1、03專題專題2 2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題型1 分段函數(shù)的應(yīng)用解析專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用刷難關(guān) d1陜西延安2020高一期中設(shè)f(x) 則f(5)的值為()a11 b10 c9 d8函數(shù)f(x)則f(5)f(f(56)f(113)f(8)f(f(86)f(143)1138.故選d.解析刷難關(guān) d專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用2河南許昌高中2020高一月考函數(shù)f(x) 的值域?yàn)?)a. b(0，1)c. d(0，)當(dāng)x1時(shí)，f(x) (0，1)故f(x) 的值域?yàn)?0，)故選d.解析刷難關(guān) b專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用3用mina，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)minx2，x4，

2、則f(x)的最大值為()a2 b3 c4 d6由題意知f(x) 所以f(x)maxf(1)3，故選b.解析刷難關(guān) (3，1)(3，)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用4上海建平中學(xué)2020高一期中設(shè)函數(shù)f(x) 則不等式f(x)3的解集是_當(dāng)x0時(shí)，由f(x)3得x24x63，即x24x30，解得x3，所以0 x3；當(dāng)x3，得x63，解得x3，所以3x3的解集是(3，1)(3，)解析刷難關(guān)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用5江西九江彭澤一中2020高一月考已知f(x) 若f(x)f 1，則x的取值范圍是_解析刷難關(guān)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用6已知yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.(1)求出

3、yf(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖像；(2)求出函數(shù)f(x)在3，1上的值域 (1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.設(shè)x0，且f(x)f(x)f(x)x22xf(x)，f(x)x22x.又f(0)0，f(x) 由解析式作出函數(shù)圖像如圖所示 (2)由圖知，函數(shù)在3，1上單調(diào)遞減，在1，1上單調(diào)遞增，則在3，1上，f(x)minf(1)(1)22(1)1.當(dāng)x3時(shí)，f(3)(3)22(3)3；當(dāng)x1時(shí)，f(1)12211，在3，1上，f(x)maxf(3)3.函數(shù)在3，1上的值域是1，3解析刷難關(guān)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用7已知函數(shù)f(x)(x1)|xa|(ar)(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；

4、(2)當(dāng)a2時(shí)，若對(duì)任意互不相等的x1，x2(m，m4)，都有 0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(1)當(dāng)a1時(shí)，由不等式f(x)(x1)|x1|1可得 解得x2，不等式f(x)1的解集為2，)(2)當(dāng)a2時(shí)，f(x)(x1)|x2|畫出圖像如圖所示. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，(2，)又由題意得f(x)在(m，m4)上單調(diào)遞增，m2或m4 ，解得m2或m .m 2，)題型2 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與最值的確定解析專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用刷難關(guān) d8函數(shù)f(x)x ，x0，9的最大值為()a0 b2 c6 d. 12令t ，因?yàn)閤0，9，所以t0，3f(x)x 可轉(zhuǎn)化為yt2t ，t0，3當(dāng)t3即x9時(shí)，

5、 f(x)有最大值12.故選d.解析刷難關(guān)bc專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用9(多選)已知f(x)，g(x)都是定義在r上且不恒為0的函數(shù)，則下列說法不正確的有()a若f(x)為奇函數(shù)，則y|f(x)|為偶函數(shù)b若f(x)為偶函數(shù)，則yf(x)為奇函數(shù)c若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則yf(g(x)為奇函數(shù)d若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則yf(x)g(x)非奇非偶 若f(x)為奇函數(shù)，令f(x)|f(x)|，則f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)，故a正確；若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)，令f(x)f(x)，則f(x)f(x)f(x)f(x)，所以yf(x)為偶

6、函數(shù)，所以b不正確；若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，令f(x)f(g(x)，則f(x)f(g(x)f(g(x)f(x)，所以yf(g(x)為偶函數(shù)，c不正確；若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，令f(x)f(x)g(x)，則f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，d正確故選bc.解析刷難關(guān) c專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用10已知f(x) ，則f(x)在區(qū)間1，1上的最大值和最小值之和等于()a0 b1 c2 d3 設(shè)g(x) ，則函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，因此g(x)在區(qū)間1，1上的最大值和最小值之和為0，可得f(x)在區(qū)間1，1上的最大值和最小值之和為2.故選c.解析刷難關(guān) d專題2 函數(shù)

7、的性質(zhì)及應(yīng)用11浙江91高中聯(lián)盟2020高一期中聯(lián)考已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，則f(x)在1，3上是()a增函數(shù)，最小值為1 b增函數(shù)，最大值為1c減函數(shù)，最小值為1 d減函數(shù)，最大值為1 當(dāng)x0，則x0時(shí)，f(x)x22x，因此f(x)在區(qū)間1，3上是減函數(shù)，且有最大值f(1)121.解析刷難關(guān)(，04，)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用12湖北宜昌2020高一期中改編已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)f(2)2，f(1)1，則函數(shù)f(x)的解析式為_； 若函數(shù)h(x)f(x)mx在1，3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_f(x)x22x2由題意可設(shè)f(x)a(x1)21，因

