1、1.（12分）如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電的細(xì)線(xiàn)的一端連接著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定在O點(diǎn)，把小球拉起至細(xì)線(xiàn)與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速度釋放，小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線(xiàn)與豎直方向的最大夾角為，求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力。解析：帶電小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，因此小球的電勢(shì)能與機(jī)械能守恒，也可以用動(dòng)能定理求得電場(chǎng)力做功和重力做功的數(shù)值關(guān)系，進(jìn)而可以求出小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度。正確解答：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力是小球的向心力，設(shè)細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由牛頓第二定律有： 小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到左邊最大位置，由動(dòng)能定理有：從開(kāi)始到最低點(diǎn)由動(dòng)能

2、定理有：解得：2.3.從距地面高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2s，在A(yíng)的正上方距地面高2H的B點(diǎn)，以同方向拋出另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡在同一豎直面內(nèi)，且都從同一屏的頂端擦過(guò)，求該屏的高度4.在長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮二者間的相互作用力），A球帶正電、電荷量為+2q，B球帶負(fù)電。電荷量為3q。現(xiàn)把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)。已知虛線(xiàn)MP是細(xì)桿的中垂線(xiàn)，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右。現(xiàn)取消對(duì)A、B的鎖定，讓它們

3、從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響）（1）求小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；（2）小球A、B能否回到原出發(fā)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點(diǎn)。（3）求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電小球B電勢(shì)能增加的最大值。解：（1）帶電系統(tǒng)鎖定解除后，在水平方向上受到向右的電場(chǎng)力作用開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，系統(tǒng)所受的電場(chǎng)力為A、B的合力，因方向向左，從而做減速運(yùn)動(dòng)，以后不管B有沒(méi)有離開(kāi)右邊界，速度大小均比B剛進(jìn)入時(shí)小，故在B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)具有最大速度。設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過(guò)程中，系統(tǒng)的加速度為a1，由牛頓第二定律：2Eq=2ma1（1分）B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)

4、的速度為vm，由可得（2分）（2）對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)A能達(dá)到右邊界，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W1則（2分）故系統(tǒng)不能從右端滑出，即：當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，速度剛好為零，接著反向向左加速。由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，系統(tǒng)剛好能夠回到原位置，此后系統(tǒng)又重復(fù)開(kāi)始上述運(yùn)動(dòng)。（2分）設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，則（1分）設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律（1分）顯然，系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速所需時(shí)間為t2，則有（1分）那么系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到原出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間為（1分）（3）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，即A恰好到達(dá)右邊界NQ時(shí)，B克服電場(chǎng)力做的功最多，B增加的電勢(shì)能最多，此時(shí)B的位置在PQ的中

5、點(diǎn)處（1分）所以B電勢(shì)能增加的最大值（2分）5.用磁場(chǎng)可以約束帶電離子的軌跡，如圖所示，寬d=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的橫向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，B1T。現(xiàn)有一束帶正電的粒子從O點(diǎn)以v2106m / s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子的電荷量q1.61019C，質(zhì)量m3.21027kg。求：(1) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多大？(2) 粒子保持原有速度，又不從磁場(chǎng)上邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為多大？6.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.電子束經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后，以速度v進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如下圖所示.磁場(chǎng)方向垂直于圓面.磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑

6、為r.當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn).為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？ 解析: 如圖所示，作入射速度方向的垂線(xiàn)和出射速度方向的垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是電子束在圓形磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，其半徑為R，用m、e分別表示電子的質(zhì)量和電荷量，根據(jù)牛頓第二定律有：evB=m 根據(jù)幾何關(guān)系有：tan= 解以上兩式得：B=.7.磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)。如圖所示，平行金屬板之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束含有大量正、負(fù)帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場(chǎng)。圖中虛線(xiàn)框部分相當(dāng)于發(fā)電機(jī)。把兩個(gè)極板與用電器相連，則A用電器

7、中的電流方向從A到B 0 S. ?5 L- A* d; O4 TB用電器中的電流方向從B到AC若只增強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大 D若只增大噴入粒子的速度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大& L* i6 K: A% 6 a4 ?7 e 8.如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成= 30角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現(xiàn)從靜止釋放桿a b，測(cè)得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L(zhǎng) =2m，重力加速度g取l0m/s2，

8、軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。當(dāng)R =0時(shí)，求桿a b勻速下滑過(guò)程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向；求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；當(dāng)R=4時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過(guò)程中合外力對(duì)桿做的功W。甲乙解法一：由圖可知，當(dāng)R= 0時(shí)，桿最終以v= 2 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv 1分E=2V 1分桿中電流方向從ba1分設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv由閉合電路的歐姆定律：1分桿達(dá)到最大速度時(shí)滿(mǎn)足 1分解得：v= 1分由圖像可知：斜率為，縱截距為v0=2m/s，得到：=v0 1分k 1分解得：m =0.2kg 1分r= 2 1分解法二：設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的

9、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv由閉合電路的歐姆定律： 1分由圖可知當(dāng)R= 0時(shí)v= 2 m/s 2分當(dāng)R=2時(shí)v = 4m/s 2分解得：m= 0.2kg 1分r= 2 1分由題意：E=BLv1分得1分1分由動(dòng)能定理得W=1分1分W= 0.6J 1分9.在如圖18所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角為450且斜向上方.現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為450.不計(jì)離子的重力，設(shè)磁

