1、人教版人教版 數學數學 九九年級年級 下冊下冊給我一個支點，我可以撬動地球！給我一個支點，我可以撬動地球！阿基米德阿基米德1你認為可能嗎？你認為可能嗎？2大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊含什么科學道理？大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊含什么科學道理？3同樣同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？是真的嗎？ 導入新知導入新知2. 掌握反比例函數在其他學科中的運用，體掌握反比例函數在其他學科中的運用，體驗學科的驗學科的整合思想整合思想. .1. 體驗現實生活與反比例函數的關系，通過體驗現實生活與反比例函數的關系，通過“杠桿定律杠桿定律”解決實際問題

2、，探究實際問題解決實際問題，探究實際問題與反比例函數的關系與反比例函數的關系. .素養目標素養目標3. 體會數學建模思想，培養學生數學應用意識體會數學建模思想，培養學生數學應用意識. .阻阻力力動動力力阻力臂阻力臂動力臂動力臂 公元前公元前3 3世紀世紀, ,古希臘科學家阿基米德發現了著名古希臘科學家阿基米德發現了著名的的“杠桿定律杠桿定律”: :若杠桿上的兩物體與支點的距離與若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比其重量成反比, ,則杠桿平衡則杠桿平衡. .通俗一點可以描述為通俗一點可以描述為: : 阻力阻力阻力臂阻力臂 = = 動力動力動力臂動力臂探究新知探究新知支點支點 小偉欲用撬棍撬

3、動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N 和和0.5m. （1） 動力動力 F 與動力臂與動力臂l 有怎樣的函數關系有怎樣的函數關系? 當動力臂為當動力臂為1.5m時，時，撬動石頭至少需要多大的力撬動石頭至少需要多大的力?解：解：根據根據“杠桿原理杠桿原理”，得，得 Fl =12000.5， F 關于關于l 的函數解析式為的函數解析式為600.Fl對于函數對于函數 ，當，當 l =1.5 m時，時，F =400 N，此時杠桿平衡，此時杠桿平衡. 因此撬動石頭至少需要因此撬動石頭至少需要400N的力的力.600Fl探究新知探究新知知識點 1

4、反比例函數與力學反比例函數與力學當當 l=1.5m 時，時，600400.1.5F ( (N) ) （2） 若想使動力若想使動力 F 不超過題不超過題 （1） 中所用力的一半，則動力臂中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少至少要加長多少? 分析：分析：對于函數對于函數 ，F 隨隨 l 的增大而減小的增大而減小. 因此，只要求因此，只要求出出 F =200 N 時對應的時對應的l 的值，就能的值，就能 確定動力臂確定動力臂 l 至少應加長的量至少應加長的量.600Fl6003200l，3001.5 =1.5 （m）. 對于函數對于函數 ，當當 l 0 時，時，l 越大，越大，F 越小越小. 因

5、此，若想用力因此，若想用力不超過不超過 400 N 的一半，則動力臂至少要加長的一半，則動力臂至少要加長 1.5 m.600Fl探究新知探究新知解：解：當當 時，由時，由 ，得，得20021400Fl600200 【討論討論】1.什么是什么是“杠桿定律杠桿定律”？已知阻力與阻力臂不變，？已知阻力與阻力臂不變，設動力為設動力為F，動力臂為，動力臂為L，當，當F變大時，變大時，L怎么變？當怎么變？當F變小時，變小時，L又怎么變？又怎么變？ 2.在第（在第（2）問中，根據第（）問中，根據第（1）問的答案，可得）問的答案，可得F200，要求出動力臂至少要加長多少，就是要求要求出動力臂至少要加長多少，就

6、是要求L的什么值？由此的什么值？由此判斷我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？判斷我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？ 探究新知探究新知小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為別為100牛和牛和0.2米，那么動力米，那么動力F和動力臂和動力臂L之間的函數關系式之間的函數關系式是是_小強欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分小強欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為別為1000牛頓和牛頓和0.5米，則當動力臂為米，則當動力臂為1米時，撬動石頭至少米時，撬動石頭至少需要的力為需要的力為_牛頓牛

