1、第1章 緒 論第1章 緒 論1.1 電磁軌道炮研究的背景人類一直夢想著把物體拋射到很高的速度。為了這一目標，世界各國人們一代接一代地不懈努力。如果能把物體拋射到超高的速度這對于人類來說至關重要的，這將會改變人類生存環境和某些重要的技術，從而推動科技進步，社會發展。社會的發展急需要一種可再生能源來代替現有能源的短缺，電磁能將逐漸成為人們心目中比較理想的能源，它不僅在工農業生產有著廣泛的應用，而且在軍事技術領域有著質的飛躍，因而從化學能的利用再到電磁能利用，對軍事領域來說已經達到了一個新的里程碑。從理論上來講，電磁能發射的彈丸將很少受到外界的限制，往往只受彈丸材料本身的限制，因此電磁發射是比較理想

2、的發射方式。所以，目前人們正在研究的一種高速發射裝置，電炮成為了世界各國研究的理想課題。電炮是利用電能發射體提供動力的一種新型超高速發射裝置，人們稱之為電磁發射器。電炮包括借助電磁力推動彈丸發射的電磁炮、利用電能加熱推動彈丸發射的電熱炮、各種電炮或化學發射器等原理混合而成的混合炮。根據實際需要，借助電磁力推動彈丸發射的電磁炮成為人們研究的主要方向。簡單來說，電磁炮是一種利用電磁力發射有效載荷的裝置。它把電磁能轉換成電樞的動能，電樞在推動它前面的彈丸向前高速運動。因此，電磁炮又是一種能量轉換器或可以說成是一種特殊的電動傳動裝置。隨著科學技術的迅速發展，近年來新興起的電磁發射技術，是發射理論和技術

3、發展的一次重大飛躍，由于傳統的化學能武器其工作原理都是在筒狀炮管內進行，依靠高溫、高壓氣體膨脹推動彈丸做功，盡管人們采用不同的火藥和不同的結構，但是常規火炮的發射速度僅能達到2km/s，這一速度已接近物理極限，使射程不可能更遠。相反電磁發射系統的推力比火藥發射的推力大10倍，能把彈丸加速到每秒幾公里甚至每秒幾十公里的高速度1-3，使彈丸具有巨大的動能和超強的穿透力， 從而大大提高了武器的射程和威力。這一先進技術的研究，是世界各國科技戰線的一件大喜事，同時也對各國的經濟發展和國防建設具有深遠的戰略意義。所以說電磁炮及它相關設備的研究已成為近年來科學家研究的一大亮點。電磁炮從它開始研究到現在已超過

4、一個多世紀啦，但它的發展還是停留在實驗的初期階段，其原因就是工程上的技術和制造工藝等方面都存在著很大的困難。電磁炮在運行時，它的內部結構是非常復雜的，當軌道中通有大電流時，軌道和電樞的阻抗迅速升溫，電樞及彈丸受到極大的阻力，同時軌道受到大電流時容易變形以及發射裝置的使用壽命也會降低。就其軌道的強度和剛度來說，它是保證電磁炮精確發射的一個重要因素，所以也是研究的一大重點。現在人們對電磁軌道炮電樞受力模型的構建、軌道間的磁場和溫度場、彈丸的發射效率及電磁炮重要部件的強度、剛度的理論分析及研究有了一定的進展，但是還遠遠不夠，因此將電磁軌道炮在實際生活中運用還需要長一段時間。電磁炮按照它的實際用途，可

5、將電磁炮分成三種：一是導軌炮（又叫軌道炮）；二是線圈炮；三是重接炮。現在就這三種電磁炮做如下簡單的介紹：導軌炮又稱軌道炮，它相當于一個單匝的直流直線電動機，是由兩根平行的金屬導軌、電樞和高功率脈沖電源夠成。它一般是指脈沖或交變電流產生磁波來推動帶有線圈的彈丸或磁性材料的彈體的發射裝置。它主要是利用驅動線圈和彈丸線圈間的磁耦合而工作，其實它也可以相當于一臺直流電動機。重接炮是一種特殊的感應型的線圈炮，但它不同于線圈炮，其主要的區別有三方面，一是驅動線圈的排列和極性不同；二是彈丸為實心的沒有磁性的良好導體；三是“磁力線重接”工作。目前人們研究的重點將是導軌炮。電磁發射裝置在傳統的化學發射武器不適用

6、時代的發展的背景下產生的。雖然傳統的化學發射武器與原始的火器與冷兵器發射裝置相比，具有很高儲能密度和功率密度，但是隨著科技的發展，它已經不能滿足現代社會更高的需求了。人們為了尋找更好的發射物體的裝置，一代接一代地不屑地奮斗著。在坦克方面，就需要發射的炮彈要比常規火炮有更大的初速度；而航天領域方面，人們也期望比化學火箭更有優越的一種新型發射裝置，這樣就更容易把航天飛機、衛星等物體加速到人們理想的速度。還有一個方面就是常規的化學發射裝置的工作原理都有在筒狀炮管內通過高溫和高壓氣體膨脹做功來推動彈丸向前運動。在這方面，人們經過多次試驗尋找更好的推進劑和設計更好的裝置，但受原理的局限性，并不能取得新的

7、突破。在這種情況下，電磁發射裝置就誕生了。圖1-1 為美國軍方計劃使用的電磁發射裝置樣機, 該發射裝置于1992 在尤梅靶場進行了實驗。中國科學院等離子體研究所研制出了連發電磁軌道發射裝置，具體見1-2 所示4。圖1-1 電磁導軌發射裝置樣機圖1-2 連發電磁軌道發射裝置由于電磁軌道炮在軍事上比其他常規化學炮更有優勢，所以電磁軌道炮的研究將會更加受到關注。隨著電磁軌道炮研究的深入,它的關鍵部件的技術也逐漸成熟，雖然電磁軌道發射裝置各個部件在工作時都要承受比其它發射裝置更為復雜的環境，研究人們會想盡一切辦法來改善這方面的問題，使電磁軌道炮有著更好的發展。1.2 電磁軌道炮研究的科學意義本課題將從

