費同貨物價格存貯費費就需把定貨在計算最佳定

19、貨批量時中其等等每件價格為時件價格為每時每件價格為時設定貨量.,;,22121依此類推時的各項費用總和只須比較定貨量為時若總和時的上述各項費用需比較定貨量為QQQQQQQQ例5 (P230例6)某復印社每月約消耗 復印紙80箱，他從匯文批發站進貨，每進一次貨發生的固定費用200元。匯文批發站規定，一次購買量 箱時，每箱120元， 時，每箱119元，當 箱時，每箱118元。已知存儲費為16元/年 箱，求該復印社每次進貨的最佳批量，使全年的總費用為最少。4A300Q 300500Q500Q 解：960,200,16,22 200 960155.16DPDPDCCC DQC因為 ，故需將一次進貨量同

20、 ， 時的全年總費用比較。1300QQ155Q 1300Q 2500Q 當 時，全年總費用為960120016 155960 120117678.701552元Q155當一次進貨為 時，全年總費用為1Q300960120016 300960 1191172803002元當一次進貨為 時，全年總費用為2Q500960120016 500960 1181176645002元最優決策：每次進貨300箱，全年總費用最少。5.單時期的隨機存貯模型所謂單時期的隨機存貯模型,是指在一個周期內定貨只進行一次,若未到期末貨已售完也不再補充定貨;若發生滯銷,未售出的貨應在期末處理.這類定貨可重復進行,但在各周期之間定貨量與銷售量互相保持獨立(報童問題）.設某種貨物僅在每個時期的開始可提出定貨.每件的單位成本為C,每件的售價為S,P(x)表示該產品需求量為x時的概率,每短缺一件產品的損失為CS,若到期末有未售出的產品時,每件的處理價為Cg(CgC).試求在該時期初的最優定貨批量Q,使預期利潤為最大