1、湖北省黃岡中學 2021 屆高三五月模擬考試數學（理工類）本試題卷共 6 頁，共 22 題，其中第 15、16 題為選考題滿分 150 分考試用時 120 分鐘留意事項： 祝考試順當 1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置用統一供應的 2b 鉛筆將答題卡上試卷類型a 后的方框涂黑2. 挑選題的作答：每道題選出答案后，用統一供應的2b 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標號答在試題卷、草稿紙上無效3. 填空題和解答題的作答：用統一供應的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區域內答在

2、試題卷、草稿紙上無效4. 選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用統一供應的2b 鉛筆涂黑考生應依據自己選做的題目精確填涂題號，不得多項答題答在答題卡上對應的答題區域內，答在試題卷、草稿紙上無效5. 考生必需保持答題卡的潔凈考試終止后，請將本試題卷和答題卡一并上交一、挑選題：本大題共10 小題，每道題 5 分，共 50 分在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的.1如全集 u 1,2,3,4,5,6 ， m 1,4 ，n 2,3 ，就集合 5,6 等于 a m nb m nc .um .u nd .u m .u n2. 已知命題p ： $x .r , 使sin x &l

3、t;11x 成立 就 . p 為（）21a $x .r , 使 sin x =x成立b " x .2r , sin x <x 均成立2c $x .r , 使 sin x 31 x 成立d " x .2r, sin x 31 x 均成立23. 由曲線yx2 ,yx3 圍成的封閉圖形的面積為（）11a. b12417cd*3124. 向圓內隨機投擲一點，此點落在該圓的內接正n 邊形 n以下論斷正確選項（）3, nn 內的概率為 pna. 隨著 n 的增大，pn 增大b隨著 n 的增大，pn 減小c隨著 n 的增大，pn 先增大后減小d隨著 n 的增大，pn先減小后增大-

4、1 -5. 為得到函數 ysin x 的圖象， 可將函數 y3sinx 的圖象向左平移 m 個單位長度， 或向右平移 n 個單位長度（ m ， n 均為正數），就 | mn |的最小值是（）42a. b33cd 236. 已知等差數列 a 的前 n 項和為 s ，且 sn , sm m, nn*且 mn，就以下各nnnmmn值中可以為sn m 的值的是（）a 2b 3c 4d 5x2 y107. 已知變量x, y 滿意不等式組2xyxy20 ， 就 z2x202 y 的最小值為 a5b2c 3322d 33 128. 氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續 5 天的日平均溫度均不低于22 0

5、c”現有甲、乙、丙三地連續 5 天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）： 甲地： 5 個數據的中位數為 24 ，眾數為 22 ； 乙地： 5 個數據的中位數為 27 ，總體均值為24 ； 丙地： 5 個數據中有一個數據是32，總體均值為26 ，總體方差為 10.8 就確定進入夏季的地區有a. 0 個b 1 個c 2 個d 3 個9. 在等腰梯形 abcd 中， e, f 分別是底邊 ab, cd 的中點， 把四邊形 aefd 沿直線 ef折起后所在的平面記為， p，設pb, pc 與所成的角分別為1 ,2 1,2 均不為0) 如 12 ，就點 p 的軌跡為（）a直線b圓c橢圓d拋物線c

6、os x10. 已知關于 x 的方程xk 在 0, 有且僅有兩根，記為, ，就以下的四個命題正確選項（）a. sin 22cos2c sin 22sin2b. cos 22sin 2d cos 22sin 2二、填空題：本大題共6 小題，考生共需作答5 小題，每道題5 分，共 25 分請將答案填在答題卡對應題號 的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分（一）必考題（ 1114 題）11. 已知某四棱錐，底面是邊長為2 的正方形，且俯視圖如右圖所示.如該四棱錐的側視圖為直角三角形，就它的體積為 11- 2 -2rr- 7 -12設 a1,1, 2 ,b x, y, z ，如 x2rry2z2

