1、會計學1單擺單擺你還知道你還知道 哪些？哪些？風鈴秋千擺鐘擺鐘第1頁/共34頁 類比：類比：彈簧振子理想模型的建立彈簧振子理想模型的建立構模：構模：我們對實際生活中的擺進行我們對實際生活中的擺進行理想化處理理想化處理，忽略次要因素忽略次要因素 、突出主要因素、突出主要因素思考：思考：如何把復雜的實際問題簡單化呢如何把復雜的實際問題簡單化呢？ 這樣所構建的模型稱這樣所構建的模型稱之為之為單擺。單擺。第2頁/共34頁第3頁/共34頁單擺是對現實擺的一種抽象，是一種單擺是對現實擺的一種抽象，是一種理想化的物理模型理想化的物理模型懸點：懸點：擺線擺線：擺球：擺球：輕而長、幾乎不可伸縮輕而長、幾乎不可伸

2、縮固定固定小而重小而重1、理想化的條件、理想化的條件閱讀：閱讀：教材第教材第1313頁頁第4頁/共34頁擺長 L=L0+R擺線長 L0偏角擺角擺角 = 2第5頁/共34頁問題：如何驗證？問題：如何驗證？方法一：從單擺的振動圖象判斷方法一：從單擺的振動圖象判斷二、單擺振動性質的探究二、單擺振動性質的探究猜想：可能是簡諧運動猜想：可能是簡諧運動第6頁/共34頁AAt/sx/cmT所有簡諧運動圖象都是所有簡諧運動圖象都是正弦或余弦曲線正弦或余弦曲線方法一：從單擺的振動圖象判斷方法一：從單擺的振動圖象判斷第7頁/共34頁第8頁/共34頁簡諧運動的回復力特征？簡諧運動的回復力特征？如果質點所受的力如果質

3、點所受的力與它偏離平衡位置位與它偏離平衡位置位移成正比移成正比，并且，并且總是指向平衡位置總是指向平衡位置，質點的，質點的運動就是簡諧運動。運動就是簡諧運動。為比例系數）（其中kkxF分析單擺的回復力分析單擺的回復力方法二：從單擺的回復力特征判斷方法二：從單擺的回復力特征判斷第9頁/共34頁受力：擺球受重力受力：擺球受重力G和懸線拉力和懸線拉力FAAOG2G1FG重力重力G沿振動方向（與沿振動方向（與擺線垂直方向）的分力擺線垂直方向）的分力G1是擺是擺球往復運動的回復力。球往復運動的回復力。問題：什么力充當回復力問題：什么力充當回復力？分析單擺的受力情況：分析單擺的受力情況：第10頁/共34頁

4、分析單擺的受力情況：分析單擺的受力情況：第11頁/共34頁？是否滿足？是否滿足 F回回 = kx設小球運動到任意點設小球運動到任意點B時，擺線與豎直方向的時，擺線與豎直方向的夾角為夾角為，擺球偏離平衡位置的位移為，擺球偏離平衡位置的位移為x，擺，擺長為長為小球擺動的回復力小球擺動的回復力F回回為為:AAO G2G1FG sin1mgGF回第12頁/共34頁Sin？正比于正比于嗎？嗎？第13頁/共34頁擺角擺角正弦值正弦值弧度值弧度值10.017540.0174520.034900.0349130.052340.0523640.069760.0698150.087160.0872760.1045

5、30.1047270.121870.1221780.139170.1396390.156430.15708100.173650.17445110.190810.19189120.207910.20934130.224950.22678140.241920.24423150.258820.26167200.342020.34889300.500000.52334450.707110.78539600.866031.04667901.000001.57079sin 當擺角很小時：當擺角很小時：第14頁/共34頁LBOOBBOBLx很小時第15頁/共34頁 很小時：很小時：sin LxLBO第16頁

