1、北京市2014年高考考試說(shuō)明及樣題試卷結(jié)構(gòu)全卷包括兩部分：一、選擇題，二、非選擇題全卷20題，分為選擇題、填空題和解答題三種題型選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或證明過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題等，要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程三種題型的題目個(gè)數(shù)分別為8、6、6；分值分別為40、30、80試卷由容易題、中等難度題和難題組成，并以中等難度題為主，總體難度適當(dāng)考試內(nèi)容及要求一、考核目標(biāo)與要求數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問(wèn)題和解決

2、問(wèn)題的能力根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)教育部2003年頒布的普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）和普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），以及北京市普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)和模塊學(xué)習(xí)要求（試行），確定必修課程、選修課程系列2和系列4中的4-1，,4-4的內(nèi)容為；理工類高考數(shù)學(xué)科的考試內(nèi)容關(guān)于考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能力要求的說(shuō)明如下：1知識(shí)要求對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握、靈活和綜合運(yùn)用四個(gè)層次，分別用a,b,c,d表示，且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求了解、理解、掌握是對(duì)知識(shí)的基本要求（詳見(jiàn)考試范圍與要求層次），靈活和綜合運(yùn)用不對(duì)應(yīng)具體的考試內(nèi)容（1）了解（a）：對(duì)所列知識(shí)內(nèi)

3、容有初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和直接應(yīng)用（2）理解（b）：對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有理性的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用所列的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（3）掌握（c）：對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，形成技能，并能利用所列知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題（4）靈活和綜合運(yùn)用（d）：系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析、解決比較綜合的問(wèn)題2能力要求能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力（1）空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形（2）抽象

4、概括能力：能在對(duì)具體的實(shí)例抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷（3）推理論證能力：會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，來(lái)論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性（4）運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)概念、公式、法則正確地對(duì)數(shù)、式、方程、幾何量等進(jìn)行變形和運(yùn)算；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并能近似計(jì)算（5）數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)依據(jù)統(tǒng)計(jì)中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題（6）分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力：能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科

5、，生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述；能選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題3個(gè)性品質(zhì)要求考生能以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.4考查要求（1）對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合（2）數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，考查時(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧（3）對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，全面考查各種

6、能力強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向（4）注重試題的基礎(chǔ)性、綜合性和層次性合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度，多層次的考查二、考試范圍與要求層次1集合與常用邏輯用語(yǔ)考試內(nèi)容要求層次abc集合集合的含義集合的表示集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算常用邏輯用語(yǔ)“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題四種命題的相互關(guān)系充要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞2函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)考試內(nèi)容要求層次abc函數(shù)函數(shù)的概念與表示映射單調(diào)性與最大（小）值奇偶性指數(shù)函數(shù)有理指數(shù)冪的含義實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義冪的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念及其

7、運(yùn)算性質(zhì)換低公式對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，且a1）冪函數(shù)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)函數(shù)的模型及其應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)二分法函數(shù)模型的應(yīng)用3三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形考試內(nèi)容要求層次abc三角函數(shù)任意角的概念和弧度制弧度與角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定義用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性函數(shù)y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=asin(x+)的圖象用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題三角恒等變換兩角和于差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式

8、簡(jiǎn)單的恒等變換解三角形正弦定理、余弦定理解三角形4數(shù)列考試內(nèi)容要求層次abc數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式5不等式考試內(nèi)容要求層次abc數(shù)列的概念解一元二次不等式簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃用二元一次不等式組表示平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題基本不等式：用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題6推理與證明考試內(nèi)容要求層次abc合情推理與演繹推理合情推理歸納和類比演繹推理直接證明與間接證明綜合法分析法反證法數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法7平面向量考試內(nèi)容要求層次abc平面向量平面向量的相關(guān)概念向量的線性運(yùn)算向量加法與減

9、法向量的數(shù)乘兩個(gè)向量共線平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件平面向量的數(shù)量積數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表示用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系向量的應(yīng)用用向量方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題8導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考試內(nèi)容要求層次abc導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù))的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)）的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超

10、過(guò)三次）利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題定積分與微積分基本定理定積分的概念微積分基本定理9數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考試內(nèi)容要求層次abc復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義10立體幾何初步考試內(nèi)容要求層次abc空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體三視圖斜二側(cè)法畫(huà)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖球、棱柱、棱錐的表面積和體積點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系空間直線、面的位置關(guān)系公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公