8、以下三個方面對電磁軌道炮進行研究：第一，對等離子體電樞進行受力分析及構建包括阻力在內在的數學模型，并運用分項組合法求數學模型的通解；第二，用罰函數內點法對電磁軌道炮重要參數的優化計算； 第三，采用模式搜索法對電磁軌道炮關鍵參數優化設計。其目的，一是用數學方法（包括Matlab和Mathematica軟件）來解決工程中的最值問題。二是為電磁軌道炮關鍵參數的設計和制造提供理論依據。電磁軌道炮中關鍵參數都是影響彈丸發射的重要參數，如果改變一些參數的值，那么彈丸的出口速度也就會發生很大的變化。但是什么時候彈丸的出口速度能達到最大，這個問題值得我們去研究。一個比較清楚的問題是電磁軌道炮關鍵參數的設計是非

9、常重要的，它的結構、尺寸、材料不合理都可能導致電磁軌道炮發射的失敗，所以，我們在設計過程中都要充分地考慮設計的效果。我們研究的電磁軌道炮最重要的一個問題是彈丸發射的速度，如果速度能夠達到理想情況則說明發射取得了成功。本課題就是在考慮彈丸速度的前提下來研究電磁軌道炮的，所以在構建電磁軌道炮的模型時，建立的是電樞速度與其它重要參數或關鍵參數之間的函數關系。但是選用的電樞是等離子體電樞，這就需要考慮等離子體電樞具有的特點，電樞運動過程中本身所發生的變化及軌道對其速度的限制情況，同時也分析了單一阻力對等離子體電樞速度的影響。通過運動學的理論知識建立了包括粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力在內的數學

10、模型，求解數學模型并得到它的是通解。運用優化的理論來求解彈丸出口速度的最大值，并且求出彈丸速度最大值時，電磁軌道炮重要參數或關鍵參數的最佳值，這樣的計算將會為電磁軌道炮的設計和制造提供一些理論上的依據。 通過上面的理論分析和模型的建立，對改進電磁軌道炮是很有意義的，這也將推動電磁軌道炮實用化的進程。這樣既可以加強各學科間的聯系，同時也能促進學科間的發展。1.3 電磁軌道炮的應用前景電磁軌道炮是一種新開發的高科技武器，調節電磁場強弱可以調節射程是利用廉價的電能發射彈丸，它具有威懾力強、隱蔽性好、射程可調、效率比較高等的優點。電磁軌道炮之所以能引起各國的重視，主要是因為這項技術在新式武器系統的應用

11、，無疑會引起一場新的變革，而且隨著科學技術的發展，該項技術實際應用中所必須的一些輔助技術條件，都已經解決或正在逐步解決。電磁軌道炮的突出優點是具有廣泛的適應性，即可發射小質量的彈丸，也可發射大質量的彈丸，并且還可以利用電磁力把它們加速到極高的速度，這是傳統火炮望塵莫及的。由于彈丸速度高的這一特點，大大地縮短了彈丸的飛行時間，同時也提高了對各種運動目標的命中精度和毀傷威力。電磁軌道炮發射彈丸具有速度快、殺傷力大、射程遠、射擊無聲響、煙霧和火焰，且具有良好的射擊隱蔽性，射程調整也方便等優點。因此，電磁軌道炮在軍事方面有著非常大應用潛能，同時也成為未來武器系統的重要組成部分。在科研領域上，電磁發射裝

12、置可以應用于高壓物理進行實驗，以研究材料的狀態方程，以及金屬焊接和成型等；還可用電磁軌道炮發射特高速小彈丸撞擊熱核燃料靶，進行碰撞核聚變研究。此外，電磁軌道發射裝置的研究還能促進以超導、鋰離子電池和介電材料為代表的材料學與電磁學、電動力學和彈塑性力學等學科的交叉融合。這一先進技術的研究，是發射理論和技術的一次飛躍，其意義和應用潛力難以估量，對我國的國防、航空航天、能源和運輸等國民經濟建設的發展，具有重大而深遠的影響。1.4電磁軌道炮的國內外現狀電磁軌道炮是一種全新概念的武器，它的技術可以在軍事領域、工農業生產、交通運輸、航空、航天、科學研究等領域具有非常好的應用前景，各發達國家已經從單純的實驗

13、方面轉化到戰略高度開展研究11早在1844年Colonel Dixon 就首次提出了“電磁炮”的概念12，挪威奧斯陸大學物理學家Brikeland在1901年設計并制造了世界上第一臺電磁炮。但由于當時各方面技術的落后，電磁發射技術并未得到應用與發展，直到1978年澳大利亞國立大學R.A.Marshall博士從實驗上證明了電磁發射的可行性，從此這一研究才邁入新的階段13。從此開辟了我國電磁炮武器系統的實戰化研究道路，中國科學院等離子體研究所又建立了小型等離子體連發電磁炮實驗系統，并成功地實現了電源和軌道炮之間的匹配融合。獲得了以1發/秒的速度并且能連發4發，發射彈體重10g，出膛速度200一30

14、0m/s的發射試驗結果。這些成果在當時已經超過了日本和西歐等某些工業發達國家的實際水平14-15。此外，中國科學院等離子體研究所固體電樞軌道炮實現了將79g彈丸出膛速度達2.7km/s高速的好成績。在試驗方面，美國占據著領先的地位。其次是英國、法國和德國，都取得了顯著的進展。由于當時科學技術的落后，電磁軌道炮并沒有得到很好的發展和應用，直到1978年以后，澳大利亞國立大學的R.A.Marshall博士通過實驗方法證明了電磁發射技術是可以利用的，從此對電磁軌道炮的研究就進入了一個新的階段16。在我們國家，電磁發射技術的研究方面起步比較晚，從20世紀80年代中期開始，我國已經有很多大學或單位參與了