7、16 ，就 a b 的最大值為13. 過拋物線c : x22 y 的焦點 f 的直線 l 交拋物線 c 于a, b 兩點， 如拋物線 c 在點 b 處的切線斜率為 1，就線段af14. 已知數列 a ： a1, a2 , a3 ,l, an n3， nn * 中，令 tax | xaia j ,1ijn, i ,jn *， card ta 表示集合ta 中元素的個數（ 1）如a :1,3,5,7,9，就 card ta；（ 2）如ai 1aic （ c 為常數，且 c0 ， 1in1 ）就 card ta （二）選考題（ 請考生在第 15、16 兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選

8、的題目序號后的方框用2b 鉛筆涂黑假如全選，就按第15 題作答結果計分 .）15（ 選修 4-1：幾何證明選講 ）如圖， pc 切圓 o 于點 c ，割線 pab 經過圓心 o，c弦 cdab 于點 e ，已知圓 o 的半徑為 3 ，eappa2 ，就 ce b·o16（ 選修 4-4：坐標系與參數方程 ）已知在平面直角坐標系xoy中，圓 c的參數方程為dx33cos, y13sin為參數），以 ox 為極軸建立極坐標系，直線l 的極坐標方程為cos為0. 就圓 c 截直線 l 所得的弦長6三、解答題：本大題共6 小題，共 75 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17（本小

9、題滿分 12 分）已知 abc 中， ac1,abc2,bacx ，記3f xuuuruuur ab bc （ 1）求f x 解析式并標出其定義域；3（ 2）設g x6mf x1 ，如g x的值域為1, ，求實數 m 的值218（本小題滿分 12 分）一個盒子中裝有大量外形大小一樣但重量不盡相同的小球，把它們編號，利用隨機數表法 抽 取 50個 作 為 樣 本 ， 稱 出 它 們 的 重 量 （ 單 位 ： 克 ）， 重 量 分 組 區 間 為5,15,15,25,25,35， 35,45, 由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如下列圖（ 1）求 a 的值；（ 2）依據樣本數據，試估量盒子中小球

10、重量的平均值；（ 3）從盒子中隨機抽取3 個小球，其中重量在5,15 內的小球個數為，求的分布列和期望19（本小題滿分 12 分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示（轉下頁），其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，（ 1）求證： bn平面c1b1n ；（ 2）設為直線c1n 與平面cnb1 所成的角，求 sin的值；bp（ 3）設 m 為 ab 中點，在 bc 邊上求一點 p，使 mp / 平面 cnb1 ，求的值 pc開頭48側視圖輸入 a1,d , k正視圖4s0, mik . y0, i1n4俯視圖cc1ai 1maid1輸出 scaiai 1終止bbssm1mi

11、i1an（第 19 題圖）（第 20 題圖）20（本小題滿分 12 分）已知數列 an的各項均為正數，觀看程序框圖，當k2 時， s2 ；3當 k3 時， s3 4（ 1）試求數列 an的通項；22（ 2）設如 x 表示不大于 x 的最大整數（如2.102,0.90 ），求tlog21log 2 2log 2 3l log 2 an1log2 an 關于 n 的表達式21 本小題滿分 13 分x2y 2已知 a, b 是橢圓c : a 2b 21ab0 的左 ,右頂點， b2,0，過橢圓 c 的右焦點 f 的直線交橢圓于點 m, n, 交直線 x（ 1）求橢圓 c 的方程；4 于點 p ，且直

12、線 pa ， pf ， pb 的斜率成等差數列（ 2）如記amb,anb 的面積分別為s1s1, s2 求s2的取值范疇22（本小題滿分 14 分）設 g xex ，f xgx1ag x，其中 a,是常數，且 01（ 1）求函數 f x 的最值；（ 2）證明：對任意正數a ，存在正數 x ，使不等式g x11 xa 成立；（ 3）設10,20 ，且 121 ，證明：對任意正數a1, a 2 都有：121 122a 1 a 2aa 2021 年屆湖北省黃岡中學五月模擬試題1. 【答案】 d2. 【答案】 d【解析】原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即3. 【答案】 ap :xr,sin xx