10、場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大.求：（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角。【解析】（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有 -同時(shí)有 -粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，xC（rrcos450）， -故，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。 -（2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，由題意知 -設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t2，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有-及， -聯(lián)立解得-設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，由題意知 -故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿

11、越x軸的時(shí)間為 -（3）粒子從第三次過(guò)x軸到第四次過(guò)x軸的過(guò)程是在電場(chǎng)中做類(lèi)似平拋的運(yùn)動(dòng)，即沿著v0的方向（設(shè)為x軸）做勻速運(yùn)動(dòng)，即沿著qE的方向（設(shè)為y軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動(dòng)，即設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為.由圖中幾何關(guān)系知綜合上述得10.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y = h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x(chóng) = 2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y

12、軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t。本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向勻速和豎直方向勻加速的特點(diǎn)列式求解，進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力，求出半徑公式，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間需要求圓心角和周期11.如圖所示，水平放置的匝數(shù)n100，面積S0.20m2，電阻r0.5的線(xiàn)圈。線(xiàn)圈與右側(cè)傾斜平行放置的導(dǎo)軌MN、PQ相接（良好接觸）。導(dǎo)軌間距L0.5m，傾斜導(dǎo)軌平面與水平面成530角。導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將質(zhì)量為m30g、電阻為R0.5光滑金屬棒ab放在傾斜

13、導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)在線(xiàn)圈所在處加一豎直方向B10.5+0.1t（T）的均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）， ab棒恰好能靜止。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6。求：MN）abPQ（1）線(xiàn)圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E及線(xiàn)圈所在處的磁場(chǎng)方向（2）通過(guò)ab棒的電流I（3）ab棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小.（1）（2分）MN）F安FNmgg磁場(chǎng)方向豎直向下（2分）（2）（4分）（3）=ILB（2分）B=0.4T（2分）12.（14分）在豎直平面內(nèi)，以虛線(xiàn)為界分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

14、小為B。虛線(xiàn)與水平線(xiàn)之間的夾角為45o，一帶電粒子以速度v0水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶負(fù)電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，(重力忽略不計(jì)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大)。（1）求帶電粒子第1次通過(guò)虛線(xiàn)時(shí)距O點(diǎn)的距離？ （2）求帶電粒子第3次通過(guò)虛線(xiàn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間？（3）求帶電粒子第4次通過(guò)虛線(xiàn)時(shí)距O點(diǎn)的距離？ （14分）解析：如圖所示：（1） 解得（2分）（2） (2)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1分） 在電場(chǎng)中aqE/m運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=2v0/a=（2分）再一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（1分）所以總時(shí)間t（2分）（3）再次進(jìn)入電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)x2=v0t4（1分）y=at42/2（1分）x2=y（1分）得x2=（1分）所以距

15、離O點(diǎn)距離為x（2分綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)和能量觀(guān)點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問(wèn)題 審題示例13.(22分)相距L1.5 m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m11 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m20.27 kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖8(a)所示，虛線(xiàn)上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線(xiàn)下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，兩棒總電阻為1.8 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10 m/s2.ab棒在方向豎直向上、大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開(kāi)始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放(a)(b)(c)圖8(1)求出磁感應(yīng)

16、強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大小；(2)已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；(3)判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0，并在圖(c)中定性畫(huà)出cd棒所受摩擦力Ffcd隨時(shí)間變化的圖象審題模板答題模板(1)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒ab的速率vat此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為I對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得FBILm1gm1a(3分)由以上各式整理得：Fm1am1gat在圖線(xiàn)上取兩點(diǎn)：t10，F(xiàn)111 N；t22 s，F(xiàn)214.6 N代入上式得：a1 m/s2，B1.2 T(2分)(2)在2 s末金屬棒ab的速率vat2 m/s(1分)所發(fā)生的位移

17、xat22 m(1分)由動(dòng)能定理得WFm1gxW安m1v2(2分)又QW安聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，解得Q18 J(2分)(3)cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)(2分)當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)cd棒有：m2gFN(1分)又FNF安，F(xiàn)安BIL整理解得m2gBIL(2分)對(duì)abcd回路：I(2分)解得vm m/s2 m/s(1分)vmat0得t02 s(1分)Ffcd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示(2分)答案(1)1.2 T1 m/s2(2)18 J(3)見(jiàn)解析14.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立一坐標(biāo)系xoy，在x軸上方存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，電場(chǎng)強(qiáng)度E16V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1T。在x軸和虛線(xiàn)MN間也存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，電場(chǎng)強(qiáng)度E28V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B210T，虛線(xiàn)MN到x軸的距離為d20cm。 有一帶負(fù)電微粒質(zhì)量為m4.010-7kg，電量q= 510-7C。該帶電粒子沿直線(xiàn)PQ運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的A點(diǎn)時(shí)，x軸上方的磁場(chǎng)B1突然消失，其他不變。該帶電粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至x軸上的B點(diǎn)，以平行于y軸負(fù)方向的速度進(jìn)入x軸下方區(qū)域，最后從虛線(xiàn)上C點(diǎn)飛