15、電磁軌道炮的研制工作，如中科院等離子體研究所、中國工程物理研究院、南京理工大學、哈爾濱工業大學、華中理工大學、武漢大學、西南交通大學、解放軍軍械工程學院、燕山大學、中國炮兵工業208所等。許多專家學者也作了一些思想和理論上的研究，從而推動了我國電磁發射技術的發展。近二十年來，電磁發射技術在理論上已經取得了顯著的成果，但在實用方面，仍有許多難題需要進一步解決。目前國內外許多學者在電磁軌道炮方面作了許多有意義的工作。重點研究包括：抗燒蝕技術；軌道和彈丸的材料研究；脈沖功率技術；電力調節控制技術；理論仿真；數值模擬；用數學方法計算分析等方面都有了一定的進展。對于彈丸的速度建模問題，Parker驗證了

16、電磁炮的速度與膛壁燒蝕、等離子體質量增加有關；Ray從運動阻力角度引入與速度有關的阻力項27。在考慮阻力的基礎上，大家對彈丸發射速度，軌道的熱效應,電流的趨膚效應，以及線性變化的電感都進行了深入的研究28-29。白象忠等在磁彈性理論、耦合場理論作了大量的研究工作。電磁軌道炮不僅僅是上面這些成績，很多大學或科研單位也紛紛合作對電磁軌道炮進行攻關式的研究，它們的成果對進一步完善電磁軌道炮積累了很多重要的材料。1.5 本文所做的主要工作（1）第一章簡單介紹了電磁軌道炮研究的背景和意義及應用前景，綜述了電磁軌道炮國內外研究的現狀。（2）第二章介紹了電磁軌道炮的工作原理和運動過程，分析和概括了電磁軌道炮

17、的基本結構，這就為構建電磁軌道炮的數學模型奠定了基礎。（3）第三章從構建電磁軌道炮的數學模型出發，研究了電磁軌道炮的驅動電流、等離子體電樞的受力情況等重要參數，并對電樞受到的阻力單獨作了分析，根據運動學理論建立數學模型，并且用分項組合法求解，得到數學模型的通解。（4）第四章介紹了對電磁軌道炮優化的目的，優化方法的選擇，優化的實施及優化結果的分析。并給出了以電磁軌道炮電樞的速度作為目標函數，電流的大小和電樞運行時間作為第一設計變量，軌道的間距、軌道的高和電樞運行時間作為第二設計變量，分別用罰函數內點法和模式搜索法進行優化計算。（5）第五章用罰函數內點法對第一組設計變量進行優化計算，得到了當彈丸發

18、射速度最大時，電流的大小和電樞運行時間的最值以及彈丸發射速度的值。驅動電流是提供電樞加速的動力，它與電樞呈正比關系。（6）第六章用模式搜索法對第二組設計變量進行優化計算，得到了當彈丸發射速度最大時，軌道的間距、軌道的高和電樞運行時間以及彈丸發射速度的值。進一步分析了軌道的間距、軌道的高對電樞速度的影響，以及對兩次優化進行了對比分析，得到了三維優化對電磁軌道炮的指導更有價值。- 5-第2章 電磁軌道炮的工作原理第2章 電磁軌道炮的工作原理2.1 電磁軌道炮的簡單結構電磁軌道炮是電磁發射裝置的一種常見形式，如圖2-1所示。電磁軌道炮主要包括電源、電感器、軌道、電樞、彈丸、炮管等部件組成。電源是提供

19、電磁軌道炮工作時所需要的能量裝置，在電磁炮工作時，電源與電感器組成脈沖網絡結構，共同向電磁軌道炮提供電能，進而轉化為電磁軌道炮所需的工作電流39。電流經過一根軌道、電樞、另一根軌道然后又流回電源，這樣就構成閉合回路。軌道是由導電性能良好的金屬材料構成，同時又具有耐高溫、耐腐蝕、高強度等特點，并且鑲嵌在復合材料提供的炮管內。對于電樞來說，它起著兩個作用，一是傳導電流使軌道和電源通過導線構成回路，同時在兩軌道間產生強大的磁場和洛侖磁力；二是它作為助力體，推動它前面的彈丸作加速運動。彈丸就是彈體，就是我們根據實際情況的發射體。1-電源；2,4,8-開關；3-電感器；5-軌道；6-電樞；7-彈丸；9-

20、儲能裝置圖2-1 電磁軌道炮結構簡圖2.2 電磁軌道炮工作的特點電磁軌道炮作為新概念動能器，與傳統的發射裝置相比最大區別就是采用了先進的電磁發射技術。把可再生的電能作為我們發射物體的能源先儲存起來，等到電磁軌道炮工作時，在短時間內釋放這些能量，通過電流的形式傳送給軌道和電樞，那么軌道間產生強大的磁場，從而電樞上受到強大的洛侖磁力，推動它前面的彈丸作高速運動。電磁軌道炮的優點是加速時間短，出口速度大，擺脫了傳統化學發射裝置具有的局限性。但是電磁軌道炮作為發射器裝置，也有很多的缺點，需要科研人員進一步改進。由于電源的電壓比較大，向電磁軌道炮提供的能量密度特別大，這就需要非常好的儲能裝置或電容器。軌