13、 2【解析】 s1 x2x3 d x1 x31 x4 |1104. 【答案】 a01 nr 2 sin 23412nsin 2【解析】 pn 2nnr 222,設 fxx sinx,可知f ' xsin 22cos2xxx,可 x3, 4 時 f ' x222sincos0 ,當xxxx4, 時,f ' xcos 2tan 220 ,故pn 在 n3nn * 時單調遞增 .xxx5. 【答案】 b【解析】由條件可得m2k1, n2k25 k1, k2n ，就33| mn| | 2k1k26. 【答案】 d4| ，易知3k1k221 時| mn |min3【解析】由已知，

14、設snan2bn ，就san2nmsam2bnn mbmm n anb m1 ambn1兩式相減得，bmn0 ，故 b2mn2m20, an21mn2 mn；4mnsm namn4 ，故只有 d 符合；mnmnmn7. 【答案】 d【 解 析 】 如 圖 ， 點 x, y 所 滿意 的 區 域 即為 abc ， 其 中- 6 -a 1,1,b 0,2,c 1,0, 可見， z2x2 取得最小值的點肯定在線段ac 上，- 17 -yz2x2y21 2 y2y22y2y33 1（當且僅當 x1 , y2 時等號成立）2 y 2222338. 【答案】 c2【解析】甲地確定進入，由于眾數為22，所以

15、 22 至少顯現兩次，如有一天低于22 0c，就中位數不行能為 24；丙地確定進入，10.853226 218 x26 ，如 x21 ，上式顯然不成立乙地不肯定進入，如13， 23，27， 28，29m9. 【答案】 bdae【解析】 如圖，過 b 作 bmae于 m ，過 c 作pbcndf 于 m ，易知 bm平面 aefd ，ncn平面 aefd ，就bpm1,cpn2 ，fc由 tan1tan2 ，可得tan 1tan2 ，故bmcnpncnpmpnpmbm定值，且此定值不為1，故 p 點的軌跡為圓； （到兩定點的比為不為1 定值的點的軌跡為圓阿波羅尼斯圓）10. 【答案】 c【解析】

16、即方程cosxkx 在 0, 上有兩個不同的解，作出 ycosx 的圖象，可見，直線ykx 與 ycosx 在 x,時相切才符合，此時y2cosxcosx有 y ' xsink ，又coskkcos，sincossin 22sin 2411. 【答案】3【解析】易知 v1221433222212. 【答案】 46【解析】由柯西不等式，rr11 2 x22yz xy2 z 2 ，知 a bxy2 z46, 46 13. 【答案】 1【解析】設b x1, y1 ，由于 y1 x2 ，所以 yx ， 21y x xx11 ，可得 b1, 12，由于f0, 12，所以直線 l 的方程為 y1

17、，故 afbf2111 .2214【答案】（ 1） 7（ 2） 2n3【解析】依據題中集合ta 表示的含義，可知ta 中元素為數列中前后不同兩項的和，所以a :1,3,5,7,9，就集合ta 中元素為 4， 6， 8，10， 12， 14， 16，元素個數為7.（ 2）易知， 數列數列 a 為首項為a1 ，公差為 c（ c0 ）的等差數列， 所以 ana1n1c ，aia j2a1ij2c1ijn， ij 可以取遍從3 到 2n1 中每個整數，共有2n3 個不同的整數，故12card ta 2n3 ；15. 【答案】5【解析】： pc 2pa pb16 ，所以 pc4 ，又 oc3， op5

