1、會計學(xué)1華東師大華東師大 第四第四 數(shù)學(xué)分析上冊數(shù)學(xué)分析上冊 1 拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性2 柯西中值定理和不定式極限3泰勒公式4函數(shù)的極值與極大極小值5函數(shù)的凸性與拐點6 函數(shù)圖像的討論7方程的近似解羅羅 爾爾 （ R Ro ol ll le e） 定定 理理 如如 果果 函函 數(shù)數(shù))( xf在在 閉閉 區(qū)區(qū) 間間 ,ba上上 連連 續(xù)續(xù) , ,在在 開開 區(qū)區(qū) 間間),(ba內(nèi)內(nèi) 可可 導(dǎo)導(dǎo) , ,且且 在在 區(qū)區(qū) 間間 端端 點點 的的 函函 數(shù)數(shù)值值 相相 等等 ， 即即)()(bfaf , , 那那 末末 在在),(ba內(nèi)內(nèi) 至至 少少 有有 一一 點點)(ba , ,使使 得

2、得 函函 數(shù)數(shù))( xf在在 該該 點點 的的 導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù) 等等 于于 零零 ， 即即0)( f)1()2()3(例如例如,32)(2 xxxf).1)(3( xx,3,1上上連連續(xù)續(xù)在在 ,)3,1(上上可可導(dǎo)導(dǎo)在在 ,0)3()1( ff且且)3,1(1(,1 取取.0)( f),1(2)( xxf拉拉 格格 朗朗 日日 （ L La ag gr ra an ng ge e） 中中 值值 定定 理理 如如 果果 函函 數(shù)數(shù) f(x)在在閉閉 區(qū)區(qū) 間間,ba上上 連連 續(xù)續(xù) , ,在在 開開 區(qū)區(qū) 間間),(ba內(nèi)內(nèi) 可可 導(dǎo)導(dǎo) , ,那那 末末 在在),(ba內(nèi)內(nèi) 至至 少少 有有 一一

3、 點點)(ba ， 使使 等等 式式 )()()(abfafbf 成成 立立 . .)1()2().()(:bfaf 去去掉掉了了與與羅羅爾爾定定理理相相比比條條件件中中注注意意).()()( fabafbf結(jié)結(jié)論論亦亦可可寫寫成成柯柯 西西 （ C C a a u u c c h h y y ） 中中 值值 定定 理理 如如 果果 函函 數(shù)數(shù))( xf及及)( xF 在在 閉閉 區(qū)區(qū) 間間,ba上上 連連 續(xù)續(xù) , , 在在 開開 區(qū)區(qū) 間間),(ba內(nèi)內(nèi) 可可 導(dǎo)導(dǎo) , , 且且)(xF在在),(ba內(nèi)內(nèi) 每每 一一 點點 處處 均均 不不 為為 零零 ， 那那 末末 在在),(ba內(nèi)內(nèi)至

4、至 少少 有有 一一 點點)(ba , , 使使 等等 式式 )()()()()()( FfaFbFafbf 成成 立立 . . 洛洛必必達(dá)達(dá)法法則則型型未未定定式式解解法法型型及及一一、:00 定義定義.00)()(lim)()()()(型型未未定定式式或或常常把把這這種種極極限限稱稱為為在在通通可可能能存存在在、也也可可能能不不存存極極限限大大，那那末末都都趨趨于于零零或或都都趨趨于于無無窮窮與與時時，兩兩個個函函數(shù)數(shù)或或如如果果當(dāng)當(dāng) xFxfxFxfxaxxax例如例如,tanlim0 xxx ,sinlnsinlnlim0bxaxx )00()( .)()(lim)()(lim);()

5、()(lim)3(;0)()()(,)2(;)()(,0)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaxFxfxaxaxax 那那末末或或為為無無窮窮大大存存在在且且都都存存在在及及點點的的某某去去心心鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)在在都都趨趨于于零零及及函函數(shù)數(shù)時時當(dāng)當(dāng)設(shè)設(shè)定理定理定義定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則達(dá)法則. .,該該法法則則仍仍然然成成立立時時以以及及時時當(dāng)當(dāng) xaxx使使用用洛洛必必達(dá)達(dá)法法則則，即即定定理理的的條條件件，可可以以繼繼續(xù)續(xù)滿滿足足型型，且且仍仍屬屬如如果果)(),(00)()(xFxfxFxf .)()(lim)()(lim)()(lim xFxfxFxfxFxfaxaxax.)()(lim)()(limxFxfxFxfxx 洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則型型00,1 ,0 型型 型型 0型型00型型 gfgf1 fgfggf1111 取取對對數(shù)數(shù)令令gfy 1 不定積分概念與基本積分公式2 換元積分法與分