21、道既是電樞加速的場地，又是轉化能量的媒介體，在電磁軌道炮工作過程中，它承受著強電流的沖擊，所以制作軌道的材料要求是非常嚴格的。還有一個重要的物理量就是電樞，對它的要求與軌道相比就更加嚴格了。從電磁軌道炮的整體來看，軌道和電樞已經成為研究電磁軌道炮中的重中之重。對于電樞與軌道材料的選擇是很重要的，如果選擇不當，都會影響電磁軌道炮的發射情況。在電磁軌道炮的工作過程中，電樞與軌道間接觸時，電樞的速度是否很大，阻力是否很大，在設計軌道的間距和高的時候是否會對電樞速度有影響等一系列問題，都需要我們去考慮。2.3 電磁軌道炮關鍵參數的介紹2.3.1 電源對于電磁軌道炮能量儲存庫的電源來說，它通常情況下采用

22、的是電容器組的形式40，當電磁軌道炮工作時，它及時地給電磁軌道炮的內部提供能量，這就需要電容器把儲存起來的能量以電流形式釋放出來，由于電磁軌道炮內部結構的復雜性，輸出的電流將會在輸送過程中，消耗很大，所以，為了提高輸送效率和減少對輸送過程中設備的沖擊，通常采用橫流電容器。橫流電容器作為提供能量的儲能裝置，它不僅壽命長而且現在它的技術也比較成熟，因此作為電磁軌道炮儲存能量的裝置是相當適宜的。從電容器輸送出的電流大小是隨時間變化的，出現了電流波形，這樣很難達到實際操作中的要求，為了克服這樣的缺點，研究員們往往在電容器旁加入一個電感器來調節電流的變化。為了防止電磁軌道炮工作過程中，工作電流隨著時間的

23、推移而變小，通常采用多個電容器組共同來實現這一目標。2.3.2 調節電感電磁軌道炮不同于其它的常規武器，它在發射過程中，能量全部來至于已經儲存起來的裝置內，因此儲能的多少與輸送給電磁軌道炮內的工作電流有直接的關系。不過我們可以從電容本身的特點可以知道，電容器組放電的時候，如果電磁軌道炮內電阻和存在的電感非常小（忽略不計的話），電流得到峰值的時間將極短，在軌道間產生的強大磁場和電樞受到強大的洛侖磁力的作用也就極短，所以電樞傳送給它前面的彈丸的時間也極短，這樣電樞也就不可能產生較大的加速度，因此彈丸的出口速度也就不可能達到很大。如果我們在原有的電路中加入一個適當的電感器，用它來調節電流的變化，使電

24、流波形在最大值能持續的時間會更長，最好能達到恒定值，讓電樞和彈丸有時間得到更充分加速。2.3.3 軌道軌道是電磁軌道炮的核心參數，它不僅起著傳導電流產生磁場的作用，而且為電樞和彈丸的運動提供了場所。由于上述的原因這就給軌道增加了很大的要求，一方面要求它是很好的導電材料，并且還要求它有很強的耐腐蝕性、耐燒蝕性、耐磨損性、良好的機械強度和剛性。軌道的形狀可以有圓形的，方形的，不管那一種都被鑲嵌在高強度復合材料絕緣筒內，共同形成炮筒。2.3.4 電樞電樞是電磁軌道炮中重要的參數之一。在電磁軌道炮工作過程中，它起著傳送電流，構成回路，使彈丸產生加速度的作用。根據實際的需要和現有的科研成果，把電樞分為四

25、類41：一是固體金屬電樞；二是等離子體電樞；三是固體金屬與等離子體混合型電樞；四是過渡電樞。下面就這四種電樞作簡單的介紹：對于固體金屬電樞來說，見圖2-2所示。固體金屬電樞與其他電樞相比具有結構簡單，加速原理容易，無粘滯力，無燒蝕力，電阻小，電樞壓降低3等優點，運動過程中電樞所產生的熱也在電樞本身的內部。人們在一開始研究電磁軌道炮的時候，就使用的是這種電樞。但是固體金屬電樞在加速過程中必須與軌道緊密地接觸，這就增加了摩擦阻力，導致了電樞速度的降低，一般不會超過。而且固體電樞的結構本身也限制了它的加速度，它的另一個缺點是金屬電樞本身的質量就很大，寄生質量將導致電樞效率的降低。圖2-2 固體電樞類

26、型人們發現了固體金屬電樞不足的情況下進而研究了等離子體電樞，對于等離子體電樞見圖2-3所示。等離子體是由部分電子被剝奪后的原子及原子被電離后產生的正負電子組成的離子化氣體狀物質，他被認為是物質存在的第四態。等離子體是一種很好的導電體，利用經過巧妙設計的磁場可以捕捉、移動和加速等離子體。等離子體電樞已經消除了固體金屬電樞與軌道間滑動接觸的限制，從而大幅度地提高了電樞的速度。等離子體電樞的質量很小，不需要考慮電樞結構牢靠性，在較大的速度下與軌道間的接觸性良好等優點42。但是它內部的電阻很高，電樞降壓也比較大，往往產生粘滯阻力，燒蝕阻力，這樣就限制了電樞理想的加速度，還有就是等離子體電樞存在的不穩定

27、性限制了電磁軌道炮本身的性能，使軌道壽命縮短或變形，導致等離子體泄露。為了減少燒蝕或阻力影響，有時需要作發射前的預加速，往往在工作過程中出現二次電弧的擊穿和泄露。圖 2-3 等離子體電樞類型為了克服等離子體電樞和固體金屬電樞的缺點，科學家們將兩種電樞結合研究，制造出了混合體電樞，混合體電樞見圖2-4所示。混合電樞就是讓等離子體存在于固體電樞與軌道之間。這種電樞的速度范圍是，已經擺脫了原來低速度的限制。但是它的缺點是這種電樞內部的一些情況現在還不是很清楚，而且它的寄生質量也比較大，其結構也限制了電磁軌道炮的性能和速度。圖 2-4 混合體電樞類型過渡電樞43是續混合電樞之后的又一種電樞，是目前比較

