1、2.1多邊形第1課時(shí)【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是_；長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是；長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是_；正方形的內(nèi)角和是；正方形的內(nèi)角和是_._.360360360360180180【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p34-p36p34-p36，解決以下問題：，解決以下問題：一、多邊形的相關(guān)概念一、多邊形的相關(guān)概念1.1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段_相接相接組成的組成的_圖形圖形.2.2.多邊形的邊：組成多邊形的各條多邊形的邊：組成多邊形的各條_._.首尾順次首尾順次封閉封閉線段線段3.3.多邊形的頂點(diǎn)：多邊形多邊形的頂點(diǎn)：多邊形_兩條邊的公共兩條邊的

2、公共_._.4.4.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形多邊形的對(duì)角線：連接多邊形_的兩個(gè)頂?shù)膬蓚€(gè)頂點(diǎn)的線段點(diǎn)的線段.5.5.多邊形的角：多邊形的角：多邊形多邊形_兩邊組成的角叫作多兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角.相鄰相鄰端點(diǎn)端點(diǎn)不相鄰不相鄰相鄰相鄰6.6.正多邊形：在平面內(nèi)，邊正多邊形：在平面內(nèi)，邊_，角也都，角也都_的多邊形的多邊形.相等相等相等相等二、多邊形的內(nèi)角和定理二、多邊形的內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和定理：n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_._.(n-2)180(n-2)180【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！請(qǐng)自我檢

3、測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.(20191.(2019沁陽期末沁陽期末) )將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，它將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，它不可能是不可能是( ( ) )a.a.六邊形六邊形 b.b.五邊形五邊形c.c.四邊形四邊形d.d.三角形三角形a a2.(20192.(2019白銀靖遠(yuǎn)期末白銀靖遠(yuǎn)期末) )從從n n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作作_條對(duì)角線條對(duì)角線. .( ( )a.na.nb.n-1b.n-1c.n-2c.n-2d.n-3d.n-3d d知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念(p35(p35探究拓展探究拓展) )【典例典例1 1】探究歸納題：探究歸納題

4、：(1)(1)試驗(yàn)分析：試驗(yàn)分析：如圖如圖1 1，經(jīng)過，經(jīng)過a a點(diǎn)可以作點(diǎn)可以作_條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過b b點(diǎn)可以作點(diǎn)可以作_條；經(jīng)過條；經(jīng)過c c點(diǎn)可以作點(diǎn)可以作_條；經(jīng)過條；經(jīng)過d d點(diǎn)可以作點(diǎn)可以作_條對(duì)角線條對(duì)角線.通過以上分析和總結(jié)，圖通過以上分析和總結(jié)，圖1 1共有共有_條對(duì)角線條對(duì)角線.1 11 11 11 12 2(2)(2)拓展延伸：拓展延伸：運(yùn)用運(yùn)用(1)(1)的分析方法，可得：的分析方法，可得：圖圖2 2共有共有_條對(duì)角線；條對(duì)角線；圖圖3 3共有共有_條對(duì)角線；條對(duì)角線；5 59 9(3)(3)探索歸納：探索歸納：對(duì)于對(duì)于n n邊形邊形(n3)(n

5、3)，共有，共有_條對(duì)角線條對(duì)角線.(.(用含用含n n的式的式子表示子表示)(4)(4)特例驗(yàn)證：十邊形有特例驗(yàn)證：十邊形有_條對(duì)角線條對(duì)角線.3535n(n3)2【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 1.n 1.n邊形的對(duì)角線的總條數(shù)為邊形的對(duì)角線的總條數(shù)為 條條. .2.2.多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及內(nèi)角的個(gè)數(shù)相等多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及內(nèi)角的個(gè)數(shù)相等. .n(n3)2【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)多從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了邊形分成了6 6個(gè)三角形，則此多邊形的形狀是個(gè)三角形，則此多邊形的形狀是( ( ) )a.a.六邊形六邊形b.b.七

6、邊形七邊形c.c.八邊形八邊形d.d.九邊形九邊形c c2.(20192.(2019武漢硚口區(qū)期中武漢硚口區(qū)期中) )若某多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)若某多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)一共可引出一共可引出4 4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是 ( ( ) )a.a.五邊形五邊形b.b.六邊形六邊形c.c.七邊形七邊形d.d.八邊形八邊形c c3.3.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m m條對(duì)角線，條對(duì)角線，它們將六邊形分成它們將六邊形分成n n個(gè)三角形個(gè)三角形. .則則m m，n n的值分別為的值分別為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ( ) )a.4a.4，3 3 b.3

7、b.3，3 3 c.3c.3，4 4 d.4d.4，4 4c c4.4.一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是這個(gè)多邊形的邊數(shù)是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ( ) )a.7a.7b.6b.6c.5c.5d.4d.4c c知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和(p36(p36例例1 1拓展拓展) )【典例典例2 2】(2019(2019松原江寧區(qū)月考松原江寧區(qū)月考) )我們?cè)孟旅娴奈覀冊(cè)孟旅娴姆椒?，探究過方法，探究過n n邊形的內(nèi)角和，邊形的內(nèi)角和，方法一：在方法一：在n n邊形邊形a a1 1a a2 2a a3

8、3a a4 4a a5 5aan n內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)o o，連接，連接o o與與各個(gè)頂點(diǎn)各個(gè)頂點(diǎn). .方法二：選取方法二：選取n n邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)，連接與它不相鄰的邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)，連接與它不相鄰的所有頂點(diǎn)所有頂點(diǎn).(.(即作過任意一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線即作過任意一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線) )方法三：在方法三：在n n邊形的一條邊上任取一點(diǎn)邊形的一條邊上任取一點(diǎn)p p，連接這點(diǎn)與，連接這點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)各個(gè)頂點(diǎn). .請(qǐng)?zhí)暨x其中的兩種方法，充分證明過程請(qǐng)?zhí)暨x其中的兩種方法，充分證明過程. .已知：如圖，已知：如圖，n n邊形邊形a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5aan n.

