1、第 周第 課時 授課時間：20 年 月 日（星期 ）課題: §3.4基本不等式第1課時授課類型：新授課【學習目標】1知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等；2過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3情態與價值：通過本節的學習，體會數學來源于生活，提高學習數學的興趣【能力培養】培養學生嚴謹、規范的學習能力，辯證地分析問題的能力，學以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。【教學重點】應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；【教學難點】基本不等式等號成立條件【板書設計】課題:

2、 §3.4基本不等式（第1課時）1.課題導入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。2.講授新課1問題探究探究圖形中的不等關系。2總結結論： 3思考證明：你能給出它的證明嗎？補充例題3.隨堂練習4.課時小結5、能力提高【教學過程】1.課題導入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看

3、上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。2.講授新課1問題探究探究圖形中的不等關系。將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變為等腰直角三角形，即a=b時，正方形efgh縮為一個點，這時有。2總結結論：一般的，如果 結論的得出盡量發揮學生自主能動性，讓學生總結，教師適時點撥引導。3思考證明

4、：你能給出它的證明嗎？證明：因為 當所以，即41）從幾何圖形的面積關系認識基本不等式特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫作： 2）從不等式的性質推導基本不等式用分析法證明：要證 (1)只要證 a+b (2)要證（2），只要證 a+b- 0 （3）要證（3），只要證 （ - ） （4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。 3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第110頁的“探究”在右圖中，ab是圓的直徑，點c是ab上的一點，ac=a,bc=b。過點c作垂直于ab的弦de，連接ad、bd。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何

5、解釋嗎？易證tadtdb，那么d2a·b即d.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于cd，即，其中當且僅當點c與圓心重合，即ab時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評述：1.如果把看作是正數a、b的等差中項，看作是正數a、b的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數的等差中項不小于它們的等比中項.2.在數學中，我們稱為a、b的算術平均數，稱為a、b的幾何平均數.本節定理還可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.補充例題例1 已知x、y都是正數，求證：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.分析：在運用定理：時，注意條件a、b均為正數，

6、結合不等式的性質(把握好每條性質成立的條件)，進行變形.解：x，y都是正數 0，0，x20，y20，x30，y30(1)2即2.(2)xy20 x2y220 x3y320（xy）（x2y2）（x3y3）2·2·2x3y3即（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.3.隨堂練習1.已知a、b、c都是正數，求證（ab）（bc）（ca）abc分析：對于此類題目，選擇定理：（a0，b0）靈活變形，可求得結果.解：a，b，c都是正數ab20bc20ca20（ab）（bc）（ca）2·2·2abc即（ab）（bc）（ca）abc.4.課時小結本節課，我們學習了重要不等式a2b22ab；兩正數a、b的算術平均數（），幾何平均數（）及它們的關系（）.它們成立的條件不同，前者