28、理想的電樞。它在低速下為固體，高速時為等離子體。這種電樞已經減少了等離子體電樞對軌道燒蝕的缺點，也不需要工作前的預加速，而且還比純等離子體電樞的發射效率高的多。不過過渡電樞的缺點是質量比較大。目前，對于電磁軌道炮的研究，重點將放在固體電樞和等離子體電樞上，對于本課題來說，為了更好地研究阻力對電樞速度的制約，所以選擇等離子體作為電樞。2.3.4 彈丸彈丸就是彈體發射體，是人們根據實際情況的發射體，所以它也是電磁軌道炮的一個關鍵參數。對于實際情況來說，彈丸是人們的目的而制作，有金屬的，也有塑料的，但是都需要它的絕緣性。如果我們選擇金屬材料作彈丸，那么就必須考慮它的絕緣性，所以在金屬外面包一層絕緣材

29、料。如果需要發射特殊形狀的彈丸，那么就需要用彈托作支撐。由于尼龍是良好的絕緣體，所以尼龍彈丸是彈丸最常見的一種，如圖2-5所示。對于等離子體電樞來說，為了防止等離子體電樞對彈丸的燒蝕44，可以在彈丸底部加一層抗燒蝕的絕緣材料來防止燒蝕。另外，彈丸在軌道中運行，會受到摩擦阻力和空氣阻力的影響，這些應在研究中作考慮。圖2-5 彈丸2.3 電磁軌道炮工作過程的模擬分析與分類2.3.1 電磁軌道炮工作過程的模擬分析由于本課題研究重點是電磁軌道炮模型的構建和對電磁軌道炮關鍵參數的優化設計，所以，現在就從電樞的速度和位移變化的角度，來對電磁軌道炮模型的構建和關鍵參數的優化設計作簡單的介紹。電磁軌道發射是一

30、個復雜相當的過程。如果要進行一次比較理想的發射，那么對電磁軌道炮的數值模擬及關鍵參數的設計是至關重要的，現在就以等離子體電樞作為研究對象。為了得到穩定的電流，當電源放電時，會經過電感器調節，這樣我們就可以把軌道中的工作電流近似地看作是恒定的。電磁軌道炮工作時，軌道間產生強大的磁場和電樞將受到強大的洛倫磁力，這樣電樞和彈丸就得到了強大的加速度，這樣就得到了電樞運動的數學模型。不過需要注意的是，等離子體電樞在軌道中運動是比較復雜的，并不符合勻加速直線運動的規律，這是因為等離子體電樞在運動過程中受到了粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力的作用。粘滯、燒蝕、空氣阻力，這三種阻力都和電樞的運動速度有關

31、，電樞的速度越大阻力也就越大。而粘滯阻力、燒蝕阻力、摩擦阻力又和驅動電流有關，所以，隨著時間的變化，電樞受到總的合力在減小，以至于達到零。根據上述關系建立符合實際情況的電樞運動模型，再設立邊界條件，最后求出電樞運動模型的通解。從理論上講，構建的數學模型是簡單的，它一定是有解的。但是實際操作起來，往往需要借助計算機來進行模擬或仿真。本課題第三章對等離子體電樞受到的阻力單一作了分析，得到了阻力隨時間的變化規律。將所有的阻力綜合起來，構建了電磁軌道炮點數運動的數學模型，并用分項組合法得到數學模型的通解。為了得到彈丸更大的發射速度，我們用優化的方法來求得電磁軌道炮關鍵參數的數值。優化的思想為減少電磁軌

32、道炮中的阻力，和關鍵參數的設計起著非常重要的作用，并且也為電磁軌道炮的設計和制造提供一些理論上的依據。2.3.2 電磁軌道炮的分析根據電磁軌道炮軌道的結構，可將它分為下面三類。（1）簡單的電磁軌道炮：見圖2-6所示。電樞與彈丸連在一起，通過電磁力給予加速。這種加速結構是比較簡單的，但是當電樞和彈丸的速度越來越大時，軌道的總電阻也在不斷增加，導致軌道上對能量的消耗也將越來越大，因而對電源的電壓要求比較高。為了得到更大的推力，需要得到的工作電流大約為幾百千安。圖2-6 簡單的電磁軌道炮（2）增強性電磁軌道炮：不僅要讓電樞得到較高的推力，而且還要減小軌道中的電流，那么就需要增強電樞上的洛倫磁力。方法

33、之一就是運用增強性電磁軌道炮，見圖2-7所示。這種電磁軌道炮的原理是提高了軌道之間的磁場強度，因而可以降低軌道中的工作電流。但是它的缺點是軌道多，體積大，結構復雜。當電樞與彈丸達到一定速度時，還會出現擊穿現象。圖2-7 增強性電磁軌道炮（3）能量存貯分布式電磁軌道炮：隨著電樞和彈丸的運動，存貯在軌道內的磁能會越來越多，由于磁能主要集中在電樞的后部和兩軌道之間，那么將導致他的利用率下降。對此，馬歇爾博士在1979年提出了能量存貯分布式電磁軌道炮，見圖2-8所示。這種電磁軌道炮的優點是電容上的電壓比較低，但它的缺點是對電源要求比較高，而且操作起來也復雜。圖2-8 能量存貯分布式電磁軌道炮2.4 電

34、磁軌道炮的饋電過程不管使用什么樣的電樞，電磁軌道炮將工作結束時，軌道中仍留有很大的電流，這樣軌道中就儲存了很多的電磁能。當電樞離開軌道時，電路就處于斷路狀態，那么電流在很短的時間內將會發生復雜的變化，在炮口處將會形成高電壓，容易破壞軌道。如果不將這些剩余能量進行回收，那么整個電磁軌道炮對能源的利用率也將大大將低。為了減少能量的浪費，將軌道中剩余的能量反饋給儲能電源，進行下一次利用，以便提高利用率。所以，在炮口處接入一個電容器組45，將軌道中剩余的能量儲存起來，這也是對電源的一種充電方式。2.4 本章小結本章簡單地介紹了電磁軌道炮的工作原理和運動過程，明確了關鍵參數之間的相互作用46，并且分析和