7、頓 500鞏固練習鞏固練習20FL 某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S ( (m2) )的變化，人和木板對地面的壓強的變化，人和木板對地面的壓強 p ( (Pa) )也隨之變化也隨之變化. 如果人如果人和木板對濕地地面的壓力合計和木板對濕地地面的壓力合計為為 600 N，那么，那么 ( (1) ) 用含用含 S 的代數式表示的代數式表示 p，p 是是 S 的反比例函數嗎？為什么？的反比例函數嗎？為什么？解：解：由由 得

8、得FpS600.pS p 是是 S 的的反比例函數反比例函數，因為給定一個，因為給定一個 S 的值，對應的就有的值，對應的就有唯一唯一的一的一個個 p 值和它對應，根據函數定義，則值和它對應，根據函數定義，則 p 是是 S 的反比例函數的反比例函數探究新知探究新知( (2) ) 當木板面積為當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？時，壓強是多少？解：解：當當S 0.2 m2 時，時，故當木板面積為故當木板面積為0.2m2時，壓強是時，壓強是3000Pa6003000.0.2p 探究新知探究新知( (3) ) 如果要求壓強不超過如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大，木板面積

9、至少要多大？解：解：當當 p=6000 時，由時，由 得得6 0 06 0 0 0S6000.1.6000S 對于函數對于函數 ，當，當 S 0 時，時，S越大，越大，p越小越小. . 因此，因此，若若要求壓強不超過要求壓強不超過 6000 Pa，則，則木板面積木板面積至少要至少要 0.1 m2. .600pS探究新知探究新知( (4) ) 在直角坐標系中，作出相應的函數圖象在直角坐標系中，作出相應的函數圖象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：解：如圖所示如圖所示. .探究新知探究新知 在對物體做功一定的情況下，力在對物體做

10、功一定的情況下，力F（單位：（單位：N）與此物體在力）與此物體在力的方向上移動的距離的方向上移動的距離s（單位：（單位：m）成反比例關系，其圖象如）成反比例關系，其圖象如圖所示，點圖所示，點P（5，1）在圖象上，則當力）在圖象上，則當力F達到達到10 N時，物體時，物體在力的方向上移動的距離是在力的方向上移動的距離是_m. 鞏固練習鞏固練習0.5 一個用電器的電阻是可調節的一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為其范圍為 110220 . 已知電壓為已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示這個用電器的電路圖如圖所示. . ( (1) ) 功率功率 P 與電阻與電阻 R 有怎樣的函數關系有

11、怎樣的函數關系?解：解：根據電學知識，根據電學知識， 當當 U = 220 時，得時，得2220.pR探究新知探究新知知識點知識點 2反比例函數與電學反比例函數與電學UR( (2) ) 這個這個用電器功率的范圍用電器功率的范圍是是多多少少? ? 解：解：根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率越小根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率越小. . 把電阻的最小值把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，代入求得的解析式， 得到功率的最大值得到功率的最大值 把電阻的最大值把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，代入求得的解析式， 得到功率的最小值得到功率的最小值 2220440

12、110p ；2220220.220p 因此因此用電器功率的范圍為用電器功率的范圍為220440 W. .探究新知探究新知【討論討論】根據物理知識可以判斷：當用電器兩端的電壓根據物理知識可以判斷：當用電器兩端的電壓一定時，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關系？一定時，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關系？這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數關系？么函數關系？ 探究新知探究新知 解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根系，然后利用

13、待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案其中往往要用到電學中的公式據題意求解答案其中往往要用到電學中的公式PRU2，P指用電器的輸出功率（瓦），指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓指用電器兩端的電壓（伏），（伏），R指用電器的電阻（歐姆）指用電器的電阻（歐姆） 探究新知探究新知 方法點撥 在公式在公式 中，當中，當電壓電壓U一定時，電流一定時，電流I與電與電阻阻R之間的函數關系可用圖象大致表示為之間的函數關系可用圖象大致表示為（ ）DRUI 鞏固練習鞏固練習 A B C D 在某一電路中，保持電壓不變，電流在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培安培) 和電阻和電阻 R