6、/共34頁與單擺本身有關）（其中lmgsinmgGF=1Lxsin很小時，在偏角xFLmg）（其中LmgkkxF所以單擺的回復力大小為所以單擺的回復力大小為:考慮到考慮到回復力的方向與位移的方向回復力的方向與位移的方向_，所以所以:kx=因此：因此：xFLmg相反相反第17頁/共34頁一般一般擺角擺角 10 二、單擺振動性質的探究二、單擺振動性質的探究）（其中LmgkkxF第18頁/共34頁1 1、下列關于單擺的說法正確的是下列關于單擺的說法正確的是( ( ) ) A. A.擺球經過平衡位置時其合力為零擺球經過平衡位置時其合力為零. . B. B.擺球經過平衡位置時其回復力為零擺球經過平衡位置

7、時其回復力為零. . C. C.單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力與擺線拉力的合力提供的與擺線拉力的合力提供的. . D. D.單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力沿圓弧切線的分力提供的沿圓弧切線的分力提供的. .第19頁/共34頁F分析：擺球分析：擺球經過經過平衡位置時：平衡位置時：注意：注意：平衡位置的含義平衡位置的含義物體所受物體所受的回復力為零，但合外力不一定為零的回復力為零，但合外力不一定為零！0回振動方向： FLvmGFFn2沿半徑方向：第20頁/共34頁分析：擺球分析：擺球經過經過其他位置時：其他位置時：LvmGF

8、Fn22半徑方向： G2G1FGxLmgmgGF-sin-1回振動方向：注意：注意：回復力不一定是物體所受的合外回復力不一定是物體所受的合外力。力。第21頁/共34頁1 1、下列關于單擺的說法正確的是下列關于單擺的說法正確的是( ( ) ) A. A.擺球經過平衡位置時其合力為零擺球經過平衡位置時其合力為零. . B. B.擺球經過平衡位置時其回復力為零擺球經過平衡位置時其回復力為零. . C. C.單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力與擺線拉力的合力提供的與擺線拉力的合力提供的. . D. D.單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重

9、力沿圓弧切線的分力提供的沿圓弧切線的分力提供的. .BD第22頁/共34頁2 2、某單擺的擺長為某單擺的擺長為L L，其最大擺角為，其最大擺角為，擺球，擺球的質量為的質量為m m ，若不計摩擦和空氣阻力，以擺動，若不計摩擦和空氣阻力，以擺動的最低點為參考面，則：的最低點為參考面，則： 單擺的最大動能為單擺的最大動能為_， 總機械能為總機械能為_。 )cos1 (mgL)cos1 (mgL理想的單擺模型，理想的單擺模型，重力勢能重力勢能 與與 動能動能 相互轉相互轉化，而總的化，而總的 機械能機械能 保持不變。保持不變。 第23頁/共34頁三、探究單擺振動周期三、探究單擺振動周期單擺的周期與哪些

10、因素有關呢？單擺的周期與哪些因素有關呢？、猜想？、猜想？單擺的擺長單擺的擺長 L 、擺球質量、擺球質量 m 、振幅、振幅 A 2、實驗驗證、實驗驗證方法方法:_.注意注意: 擺角擺角_.控制變量法控制變量法 小于小于10第24頁/共34頁三、探究單擺振動周期三、探究單擺振動周期擺球質量擺球質量 m 相同，擺角相同（振幅相同，擺角相同（振幅 A 相同相同），觀察周期），觀察周期 T 與擺長與擺長 L 的關系？的關系？擺球質量擺球質量 m 相同，擺長相同，擺長 L 相同，觀察周期相同，觀察周期 T 與擺角（振幅與擺角（振幅 A ）的關系？）的關系？擺長擺長 L 相同，擺角相同（振幅相同，擺角相同（

11、振幅 A 相同），相同），觀察周期觀察周期 T 與擺球質量與擺球質量 m 的關系？的關系？結論：結論：在同一個地方，單擺在同一個地方，單擺周期周期 T 與擺球與擺球質量質量 m 和和擺動的擺動的振幅振幅 A 無關，僅與無關，僅與擺長擺長 L 有關系，且有關系，且擺長擺長越長，周期越大越長，周期越大第25頁/共34頁材料鑒賞：材料鑒賞：一位廣州人冬天去哈爾濱旅游，在一位廣州人冬天去哈爾濱旅游，在一家大型超市以高價購買了一臺精致的擺鐘，一家大型超市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候發現它走時很準。回到廣州不到兩天買的時候發現它走時很準。回到廣州不到兩天就走時相差一分多鐘。于是大呼上當，心里極就走