35、概括了電磁軌道炮的基本結構。這就為構建電磁軌道炮運動的模型奠定了基礎。- 13-第3章 電磁軌道炮數學模型的構建第 3 章 電磁軌道炮數學模型的構建3.1電磁軌道炮數學模型構建的目的和手段作為一種武器，要求炮彈對目標直接性的打擊，撞擊的程度將取決于彈丸動能的大小，但是彈丸的動能還主要取決于彈丸的速度，因此，彈丸的出口速度將是測量電磁軌道炮性能的重要因素。電磁軌道炮中彈丸的動能主要是電源的電能轉化而來，電源作為總能源以電流的形式將能量釋放出來，先經過軌道和電樞，在軌道之間產生強大的磁場，電樞中的電流在磁場的作用下，形成了洛侖磁力，推動電樞及它前面的彈丸一起做高速運動，最后彈丸以較大的速度發射出去

36、。不過，這里需要說明一點是，本課題是把電樞和彈丸看作一個整體來研究，它們速度的大小是一致，以上所說的就是電磁軌道炮簡單的工作過程。但是需要說明的是電磁軌道炮實際工作是相當復雜的，能量消耗也比較大，發射效率也是很低的，不過比起傳統的化學發射裝置是一個很大的進步。所以，我們構建數學模型時要充分考慮電磁軌道炮實際工作的效率，盡可能地減少能量的浪費。為了研究電磁軌道炮彈丸的出口速度，就充分對電樞作受力分析。因為電樞內部和外部結構都是比較復雜的，根據電樞的受力情況，運用物理學知識建立包括多種阻力在內的電樞運動模型。這個模型不僅反映了電磁軌道炮系統內的本質特性和數量關系，而且也反映了電樞運動速度和電磁軌道

37、炮重要參數之間的函數關系（微分方程），這樣就可以利用數學知識和計算機進行計算了。 建立合理的數學模型對于研究電磁軌道炮至關重要的。電磁軌道炮是很多重要參數共同作用下來實現的，重要參數之間的相互作用使得構建電磁軌道炮的數學模型的難度增加了很多。通過對電磁軌道炮重要參數的單一的分析研究就可以了解重要參數單獨對電磁軌道炮的影響大小，這也為電磁軌道炮不合理的因素做一些簡單，并且可以為電磁軌道炮的進一步研究提供一些理論上的依據。通過分析，得到的電磁軌道炮的數學模型是一個非線性微分方程組，要想得到這個微分方程的通解是比較困難的，很多研究人員都是通過計算機來進行模擬，得到它的近似解。這樣就給電磁軌道炮的研究

38、帶來了很大的誤差，本課題將用分項組合法來求解這個微分方程組，得到它的通解。這樣可以減小電磁軌道炮的誤差，提高模型的精度和效率47。3.2 電磁軌道炮的基本原理電磁軌道炮的基本原理為電流從電源通過開關經一根軌道經過電樞進入另一根軌道中，最后流回電源，形成一個完整的回路，具體見圖3-1所示。電流流經軌道，兩根平行軌道間將產生強大的磁場，電樞中電流在這個強磁場作用下產生洛侖茲力，并推動電樞以及它前面的彈丸一起運動。圖3-1 電磁軌道炮的原理簡圖根據電磁軌道炮的原理圖，可以看出電源、電樞和軌道通過導線連成回路。當電源放電時，導軌和電樞中電流產生磁場。對于上述的載流回路，它內部所蘊藏的磁場能量為： (3

39、-1)式中：為電路中存在的電感；為電路中的電流。根據電磁理論，電磁力可表達為48： (3-2)式中：為電路中的電感梯度，為電樞運動的位移量。在電樞運動過程中，軌道中儲存了一定的磁場能，并且隨著接入發射回路的軌道長度的增加而增加。因而軌道相當于一個可變的電感線圈。軌道電感可表示為： （3-3）式中：為初始負載電感，主要是由電路連線引起的，可忽略不計。3.3 電磁軌道炮工作電流的分析在電磁軌道炮中工作電流常常為兩種形式：脈沖式電流和恒定式電流48。1）脈沖式電流：指流過電樞的電流隨著時間的增加先是迅速增大，然后減小。當電樞和彈丸一起離開軌道時，電路斷開，電流自然變為0。圖3-2中所示為脈沖式電流的

40、一種形式。圖 3-2 脈沖電流圖 2）恒定式電流：指流過電樞的電流可近似恒定不變，直至電樞和彈丸離開軌道。原因是電磁軌道炮中軌道的電阻或系統內的總電阻很小，可忽略不計。如圖3-3所示。下面為了對電樞阻力更好地的分析，這里選擇恒定電流模式。圖3-3 恒定電流圖3.4 等離子體電樞受力的分析3.4.1 粘滯阻力等離子體是流體的一種，而流體又是具有粘性的。當等離子體電樞在軌道間運動時，隨著時間的推移，等離子體電樞的溫度隨之升高，導致軌道內壁和電樞材料局部融化、蒸發，與等離子體混合，形成一種阻力，把這種力叫做粘滯性阻力。粘滯阻力的大小不僅與等離子體的狀態有關，還會受軌道表面的粗糙程度和形狀、電樞的質量