11、共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).線、面平行或垂直的判定線、面平行或垂直的性質(zhì)11空間向量與立體幾何考試內(nèi)容要求層次abc空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式空間向量及其運(yùn)算空間向量的概念空間向量基本定理空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直空間向量的應(yīng)用直線的方向向量平面的法向量線、面位置關(guān)系線線、線面、面面的夾角12平面解析幾何初步考試內(nèi)容要求層次abc直線與方程

12、直線的傾斜角和斜率過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式兩條直線平行或垂直的判定直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行線間的距離圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式13圓錐曲線與方程考試內(nèi)容要求層次abc圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系14算法初步考試內(nèi)容要求層次abc算法及其程序框圖算法的含義程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)基本

13、算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句15計(jì)數(shù)原理考試內(nèi)容要求層次abc加法原理、乘法原理分類加法計(jì)數(shù)原理、分布乘法計(jì)數(shù)原理用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題排列與組合排列、組合的概念排列數(shù)公式、組合數(shù)公式用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題二項(xiàng)式定理用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題16統(tǒng)計(jì)考試內(nèi)容要求層次abc隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣和系統(tǒng)抽樣用樣本估計(jì)總體頻率分布表，直方圖、折線圖、莖葉圖樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征變量的相關(guān)性線性回歸方程17概率考試

14、內(nèi)容要求層次abc事件與概率隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的運(yùn)算兩個(gè)互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型幾何概型幾何概型概率取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列超幾何分布條件概率事件的獨(dú)立性n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差正態(tài)分布18幾何證明選講考試內(nèi)容要求層次abc相似三角形平行截割定理直角三角形射影定理圓圓周角定理圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理相交弦定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理切割線定理19坐標(biāo)系與參數(shù)方程考試內(nèi)容要求層次abc極坐標(biāo)系用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化參數(shù)方程直線的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程高考理科數(shù)學(xué)參考樣題 為讓考生對(duì)高考試

15、題獲得一定的認(rèn)識(shí)，我們從近幾年高考數(shù)學(xué)（北京卷）中選擇了部分試題編制成參考樣題。除部分試題之外，其他試題均有答案、說(shuō)明、當(dāng)年高考實(shí)測(cè)難度，參考樣題與2014年高考試卷的結(jié)構(gòu)、形式、測(cè)試內(nèi)容、題目排序、題量、難度等均沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系。一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 【試題1】（2003年理工類第一題）設(shè)集合，則等于( )a. b. c. d.【答案】a【說(shuō)明】本題主要考查集合、交集的概念，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).本題難度為0.98【試題2】(2006年理工類第1題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【

16、答案】d【說(shuō)明】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義.本題難度為0.80【試題3】(2006年理工類第3題)在1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有a.個(gè) b.個(gè) c.個(gè) d.個(gè)【答案】b【說(shuō)明】本題考查排列、組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力.經(jīng)分析可知要從1，2，3，4，5中取三個(gè)數(shù)，使其和為奇數(shù)，只有取一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)或本個(gè)奇數(shù)才符合要求.于是可得滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有.本題難度為0.75【試題4】(2004年理工類第3題)設(shè)、是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同平面.給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題的序號(hào)是a. b. c. d

17、.【答案】a【說(shuō)明】本題主要考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系，并考查把符合語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，以及空間想象能力.本題難度0.90【試題5】(2013年理工類第7題)直線l過(guò)拋物線c: x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與c所圍成的圖形的面積等于a. b.2 c. d.【答案】c【說(shuō)明】本題考查拋物線的基本知識(shí)、圓錐曲線與直線的位置關(guān)系，以及定積分與微積分基本定理，同時(shí)考查根據(jù)拋物線與直線方程繪制草圖的能力.拋物線焦點(diǎn)為（0,1），與c的交點(diǎn)為（2,1），（2,1），所以與c所圍成的圖形面積為. 本題難度為0.72【試題6】(2005年理工類第2題

18、) “”是“直線與直線相互垂直”的a充分必要條件 b充分而不必要條件 c必要而不充分條件 d既不充分也不必要條件【答案】b【說(shuō)明】本題考查充分必要條件的概念以及兩直線垂直的條件.當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，由于它們相互垂直，所以是兩直線垂直的充分條件.當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，由于它們相互垂直，所以不是兩直線垂直的必要條件.本題難度為0.63【試題7】（2011年理工類第6題) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為(為常數(shù)) .已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么和的值分別是（a）75，25 （b）75，16 （c）60，25 （d）60，16【答案】d輸