9、 .(1)(1)求證：求證：n n邊形邊形a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5aan n的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于(n-2)180(n-2)180. .(2)(2)粗心的小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，誤把一粗心的小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，誤把一個(gè)外角也加進(jìn)去了，得其和為個(gè)外角也加進(jìn)去了，得其和為1 1801 180. .請(qǐng)幫他求出這請(qǐng)幫他求出這個(gè)多加的外角度數(shù)及多邊形的邊數(shù)個(gè)多加的外角度數(shù)及多邊形的邊數(shù). .【自主解答自主解答】(1)(1)從從n n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(n-3)(n-3)條條對(duì)角線，這對(duì)角線，這(n-3)(n-3)條對(duì)角線要和

10、多邊形的兩邊組成三角條對(duì)角線要和多邊形的兩邊組成三角形，形，得出所分割成的三角形個(gè)數(shù)為：得出所分割成的三角形個(gè)數(shù)為：n-3+1=n-2.n-3+1=n-2.這這(n-2)(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180180，n n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是(n-2)(n-2)180180. .(2)(2)略略【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 多邊形的內(nèi)角和的兩點(diǎn)注意多邊形的內(nèi)角和的兩點(diǎn)注意1.1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和取決于它的邊數(shù)，隨著邊數(shù)的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和取決于它的邊數(shù)，隨著邊數(shù)的增加而增加，并且每增加一條邊，內(nèi)角和就增加增加而增加，并且每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180180. .2.2

11、.因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，所以正多邊形的因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，所以正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以確定，它是每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以確定，它是 . .(n2) 180n【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.(20191.(2019龍巖期末龍巖期末)(n+1)(n+1)邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和比n n邊形的內(nèi)邊形的內(nèi)角和大角和大( ( ) )a.180a.180b.360b.360c.nc.n180180d.nd.n360360a a2.(20192.(2019北京門頭溝區(qū)一模北京門頭溝區(qū)一模) )如圖，已知如圖，已知abcabc為等為等邊三角形，若沿圖中虛線剪去邊三角形，若沿圖中虛線剪去b b，則，

12、則1+21+2等于等于世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ( ) )a.120a.120b.135b.135c.240c.240d.315d.315c c3.(20193.(2019荊門沙洋期中荊門沙洋期中) )一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540540，則它的對(duì)角線共有，則它的對(duì)角線共有( ( ) )a.3a.3條條b.5b.5條條c.6c.6條條d.12d.12條條b b4.(20194.(2019濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_._.140140【火眼金睛火眼金睛】把一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，它的內(nèi)

13、角和為把一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，它的內(nèi)角和為1 2601 260，求原來這個(gè)多邊形的邊數(shù)求原來這個(gè)多邊形的邊數(shù). .【正解正解】設(shè)新多邊形的邊數(shù)為設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：公式得：(n-2)180(n-2)180=1 260=1 260，解得，解得n=9n=9，因?yàn)槎噙呅谓厝ヒ粋€(gè)內(nèi)角后邊數(shù)可能與原邊數(shù)相等，因?yàn)槎噙呅谓厝ヒ粋€(gè)內(nèi)角后邊數(shù)可能與原邊數(shù)相等，也可能比原邊數(shù)多也可能比原邊數(shù)多1 1或少或少1 1，所以所以n-1=8n-1=8，n+1=10n+1=10，答：答：原來多邊形的邊數(shù)可能為原來多邊形的邊數(shù)可能為8 8，9 9，10.10.【一題多

14、變一題多變】小月和小東在一起探究有關(guān)小月和小東在一起探究有關(guān)“多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和”的問題，的問題，兩人互相出題考對(duì)方，小月給小東出了這樣的一個(gè)題兩人互相出題考對(duì)方，小月給小東出了這樣的一個(gè)題目：一個(gè)四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為目：一個(gè)四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為12361236，求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù). .小東想了想，說：小東想了想，說：“這道題目有問這道題目有問題題”，請(qǐng)你指出問題出在哪里，請(qǐng)你指出問題出在哪里. .解：解：設(shè)此四邊形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)為設(shè)此四邊形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x x，2x2x，3x3x，6x6x，則則x+2x+3x+6x=360 x+2x+3x+6x=360，解得：，解得：x=30 x=30，所以最大的內(nèi)角度數(shù)為所以最大的內(nèi)角度數(shù)為6x6x=180=180，則此多邊形不是四邊形則此多邊形不是四邊形. .【母題變式母題變式】( (變換條件和問法變換條件和問法) )母題中，他們經(jīng)過研究后，改變題母題中，他們經(jīng)過研究后，改變題目中的一個(gè)數(shù)，使這道題沒有問題，請(qǐng)你也嘗試一下，目中的一個(gè)數(shù)，使這道題沒有問題，請(qǐng)你也嘗試一下，換一個(gè)合適的數(shù)，使這道題目沒有問題，并進(jìn)行解答換一個(gè)合適的數(shù)