41、、電樞的速度等影響。粘滯阻力可表達為49： （3-4） 式中：為粘滯系數，這與電樞與軌道的加工精度和光滑度有關，在精度和光滑較高情況下，；為等離子體電樞的質量；為軌道的間距；為軌道的高；為電樞速度。 電樞質量按以下公式求出49： （3-5）式中：是燒蝕系數，與速度、電樞與軌道的材料有關，通常看作為一個常量，當采用銅材料時，；為電樞的初始質量，這里取；是弧壓。弧壓與電樞電阻滿足歐姆定律，即： （3-6）式中：為電樞電阻；弧壓的大小是模型合理的關鍵參數，如果等離子體平穩時，弧壓可以通過測量軌道口出兩端電壓近似得到。澳大利亞坎培拉（Canberra）實驗室的科學工作者50首先在實驗中發現，對一個特定

42、結構的電磁軌道炮，炮口電壓基本上與電樞電流無關。他們的實驗中，電樞電流從變化到幾十，炮口電壓基本上保持在左右。后來其他實驗室也觀察到類似現象。因此在我們的簡單數值計算中，假定炮口電壓為常數51-52。為了單獨地分析粘滯阻力對電樞速度的影響，現在作如下的分析：圖3-4中顯示了無阻力情況下和只有粘滯阻力情況下的電樞速度隨時間的變化圖，從圖中可以看出粘滯阻力對電樞速度的影響是非常大的。圖3-4 粘滯阻力的對比圖從表達式（3-4）中可以看出，粘滯阻力不僅電樞中的電流和速度有關，而且還和軌道的間距和高有關。從表達式（3-4）中還可以得到粘滯阻力隨著軌道的間距和高的增大而減小，那么通過調整軌道的間距和高可

43、以起到減小粘滯阻力，提高電樞速度的目的。具體見圖3-5圖3-5 不同軌道的間距和高的對比圖3.4.2 燒蝕阻力當大電流在等離子體電樞內通過時，軌道內的部分材料遷移到電樞上，增加了等離子體電樞的質量，形成燒蝕阻力。燒蝕阻力可表達為53： （3-7） （3-8）從表達式（3-7）和（3-8）可以看出，影響燒蝕阻力的兩個條件：一是流經電樞的電流；二是電樞的速度。它們之間都成正比關系。雖然燒蝕阻力并沒有粘滯阻力對電樞速度的影響那么大，但它也是制約電樞加速度的重要因數，就單獨考慮燒蝕阻力，它對電樞速度的影響見圖3-6。圖3-6 燒蝕阻力的對比圖3.4.3 空氣阻力 電樞和彈丸在運動過程中，由于不斷地壓縮

44、空氣而形成沖擊波。沖擊波形成后，對電樞的運動將產生一種阻力，把這種阻力稱為彈前空氣阻力。空氣阻力表達為54： （3-9）式中：為一系數，對于空氣來說一般取1.2；為空氣密度，在標準狀況下，空氣密度為；為炮膛的截面積；為電樞離炮尾的距離；為電樞的加速度；為一系數，通常取0.003；為炮膛的內橫截面周長。 （3-10） （3-11）隨著電樞的運動，它離炮尾的距離越來越近，這就可以將表達式（3-9），改寫為55： （3-12） 如果單說空氣阻力對電樞速度影響的話，見圖3-7所示。從圖中也可以看出，空氣阻力對電樞速度的影響也是不可以忽略的。圖3-7 空氣阻力的對比圖 對于空氣阻力來說，影響它的主要是電

45、樞的速度、軌道的間距和軌道的高。如果調整軌道的間距和高的話，可以起到提高電樞速度的目的，見圖3-8所示。不過需要說明的一點是，圖3-8中，當電樞運行時間小于的時候，的圖像要比的圖像大，而則反之，這是因為，軌道的間距和高對電感梯度影響的結果。圖3-8 不同軌道間距和高的對比圖3.4.4 摩擦阻力 電樞在運動過程中，不僅受到空氣阻力還會受到摩擦阻力。摩擦阻力表達為55： （3-13）式中：為摩擦系數，一般取0.10.5；為電樞對軌道的壓力。壓力可表達為： （3-14）式中：為軌道間距；為電樞長度；為機械過盈引起的壓力。通常情況下為1320。圖3-9 摩擦阻力的對比圖圖3-10不同摩擦因子的摩擦阻力

46、對電樞速度的影響 就摩擦阻力對電樞速度的影響而言，見圖3-9所示，不過這個影響并沒有粘滯阻力、燒蝕阻力和空氣阻力那么大，不過摩擦阻力在任何電磁軌道炮中永遠是存在的，即使我們的技術達到了相當高的水平，它只能減小，不可能消失。但是影響摩擦阻力的關鍵因素是摩擦因子，圖3-10給出了不同摩擦因子下摩擦阻力對電樞速度的影響。3.5電磁軌道炮數學模型的構建 電磁軌道炮在發射時，電樞和彈丸在電磁力驅動下沿導軌一起運動，根據牛頓第二定律可得到方程為： （3-15） 式中：為彈丸的質量；為電樞的加速度；為總的合力。 電樞所受總的合力為： （3-16） 由運動學理論，可建立如下電樞速度和位移的表達式： （3-17

47、） （3-18） 綜合表達式（3-16）和（3-17）代入表達式（3-15）中，即可得到如下的表達式： （3-19） 用分項組合法56求微分方程組（3-19），得到微分方程的通解為： （3-20）其中 （3-21）表達式（3-20）和（3-21）反映了粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力四種阻力對電樞速度的影響，具體見圖3-11所示，更詳細的分析將會在第5、6章給出。圖3-11 有無阻力的對比圖3.6小結本章從構建電磁軌道炮的數學模型出發，研究了電磁軌道炮通入的電流的模式、等離子體電樞的受力情況等重要參數，根據運動學理論建立數學模型，并且用分項組合法求解，得到電磁軌道炮數學模型的通解。為了研