18、就 ceocpc12op516. 【答案】 42【解析】圓 c 方程為 x223y19 ，直線方程為3 x1 y0 ，圓心到直線的距離為 d221 ，所以弦長為 42bc117. 解：（ 1）由正弦定理有：2ab； w.w.w.k.s.5. u.c. o.msin xsinsinx 33 bc1sin 23sin x ， absinx3；sin 23uuur uuur4 1231 f xabgbcsin xgsinxgcos xsinxsin x33211322sin2 x0x- 6分3663（ 2）g x6mf x12msin2 xm10x63q x0, ，2 x5，就 sin2 x1,1

19、；366662當 m0 時，g x2 msin2 xm1 的值域為 1,m61 ；1, 又 gx 的值域為32，解得m1 ；2當 m0 時，g x2msin2xm1 的值域為 m61,1 ；此時 m 的值不存在；綜上 m12- 12 分18.（ 1）由題意，得（ 0.02+0.032+ a +0.018）101,解得 a0.03- 3 分（ 2） 50 個樣本小球重量的平均值為x0.2100.32200.3300.184024.6- 7 分（ 3）利用樣本估量總體，該盒子中小球重量在5,15 內的概率為 0.2，就1p004 364 , p1 14 248: b3, 5c3 1c3512555

20、125p22 1 2412, p3 1 31c3 3c3 551255125的分布列為0123p6412548125121251125e31355- 12 分19. 解：（ 1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， ba， bc，bb1 兩兩垂直； 2 分以 ba，bc，bb1 分別為 x, y, z軸建立空間直角坐標系， 就 n（ 4,4,0 ），b1（ 0, 8,0 ），c1（ 0,8,4 ），c（ 0,0,4 ）uuuruuuur bnnb1=（ 4,4,0） ·（ -4,4,0）=-16+16=0bnb1c1=（ 4,4,0）·（

21、0,0,4） =0 bnnb1， bn b1c1 且 nb1 與 b1c1 相交于 b1， bn平面 c1b1n；-4 分（ 2）設 n2 x, y, z 為平面ncb1 的一個法向量，uuruuurn2cn0 x, y, z4, 4,40就uuruuuurn2nb10 x, y, z 4, 4,00xyz0uuruuuurxy0,取n21,1,2,c1n4,4, 4就 sin|4,4, 4 1,1,2|2 ;1616161143-8 分（ 3） m （ 2,0,0 ）設 p0,0,a 為 bc上一點 ,就 mp 2,0, a , mp / 平面 cnb1, mpn2mpn2 2,0, a1,

22、1,222a0a1.又 pm平面 cnb1 ,mp / 平面 cnb1 ,當 pb=1 時 mp/ 平面 cnb1bp1pc3-12 分20. 解：由框圖可知 s11l1分2a1a2a2a3ak ak 1q an是等差數列，設公差為d ，就有11 11 akak 1dakak 1s1 1111l11 1 11 da1a2a2a3akak 1da1ak 1（ 1）由題意知如k2, k3 時，分別有 s2 和 s3341 11 2da1a33a1解得1a1或1舍1 11 3d1d1da1a4422故 ana1n1dn-6 分（ 2）由題意可設 tlog 21log 22log 2 3l log2

23、n1log2 n kkn1tlog 2 1log 22log 2 3l log 2 n1log 2 n 22log 2 1log 2 2log 2 3llog 2 2 llog 221llog 2 2 012 221 22 322 l n12n2 n 1n21222332ln 1n1 2nn2 2nn2-12 分21解：（1）令p4, y0 ,f c,0,由題意可得 a2, a2,0, b2,0.2k pfk pak pb ,2 y0y0y0,4c4242c1.b 2a 2c23.橢圓方程為x2y 21.-5 分43（ 2） 令m x1 , y1, n x2 , y2 ,由方程組3x 24 y2xmy1,12,消 x, 得（3m24 y26 my90,y1y26m3m24 ,y1 y293m24 ,-8 分 2/ 得 y1y224m22,令ty1 ,y2y13m24y就t1