19、出s結(jié)束開(kāi)始否是【說(shuō)明】本題主要考查對(duì)分段函數(shù)的理解，考查應(yīng)用意識(shí)及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.由已知條件可知4a,將4與a分別代入函數(shù)式，得解得c=60，a=16.故選d.本題難度為0.93【試題8】（2011年理工類第4題) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（a） （b） （c） （d）【答案】d【說(shuō)明】本題考查對(duì)算法的理解，能懂程序框圖、能操作并能正確的運(yùn)算.由框圖依次算出，此時(shí)，輸出2.故選d.本題難度為0.89【試題9】（2012年理工類第7題) 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）a. 28+6 b. 30+6 c. 56+ 12 d. 60+12【答案】b【說(shuō)明】本

20、題主要考查三視圖及閱讀能力，在從三視圖還原直觀圖的過(guò)程中考查考生空間想象能力、邏輯推理和計(jì)算能力.根據(jù)題目條件，三棱錐p-abc的直觀圖如右圖所示，其中pca和rtacb的面積都是.在rtppa,rtppc中分別求得pa=,. 因此rtpcb的面積為，等腰acp中底邊pa上的高cm=.在rtbcm中，.由于rtacb與rtpcb全等，故ab=pb,于是等腰pba面積為.故三棱錐表面積為.故選b.本題難度為0.65【試題10】(2006年理工類第5題)已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是a.b.c. d. 【答案】c【說(shuō)明】本題以分段定義函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性的概念以及一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性

21、質(zhì).函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的條件是.函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的條件是.要使是上的減函數(shù)，還應(yīng)有.由上解得.本題難度為0.49【試題11】(由2008年理工類第7題改編)過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線、，當(dāng)直線、關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之所成的銳角的大小為a. b. c. d. 【答案】c【說(shuō)明】本題主要考查直線和圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.設(shè)、交點(diǎn)為，圓心為，切點(diǎn)分別為、，則直線，其中：，如圖所示.點(diǎn)到的距離，半徑，在中，故，.【試題12】(2006年理工類第8題)圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口、的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示，圖中、分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通

22、過(guò)路段、的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等），則a. b.c. d. 【答案】c【說(shuō)明】本題是一道以環(huán)島交通流量為背景的應(yīng)用題，主要考查方程的思想和不等式的性質(zhì)，對(duì)閱讀理解能力以及在新穎的情境中選擇和建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的能力等都有一定要求.依題意，可有，于是可得.本題難度為0.67【試題13】(2009年文史類第8題)設(shè)是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合表示的平面區(qū)域是a三角形區(qū)域b四邊形區(qū)域c五邊形區(qū)域d六邊形區(qū)域【答案】d【說(shuō)明】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)進(jìn)

23、行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力.如圖，作線段的中垂線，則在直線的下方(包括線上)的點(diǎn)滿足.同樣，作、的中垂線，得到集合表示的平面區(qū)域是如圖的六邊形區(qū)域.本題難度為0.32二、填空題：把答案填在題中橫線上. 【試題14】(2004年理工類第9題)函數(shù)的最小正周期是 【答案】【說(shuō)明】本題主要考查三角函數(shù)的和角公式、二倍角公式以及三角函數(shù)周期的概念. 由于，所以最小正周期是.本題難度為0.94【試題15】(2012年理工類第13題) 已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)，的最大值為_(kāi).【答案】1，1【說(shuō)明】本題主要考查平面向量的概念和運(yùn)算.記與的夾角為.則,當(dāng)，

24、即e與b重合時(shí)，達(dá)到最大值1.本題也可以運(yùn)用向量的幾何意義來(lái)考慮，由于為向量在單位向量方向上的投影，為向量在單位向量方向上的投影.因此，=1，的最大值為1.本題難度為0.75【試題16】(2004年理工類第14題)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為 ，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為 【答案】3，【說(shuō)明】本題主要考查數(shù)列的基本概念，考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力.只要能夠理解“等和數(shù)

25、列”的概念，即可依題意得出已知的等和數(shù)列為2，3，2，3，2，3，于是可得答案.本題難度為0.72【試題17】(2006年理工類第13題)已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于 ,最大值等于 .【答案】 【說(shuō)明】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí).依題意，作出滿足約束條件的平面區(qū)域，為如圖所示的及其內(nèi)部，、，分別求、，并比較大小可得結(jié)論.本題難度為0.78【試題18】(2008年理工類第14題)某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

26、【答案】，【說(shuō)明】本題命題意圖是滲透新課標(biāo)理念，主要考查試驗(yàn)觀察、自主探究、實(shí)踐應(yīng)用和閱讀自學(xué)能力，考查由特殊到一般，歸納，類比等邏輯思維方法.由，且，得，.又因?yàn)椋茫?因此第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)前6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)及遞推關(guān)系，如圖，可推測(cè)每行5個(gè)種植點(diǎn)，且第行的縱坐標(biāo)都是.由于，因此第2008棵樹(shù)種植在第402行的第3個(gè)位置，所以第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為.本題難度為0.41【試題19】(2010年理工類第14題)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形pabc沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。說(shuō)明：“正方形pab