14、 (歐姆歐姆) 成反成反比例，當電阻比例，當電阻 R5 歐姆時，電流歐姆時，電流 I2安培安培( (1) ) 求求 I 與與 R 之間的函數關系式之間的函數關系式；( (2) ) 當電流當電流 I0.5 時，求電阻時，求電阻 R 的值的值 解：解：( (1) ) 設設 當電阻當電阻 R = 5 歐姆時，電流歐姆時，電流 I = 2 安培，安培， U =10 I 與與 R 之間的函數關系式為之間的函數關系式為 UIR，10.IR100.5R( (2) ) 當當I = 0.5 安培時，安培時， ，解得，解得 R = 20 ( (歐姆歐姆) )鞏固練習鞏固練習春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是

15、學校高度重視的一項工作，春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒在對某宿舍進行消毒的過為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過程中，先經過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進，然后打開門窗進行通風行通風，室內每立方米空氣中含藥量，室內每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續時）與藥物在空氣中的持續時間間x（min）之間的函數關系）之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成

16、反比例，如圖所示下面四個選項中錯誤的是（）在通風后又成反比例，如圖所示下面四個選項中錯誤的是（）CA經過經過5min集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到10mg/m3B室內空氣中的含藥量不低于室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續時間達到了的持續時間達到了11minC當室內空氣中的含藥量不低于當室內空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續時間不低于且持續時間不低于35分分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效D當室內空氣中的含藥量低于當室內空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，時，對人

17、體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到所以從室內空氣中的含藥量達到2mg/m3開始，需經過開始，需經過59min后，后，學生才能進入室內學生才能進入室內連接中考連接中考1. 如果等腰三角形的底邊長為如果等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為，底邊上的高為y，則它的，則它的面積為定值面積為定值S時，時， y與與 x 的函數關系為的函數關系為（ ） A. B. C. D. C課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題xSy xSy2xSy2Sxy22. 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓的氣壓 p ( (k

18、Pa) ) 是氣體體積是氣體體積 V ( (m3) )的反比例函數，其圖象如圖的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于所示，當氣球內的氣壓大于120 kPa 時，氣球將爆炸為了安全時，氣球將爆炸為了安全起見，氣球的體積應起見，氣球的體積應 ( ( ) ) A. 不大于不大于 B. 小于小于 C. 不小于不小于 D. 大于大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m課堂檢測課堂檢測2A.3B .6C .6D.IRIRIRIRC課堂檢測課堂檢測3. .某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻與電阻R（）成反比例成反比例.

19、 . 下下圖表示的是該電路中電流圖表示的是該電路中電流I與電阻與電阻R之間之間的圖象，則用電阻的圖象，則用電阻R表示電流表示電流I的的函數解析式為（函數解析式為（ ）4. 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為為1.2米的撬棍，用了米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有只有 300 牛頓的力量，他該選擇動力臂為牛頓的力量，他該選擇動力臂為 的撬棍才能撬的撬棍才能撬動這塊大石頭呢動這塊大石頭呢. 2 米米課堂檢測課堂檢測如圖所示，重為如圖所示，重為8牛頓的物體牛頓的物體G掛在杠桿

20、的掛在杠桿的B端，端，O點為支點，且點為支點，且OB=20cm（1）根據根據“杠桿定律杠桿定律”寫出寫出F與與h之間的函數解析式之間的函數解析式；（2）當當h=80cm時，要使杠桿保持平衡，在時，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛端需要施加多少牛頓的力？頓的力？ 能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測ABFOG解解：（1）Fh=820=160 所以所以（2）當當h=80cm時時， 所以在所以在A端需要端需要施加施加2牛頓的力牛頓的力. .課堂檢測課堂檢測160Fh160280F （牛頓）ABFOG蓄電池的電壓為定值使用此電源時，電流蓄電池的電壓為定值使用此電源時，電流 I ( (A) ) 是是電阻電阻R ( () ) 的反比例函數，其圖象如圖所示的反比例函數，其圖象如圖所示( (1) ) 求這個反比例函數的表達式；求這個反比例函數的表達式； 解：解： 設設 ，把，把 M ( (4，9) ) 代入得代入得 k =49=36. 這個反比例函數的表達式這個反比例函數的表達式為為 . .kIR36IRO9I(A)4R()M (4，9)課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題( (2) ) 當當 R =