1、會計學1橢圓的定義及性質(zhì)橢圓的定義及性質(zhì)ABPPPPP|PA|+|PB|=500|AB|=200第1頁/共89頁第2頁/共89頁F1P(x,y)yoF2x12222byax第3頁/共89頁12222aybx第4頁/共89頁分類分類圖示圖示焦點焦點坐標坐標共性共性F1(-c,0)F2(c, 0)長軸長長軸長:2a短軸長短軸長:2b焦距焦距: 2c (a2=b2+c2）F1(0,-c)F2(0, c)12222aybx12222byax第5頁/共89頁12222byaxF1oF2xA1A2B2B1第6頁/共89頁F1oF2x12222byaxA1A2B2B1ace 第7頁/共89頁cax2acM(

2、x,y)oFx(這個方程是橢圓的一個標準方程，稱這個定點F是橢圓的一個焦點，定直線是橢圓的一條準線，比值叫這個橢圓的離心率)第8頁/共89頁caxl2:M(x,y)oF2xF1caxl2:第9頁/共89頁12222aybxF1yoF2x與F2對應(yīng)的準線方程：與F1對應(yīng)的準線方程：cayl2:cayl2:第10頁/共89頁解：由已知有橢圓的標準方程為122122yx3622322cay第11頁/共89頁4532第12頁/共89頁825橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用：第13頁/共89頁14522yx)3,25( |5|PFAP第14頁/共89頁第15頁/共89頁PF1F2軌跡是線段F1F2的中垂線第16頁/共8

3、9頁PF1F2軌跡是分別以F1和F2為端點的兩條射線P（可不可能）？PP?第17頁/共89頁F1F2P第18頁/共89頁（假設(shè)不考慮職業(yè)道德）第19頁/共89頁分析：為了把問題簡單化，我們先研究 司機剛好只收益15元的情形AB(目的地)2|PA|-(|PA|+|PB|)=|PA|-|PB|=15（注意: |PA|-|PB|=1515時呢？第21頁/共89頁？：如果定義中沒有“絕對值”這三個字，還是雙曲線嗎？第22頁/共89頁xyOxyO建系設(shè)點找等量關(guān)系式翻譯等量關(guān)系化簡整理步驟：第23頁/共89頁OXYF F1F F2P P第24頁/共89頁OXYF F1F F2P P|PF1|-|PF2|

4、=2a第25頁/共89頁aycxycx2)()(2222接下aycxycx2)()(222222222)2)()(aycxycx22222224)(4)()(aycxaycxycx222)(444ycxaacx222)(ycxaacx第26頁/共89頁)2(222224222yccxxaaxcaxc)()(22222222acayaxac122222acyax12222byax)(222acb這就是焦點在x軸上的雙曲線的標準方程焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？第27頁/共89頁12222byax同理：焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是：12222bxay注：a2=c2 - b2xyOxyO

5、結(jié)論：第28頁/共89頁第29頁/共89頁例2 已知一個動圓過點A(2,0),并且和一個定圓(x+2)2+y2=4相切,求這個動圓的圓心的軌跡方程 第30頁/共89頁12422yx14222xy369422 yx再請你指出各自的頂點和焦點坐標第31頁/共89頁它們?yōu)楣曹楇p曲線它們?yōu)楣曹楇p曲線12222nymx12222mynx12222nymx12222mxny第32頁/共89頁13922kykx第33頁/共89頁12422yx14222xy369422 yx第34頁/共89頁曲線系曲線系(k0)12222byaxkbyax222202222byax第35頁/共89頁12222byaxxaby

6、第36頁/共89頁.(2,2)第37頁/共89頁12222bxay第38頁/共89頁12222bxayxxbay32ab23得第39頁/共89頁14422baab23解得：9202a52b故所求的雙曲線的方程為：1592022xy第40頁/共89頁xy32即032xykxy22)3()2(不妨設(shè)所求的雙曲線的方程為：將點(2,2)的坐標代入上式：95)32()22(22k故所求的雙曲線的方程為：1592022xy第41頁/共89頁12222byax0byax它們的標準方程為 bxay=0設(shè)(x0,y0)是雙曲線上的任意一點，則有：222222220222002200|cbabayaxbbaay

7、bxbaaybx第42頁/共89頁. p示意：如圖，過點P向兩條漸近線引垂線交兩條漸近線于點M、N，則有： MN222|cbaPNPM第43頁/共89頁問題：|PM|+|PN|有最值嗎？何時有，是多少？ . pMN222|cbaPNPM第44頁/共89頁. P(x,y)F2F1xyMN1366422yx第45頁/共89頁12222bxay(2)設(shè)P(x,y)是橢圓 上的任意一點，則|PF1|和|PF2|的值為aey12222byax(1)設(shè)P(x,y)是橢圓 上的任意一點，則|PF1|和|PF2|的值為aex第46頁/共89頁.F1F2.P(x,y)MN分析：如圖，過點P向兩準線引垂線交兩準線

