1、兩圓的公切線（一）黑龍江省密山市柳毛中學 趙恩家教學目標：（1）理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法；（2）培養學生的歸納、總結能力；（3）通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想教學重點：理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法教學難點：兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆教學活動設計（一）實際問題（引入）很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象（這里是一種簡單的數學建模，了解數學產生與實踐）（二）兩圓的公切線概念1、概念：教師引導學生自學給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：和兩圓都相切的直線，

2、叫做兩圓的公切線 (1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長2、理解概念：(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯系?(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯系?(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量（三）兩圓的位置與公切線條數的關系

3、組織學生觀察、概念、概括，培養學生的學習能力添寫教材p143練習第2題表（四）應用、反思、總結例1、已知：o1、o2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距o1o2=13cm，ab是o1、o2的外公切線，切點分別是a、b求：公切線的長ab分析：首先想到切線性質，故連結o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質（組織學生分析，教師點撥，規范步驟）解：連結o1a、o2b，作o1aab，o2bab過 o1作o1co2b，垂足為c，則四邊形o1abc為矩形，于是有o1cc o2，o1c= ab，o1a=cb在rto2co1和o1o2=13，o2c= o2b-

4、o1a=5ab= o1c= (cm)反思：（1）“轉化”思想，構造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法 例2、如圖，已知o1、o2外切于p，直線ab為兩圓的公切線，a、b為切點，若pa=8cm，pb=6cm，求切線ab的長分析：因為線段ab是apb的一條邊，在apb中，已知pa和pb的長，只需先證明pab是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問題得解證pab是直角三角形，只需證apb中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關系，故過p作兩圓的公切線cd如圖，因為ab是兩圓的公切線，所以cpb=abp，cpa=bap因為bap+cpa+cpb+abp=

5、180°，所以2cpa+2cpb=180°，所以cpa+cpb=90°，即apb=90°，故apb是直角三角形，此題得解解：過點p作兩圓的公切線cd ab是o1和o2的切線，a、b為切點cpa=bapcpb=abp又bap+cpa+cpb+abp=180° 2cpa+2cpb=180°cpa+cpb=90°即apb=90°在 rtapb中，ab2=ap2+bp2說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關系（五）鞏固練習1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成()(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等邊三角形(d)以上答案都不對此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(d)2、外公切線是指(a)和兩圓都祖切的直線(b)兩切點間的距離 (c)兩圓在公切線兩旁時的公切線(d)兩圓在公切線同旁時的公切線直接運用外公切線的定義判斷答案：(d)3、