48、究彈丸的發射速度，選擇等離子體電樞作為研究對象，并且對電樞在運行過程中受到的粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力單獨做了數值分析，雖然四種阻力各自特點不能合在一起比較，但分析發現這四種阻力對電樞速度的影響是非常大的，所以電磁軌道炮任何模型中的阻力是不可忽略的。并且也研究了軌道的高和間距對粘滯阻力、空氣阻力的影響，從而通過調整軌道的間距和高，來起到提高電樞速度的目的。電磁軌道炮數學模型的構建為下面的優化設計奠定了基礎。- 25-第4章 電磁軌道炮優化模型的建立第 4 章 電磁軌道炮優化模型的建立4.1電磁軌道炮優化的目的最優化已經成為人們比較熟悉的話題了，它的發展已經有半個世紀的歷史了。所謂最

49、優化問題，就是尋找一個最優控制方案或最優控制規律，使所研究的對象能最優地達到預期的目標。最優化問題就是根據各種不同的研究對象以及人們預期要達到的目的，尋找出一個最優控制規律或設計出一個最優控制方案或最優控制體系。最優化技術是研究和解決最優化問題的一門學科，它研究或解決如何從一切可能的方案中尋找出最優的方案來。最優化技術在國民經濟的許多領域中有著廣泛的應用，如國防，工農業生產，交通運輸，金融貿易，管理，科學研究等等。隨著科學技術的發展，特別是計算機領域的發展，最優化理論和算法也得到了迅速的發展，現在已形成了一門獨特的數學學科。到目前為止，最優化理論已經發展成為了如線性規劃、非線性規劃、幾何規劃、

50、整數規劃、動態規劃、隨機規劃、二次規劃、網絡流等多個分支的學科，并且這些理論和算法已經成為我們解決實際問題的強有力工具。最優化技術是研究和解決如何將最優化問題轉化為數學模型的一種方法，同時也是如何根據數學模型盡快求出其最優解的方法。總的來說，用最優化方法解決工程中的實際問題可分為以下三步57：1）根據實際情況要解決的最值問題，來建立最優化問題的數學模型，設計變量，并且給出約束條件（也可以不需要約束條件）和目標函數。2）對已建立的數學模型進行具體分析和研究，選擇合適該模型的最優方法。3）根據最優方法的算法步驟，設計算法程序框架圖和編寫計算機程序，最后求出它的最優解。在電磁軌道炮優化設計中，其原理

51、就是根據電磁軌道炮的重要參數制訂方案的，然后再對制定的方案進行電磁軌道炮性能分析和試驗驗證，如果能夠滿足實際的技術指標要求，則說明制定的方案是比較合理的，否則需要重新制方案，直到符合要求為止。另一個需要說明的問題是，符合要求的方案只能說明是可行方案，但不一定是最優方案。根據上述的分析，我們需要對電磁軌道炮優化設計時，綜合各方面的因素，應用優化知識，從滿足技術指標的可行方案里挑選出最優方案來。通過上述對問題的分析可以看出，電磁軌道炮的優化設計要比其他的工程問題的優化設計復雜的多，困難的多。電磁軌道炮的優化設計可以是一維的、多維的、無約束的和約束的，不過一維的優化設計是最簡單的，最基本的。如果選擇

52、的方案選擇比較合理，那么就可以縮短計算周期，提高計算精度和設計質量。4.2優化模型的建立4.2.1電磁軌道炮的數學模型電磁軌道炮電樞運動模型表達式（3-20）和（3-21）反映了電樞的速度、電樞運行時間、同時也包括通過軌道中電流的大小、軌道的間距和軌道的高之間函數的關系。電磁軌道炮優化設計的對象就是模擬電樞在軌道上的運動，在滿足電磁軌道炮性能指標的前提下，建立了目標函數和設計變量。通過分析，電磁軌道炮電樞運動模型表達式（3-20）和（3-21）是可行方案，因此電磁軌道炮優化設計的基本方程是表達式（3-20）和（3-21）。4.2.2 設計變量的確定在電磁軌道炮優化設計中，設計變量是電磁軌道炮優

53、化設計中的關鍵參數。對于電磁軌道炮來說，設計變量有很多，可以是驅動電流、軌道的間距、軌道的高、以及電樞運行時間、電樞的初始質量、彈丸的質量、軌道長度等等。在這些設計變量中，有的對電磁軌道炮的影響是比較大的，叫做重要參數；有的影響比較小，叫次要參數；有的是獨立參數，有的相互影響為相關參數。因此，在這些參數中，根據電磁軌道炮優化設計的需要，先確定設計變量，再確定非設計變量，對于非設計變量可以賦予初始值，然后再根據優化計算來確定最佳值。 確定設計變量時需要注意以下三方面的問題： 1)設計變量必須是獨立的。在選用優化模型的設計變量時，一定是獨立的，不能影響其他的變量。 2)采用無約束優化算法時，不需要

54、考慮設計變量的取值范圍；如果采用約束優化算法計算時，則需考慮設計變量的實際范圍，具體問題具體再定。 3)所選取的設計變量必須是對目標函數具有本質上的影響，如果影響不明顯，那么就失去了優化的意義。4.2.3目標函數的選取 對于電磁軌道炮優化問題來說，既要符合實際情況又能遵循電磁軌道炮本身的物理規律。在電磁軌道炮優化設計中，一個設計方案能反映數學模型是否可行的那就是目標函數58-59。如果我們設計的目標函數是一個，就把它叫做單目標函數；如果是多個，那么就把它叫多目標函數，其實多目標函數往往建立在單目標函數基礎之上的。對于本課題的電磁軌道炮優化模型來說將采用單目標函數，選用電磁軌道炮電樞運動速度作為目標函數。4.3 優化模型的實施4.3.1優化方法的選擇 確定優化方案和選取適合本方案的優化方法是緊密相關的。目前比較成熟的優化方法是非常多的，無約束優化方法如模式搜索法、單純形搜索法、牛頓法、信賴