8、于點M、N，根據(jù)雙曲線的第二定義：exaaccaxePMPF)(|21第47頁/共89頁.F1F2.P(x,y)MNexaacxcaePNPF)(|22同理：第48頁/共89頁同理：當焦點在y軸上時：.F1F2.P(x,y)MNxy|PF1|=a+ey|PF2|=a-ey第49頁/共89頁. P(x,y)F2F1xyMN第50頁/共89頁若它的焦點在y軸上呢？則有|PF1|、|PF2|為eya第51頁/共89頁雙曲線中三角形PF1F2中的邊和角. P(x,y)F2F1xy正弦定理、余弦定理、和三角形面積公式在圖中的體現(xiàn)及相互間的聯(lián)系。第52頁/共89頁. P(x,y)F2F1xy1221,FP

9、FFPF不妨設(shè)第53頁/共89頁. P(x,y)F2F1xy)cos(| 2|212221221PFPFPFPFFF)cos(| 2|212221PFPFPFPF)cos(1 | 2|)|(|21221PFPFPFPF第54頁/共89頁. P(x,y)F2F1xy)sin(|sin|sin|2121FFPFPF)sin(|sinsin|2121FFPFPF即第55頁/共89頁. P(x,y)F2F1xy)sin(|212121PFPFSFPF第56頁/共89頁實例1：點P是雙曲線 上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點， ,求 的面積1366422yx321 PFF21FPF. pF1F2xy第57頁/共

10、89頁第58頁/共89頁拋物線的標準方程：以后我們約定這個定點到定直線的距離為P.FLK討論：怎樣建立坐標系所得方程簡單？第59頁/共89頁建系方式一：以后我們約定這個定點到定直線的距離為P.FLK討論：怎樣建立坐標系所得方程簡單？Oxy如圖：以過焦點且垂直于準線的直線為x軸，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。則F點的坐標為 準線的方程為)0,2(pF2:pxl第60頁/共89頁.FLKOxy設(shè)點M(x,y)是所求的曲線上的任意一點，過點M作MD垂直直線L交L于點D，則有根據(jù)定義有：|MD|=|MF|.M(x,y)D22)2(| )2(|ypxpxpxy22它叫拋物線的一種標準方程

11、它的焦點坐標和準線方程是？第61頁/共89頁pxy22pxy22pyx22pyx22請分別畫出它們的草圖，并指出它們的焦點坐標、準線方程你還記得上式中P的幾何含義嗎？第62頁/共89頁.FLKOxypxy22焦點的坐標為：)0,2(pF2:pxl準線的方程為.M(x,y)D第63頁/共89頁.FLKOxypxy22焦點的坐標為：)0,2(pF 2:pxl準線的方程為.M(x,y)D第64頁/共89頁pyx22焦點的坐標為：)2,0(pF2:pyl準線的方程為.FLKOxy.M(x,y)D第65頁/共89頁pyx22焦點的坐標為：)2,0(pF2:pyl準線的方程為.FLKOxy.M(x,y)D

12、第66頁/共89頁例1:(1)已知拋物線的焦點坐標是 F(0,-2),求它的標準方程.FLKOxy第67頁/共89頁.FLKOxy第68頁/共89頁.FOxyAB第69頁/共89頁第70頁/共89頁(一)(二)(三)(四)設(shè)M(x,y)是以下拋物線上的任意一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則焦半經(jīng)EF的長度為：當拋物線的方程為y2=2px時,則|MF|=2px當拋物線的方程為y2=-2px時,則|MF|=2px 當拋物線的方程為x2=2py時,則|MF|=2py當拋物線的方程為x2=-2py時,則|MF|=2py第71頁/共89頁.FLKOxyABM第72頁/共89頁.FOxyAB2sin2|pAB 第

13、73頁/共89頁特殊情形：當=90，即AB和對稱軸垂直時：.FOBA|AB|=2|AF|=2p2sin2|pAB 符合此時稱線段AB為拋物線的通經(jīng)第74頁/共89頁x.FOyBA設(shè)直線AB的斜率為k(k0),則直線的點斜式方程為)2(pxky聯(lián)立方程：pxy22)2(pxky04)2(22222pkpxkxkpkkxx222124221pxx|1|212xxkAB2122124)(1xxxxk第75頁/共89頁2222221|ppkkkABx.FOyBA2212kkp2212tgtgp222sin2sec2ptgp第76頁/共89頁x.FOyBA還有新的方法：設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x1,y

14、1)、(x2, y2)1212pxy2222pxy兩式相減得：)(2)(212121xxpyyyy2121212yypxxyyk|BFAFAB又pxxpxpx212122第77頁/共89頁|BFAFAB又pxxpxpx21212222222212222kkppkkPpkkx.FOyBA第78頁/共89頁4) 1 (221pxx221)2(pyyx.FOyBA分析：當直線的斜率不存在時， 當直線的斜率存在時。第79頁/共89頁x.FOyQPM分析：不妨設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px設(shè)點P的坐標為(x1,y1),點Q的坐標為2p下面只需證：ym=y2(x2,y2),而且易知點M的橫坐標為第80頁/共89頁x.FOyQPM解：不妨設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px設(shè)點P的坐標為(x1,y1),點Q的坐標為2p(x2,y2),而且易知點M的橫坐標為設(shè)直線PQ的斜率為k,則直線PQ的方程為)2(pxky聯(lián)立方程：pxy22)2(pxky)2(22pkypy0222pykpy221pyy第81頁/共89頁2000011pyxyxyMMMx.FOyQPM1212pxy又OPkypxy11121