12、時相差一分多鐘。于是大呼上當，心里極其氣憤。后來，他求助了其氣憤。后來，他求助了“消費者權益保護協消費者權益保護協會會”，準備與該超市打一場索賠官司，消費者，準備與該超市打一場索賠官司，消費者協會調查研究發現產品協會調查研究發現產品貨真價實，那么問題出貨真價實，那么問題出在哪兒呢？在哪兒呢？重力加速度越大重力加速度越大( (小小) )，周期越小，周期越小( (大大) )第26頁/共34頁三、單擺振動的周期三、單擺振動的周期1、實驗結論：、實驗結論： （1）單擺振動的周期與擺球質量無關，單擺振動的周期與擺球質量無關，當擺角較小時當擺角較小時，單擺振動的周期與振幅，單擺振動的周期與振幅無關無關（單

13、擺的等時性）（單擺的等時性）（2）單擺振動的）單擺振動的周期與擺長有關，擺長越長，周期越周期與擺長有關，擺長越長，周期越大大2、單擺的周期公式、單擺的周期公式荷蘭物理學家惠更斯荷蘭物理學家惠更斯lT = 2gl：擺長：擺長(懸點到小球重心的距離懸點到小球重心的距離)g：當地重力加速度：當地重力加速度若若，則擺長等于，則擺長等于m的單擺振動周期的單擺振動周期等于多少？等于多少？擺長等于擺長等于m的單擺，周期為秒，稱為的單擺，周期為秒，稱為秒擺！秒擺！第27頁/共34頁三、探究單擺振動周期三、探究單擺振動周期單擺的周期與哪些因素有關呢？單擺的周期與哪些因素有關呢？、猜想？、猜想？單擺的擺長單擺的擺

14、長 L 、擺球質量、擺球質量 m 、振幅、振幅 A 3、理論推導、理論推導由：簡諧運動的周期公式由：簡諧運動的周期公式:_.則：單擺的周期公式：則：單擺的周期公式：_.kmT2glT2第28頁/共34頁3、單擺的應用、單擺的應用（1）計時器（利用單擺的等時性）計時器（利用單擺的等時性）（2）測定重力加速度）測定重力加速度 惠更斯在惠更斯在1656年首先利用年首先利用擺的等時性發明了帶擺的計時器擺的等時性發明了帶擺的計時器（1657年獲得專利權）年獲得專利權）glT 2 224Tlg 第29頁/共34頁3.單擺的振動周期在發生下述哪些情況中增大單擺的振動周期在發生下述哪些情況中增大:A.增大擺球

15、的質量增大擺球的質量 B.增大擺長增大擺長C.單擺由地球表面移到月球表面單擺由地球表面移到月球表面 D.增大振幅增大振幅B CC4.由單擺作簡諧運動的周期公式由單擺作簡諧運動的周期公式可知可知:A.擺長無限減小擺長無限減小,可以使振動周期接近于零可以使振動周期接近于零B.在月球表面的單擺周期一定比地球表面的單擺的在月球表面的單擺周期一定比地球表面的單擺的周期長周期長C.單擺的振動周期與擺球的質量無關單擺的振動周期與擺球的質量無關D.單擺的振動周期與擺角無關單擺的振動周期與擺角無關,所以擺角可以是所以擺角可以是300 glT2練一練練一練第30頁/共34頁一擺長為一擺長為L L的單擺的單擺, ,在懸在懸點正下方點正下方5L/95L/9處有一釘處有一釘子子, ,則這個單擺的周期則這個單擺的周期是是: :L L9g4LgLT練一練練一練5第31頁/共34頁11