1、人教a版選修2-1課本例題習題改編1. 原題（選修2-1第四十一頁例3）改編 已知點a、b的坐標分別是a（0，-1），b（0，1），直線am、bm相交于點m，且它們的斜率之積是-t，t（0，1求m的軌跡方程，并說明曲線的類型解：設m（x，y），則 (x0)，(x0)，=-t， =-t(x0)，整理得1(x0)（1）當t（0，1）時，m的軌跡為橢圓（除去a和b兩點）；（2）當t=1時，m的軌跡為圓（除去a和b兩點）2. 原題（選修2-1第四十七頁例7）改編 在直線：上任取一點m，過點m且以雙曲線的焦點為焦點作橢圓(1)m點在何處時，所求橢圓長軸最短； (2)求長軸最短時的橢圓方程解：(1)故雙曲

2、線的兩焦點過向引垂直線：，求出關(guān)于的對稱點，則的坐標為（4，2）（如圖）， 直線的方程為。，解得 即為所求的點.此時，=(2)設所求橢圓方程為， 所求橢圓方程為.3. 原題（選修2-1第四十九頁習題2.2a組第八題）改編 已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（，0）（1）求橢圓的標準方程（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程解：（1）依題意得，將雙曲線方程標準化為=1，則c=1橢圓與雙曲線共焦點，設橢圓方程為=1，橢圓過（，0），=1，即=2，橢圓方程為=1（2）依題意，設斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+b，弦的中點坐標為（x，y），則 y=2x+b 且 =1得，即x=，y=，兩式消掉b得

3、y=x令=0，即b=±3，所以斜率為2且與橢圓相切的直線方程為y=2x±3，即當x=±時斜率為2的直線與橢圓相切所以平行弦得中點軌跡方程為：y=x（x）4原題（選修2-1第六十一頁習題2.3a組第一題）改編 、是雙曲線的焦點，點p在雙曲線上，若點p到焦點的距離等于9，則點p到焦點的距離等于 解：雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知|p|-|p|=2a=8，|p|=9，|p|=1（不合，舍去）或|p|=17，故|p|=175原題（選修2-1第六十二頁習題2.3b組第四題）改編 經(jīng)過點a（2，1）作直線l交雙曲線于，兩點，求線段的中點p的軌跡方程解：設直線l的方程為y=

4、k（x-2）+1，（1）；將（1）式代入雙曲線方程，得：，（2）；又設（，），（，），p(x，y)，則，必須是（2）的兩個實根，所以有+= (-20)按題意，x=，x=因為(x，y)在直線（1）上，所以y=k(x-2)+1=+1=再由x，y的表達式相除后消去k而得所求軌跡的普通方程為，這就是所求的軌跡方程6原題（選修2-1第七十二頁練習題3）改編 過動點m（，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點a、b，試確定實數(shù)a的取值范圍，使解：由題意，直線的方程為，將，得設直線與拋物線的兩個交點的坐標為、，則 又， ， 解得 故時，有7. 原題（選修2-1第七十三頁習題2.4a組第六題）改編 直線l

5、與拋物線相交于a、b兩點，o為拋物線的頂點，若oaob則直線l過定點 解：設點a，b的坐標分別為（，），（，）（i）當直線l存在斜率時，設直線方程為y=kx+b，顯然k0且b0聯(lián)立方程得：消去y得，由題意：=，又由oaob得，即 ，解得b=0（舍去）或b=-2k，故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點（2，0）（ii）當直線l不存在斜率時，設它的方程為x=m，顯然m0，聯(lián)立方程解得 ，即=-2m，又由oaob得，即=0，解得m=0（舍去）或m=2，可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）8. 原題（選修2-1第八十一頁復習參考題b組第一題）改編 已知f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，點p在橢圓上，若p、f1、f2是一個直角三角形的三個頂點，求的面積.解：依題意，可知當以f1或f2為三角形的直角頂點時，點p的坐標為，則點p到x軸的距離為，此時的面積為；當以點p為三角形的直角頂點時，點p的坐標為，