8、為f(0)2，所以a(01)212，解得a1，即f(x)(x1)21x22x2.因?yàn)閔(x)f(x)mxx2(m2)x2在1，3上是單調(diào)函數(shù)，所以 1或 3，解得m0或m4.解刷難關(guān)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用13江蘇啟東2020高一期中已知函數(shù)f(x)| 1| (x0)(1)若mn0時(shí)，f(m)f(n)，求 的值；(2)若mn0時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域與值域均為n，m，求所有m，n的值(1)因?yàn)閒(m)f(n)，所以 ，所以 ，所以 或 .因?yàn)閙n0，所以 2. 解刷難關(guān)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域與值域均為n，m，所以，當(dāng)0nn1時(shí)，f(x) ，在n，m上單調(diào)遞增所以

9、 無實(shí)數(shù)解當(dāng)0n1m時(shí)，f(x) 所以函數(shù)f(x)在n，1上單調(diào)遞減，在(1，m上單調(diào)遞增所以nf(1) ，所以 .綜上，m ，n .題型3 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用解析專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用刷難關(guān) a14江西臨川一中2020高一期中已知函數(shù)f(x)與g(x)分別是相同定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且f(x)g(x)x2 2，則f(2)()因?yàn)閒(x)g(x)x2 2，所以f(2)g(2) .又函數(shù)f(x)與g(x)分別是相同定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，所以f(2)g(2)f(2)g(2)3.聯(lián)立可得f(2) ，故選a.解析刷難關(guān)bd專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用15(多選)若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：(

10、1)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，有f(x)f(x)0；(2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，有 0，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)是“理想函數(shù)”的是()af(x)x2 bf(x)x3cf(x)x df(x)由題意可知“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)函數(shù)f(x)x2是偶函數(shù)，且不是單調(diào)函數(shù)，故a不是“理想函數(shù)”；函數(shù)f(x)x3是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故b是“理想函數(shù)”；函數(shù)f(x)x 是奇函數(shù)，但在(，0)和(0，)上分別單調(diào)遞增，故c不是“理想函數(shù)”函數(shù)f(x) 是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故d是“理想函數(shù)”故選bd.解析刷難關(guān) b專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用16重慶南開中學(xué)20

11、19高一期中已知圖像開口向上的二次函數(shù)f(x)對(duì)任意xr都滿足f(3x)f(x)若f(x)在區(qū)間(a，2a1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a. b.c. d(，2由題意得函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸是直線x ，圖像開口向上由f(x)在區(qū)間(a，2a1)上單調(diào)遞減可知 2a1，又a2a1，解得11的解集是()a(1，) b(1，2)c(，2) d(0，2)令xy1，得f(11)2f(1)1，則f(1)1，故所求不等式等價(jià)于 又函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，故上述不等式組化為 解得1xx0，則f(f(x0)x0； 若f(f(x0)x0，則f(x0)x0；若f(x)是奇函數(shù)，則f(f(x)也

12、是奇函數(shù)； 若f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)f(x2)0 x1x20.a4個(gè) b3個(gè) c2個(gè) d1個(gè)對(duì)于，f(x)是定義在(，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(x0)x0，則f(f(x0)f(x0)x0，故正確對(duì)于，當(dāng)f(f(x0)x0時(shí)，假設(shè)f(x0)x0，由f(x)是定義在(，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，得f(f(x0)f(x0)x0，與已知f(f(x0)x0矛盾，故正確對(duì)于，若f(x)是奇函數(shù)，則f(f(x)f(f(x)f(f(x)，f(f(x)也是奇函數(shù)，故正確對(duì)于，若f(x)是奇函數(shù)，且是定義在(，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，f(x1)f(x2)0，則f(x1)f(x2)f(x2)x1x2x1x10；若x1

13、x20 x1x2f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)0，故正確故選a.解析刷難關(guān)(0，)4專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用20若函數(shù)f(x)ax|2xa|在1，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_當(dāng)a0時(shí)，f(x)0為常函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由于x1，2，故2xa0，函數(shù)f(x)ax(2xa)，圖像開口向上，且對(duì)稱軸方程為x 0，故函數(shù)f(x)在1，2上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)a0，此時(shí)f(x) 故函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，所以1，2是 的子集，故 解得a4.故a的取值范圍是(0，)4解析刷難關(guān)專題2 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用21設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，br，當(dāng)ab0時(shí)，都有 0.