27、c沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)a為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)b落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)b為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形pabc可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).【答案】4，【說(shuō)明】本題主要考查了函數(shù)的周期、圖象、零點(diǎn)和點(diǎn)的軌跡以及圖形的面積等內(nèi)容，考查學(xué)生的閱讀能力、觀察分析能力、圖形直觀能力等數(shù)學(xué)素質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能，考查學(xué)生對(duì)周期的本質(zhì)理解的水平等.由題意可以畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，由圖象可知，的最小正周期為4.在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍成的面積是.本題難度為0.23【試題20】(2010年理工類第12題) 如圖，的弦ed，cb的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

28、a。若bdae，ab4, bc2, ad3,則de ；ce .【答案】5，【說(shuō)明】本題主要考查選修部分4-1的基礎(chǔ)內(nèi)容.即注意考查圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識(shí)、圓與直線的基礎(chǔ)知識(shí)、基本定理，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.由割線定理得abac=adae,所以ae=8，因此de=5.因?yàn)閎dae,又c,b,d,e在上，所以bce=90.在rtace中，得ac=6，ae=8.故ce=.本題難度為0.86【試題21】(2013年理工類第9題) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin=2的距離等于 .【答案】1【說(shuō)明】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,以及直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離.直線

29、的直角坐標(biāo)形式為.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.所以點(diǎn)到直線的距離為其縱坐標(biāo)之差，等于1.本題難度為0.87三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.【試題22】(2009年理工類第15題)【答案】（）a、b、c為abc的內(nèi)角，且，. （）由（）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，在abc中，由正弦定理，得.abc的面積.【說(shuō)明】本題主要考查利用三角知識(shí)解三角形和基本的運(yùn)算能力考查了三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、正弦定理及三角形的面積公式.本題難度為0.83【試題23】(2010年理工類第16題)如圖，正方形abcd和四邊形acef所在的平面互相

30、垂直，ceac,efac,ab=，ce=ef=1.（）求證：af平面bde；（）求證：cf平面bde；（）求二面角a-be-d的大小.【答案】證明：（i） 設(shè)ac與bd交與點(diǎn)g。 因?yàn)閑f/ag，且ef=1，ag=ac=1. 所以四邊形agef為平行四邊形. 所以af/平面eg， 因?yàn)槠矫鎎de，af平面bde， 所以af/平面bde.（ii）因?yàn)檎叫蝍bcd和四邊形acef所在的平面相互垂直，且ceac， 所以ce平面abcd. 如圖，以c為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系c-. 則c（0，0，0），a（，0），b（0，0）. 所以，. 所以, 所以,. 所以bde.(iii) 由（ii）知，是平

31、面bde的一個(gè)法向量.設(shè)平面abe的法向量,則，.即 所以且 令則.所以.從而。 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的大小為.【說(shuō)明】本題主要考查立體幾何的主干知識(shí)，平行、垂直、角與距離.考試空間想象能力、思維能力與運(yùn)算能力，考查利用空間向量求二面角大小的方法.本題難度為0.83【試題24】(2012年理工類第17題) 近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾4001

32、00100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫(xiě)出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）【答案】解：（i）廚余垃圾投放正確的概率為（ii）設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件a，則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里科回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即約為,所以約為10.7=0.3 （iii）當(dāng)時(shí)，取得最大值因?yàn)椋?/p>

33、所以=80000【說(shuō)明】本題考查的是概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，要求考生能正確理解分類的含義，會(huì)判斷總體，能理解方差刻畫(huà)的是數(shù)據(jù)的離散程度，反映的是數(shù)據(jù)分布的一種規(guī)律，如果方差越大，就表明分布越離散，如果方差越小，就說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越集中.本題難度為0.66【試題25】(2010年理工類第17題) 某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123b()求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求，的值；()求數(shù)學(xué)期望.【答案】解：事件表示“該生第門(mén)課程取

34、得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知，.（i）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是，（ii）由題意知 , 整理得 ，由，可得，.（iii）由題意知 = = =【說(shuō)明】本題主要考查對(duì)立事件的概率計(jì)算方法、離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，并與多個(gè)獨(dú)立事件的概率聯(lián)系、數(shù)學(xué)期望計(jì)算.本題逆向設(shè)問(wèn)，一般情況下給出多個(gè)獨(dú)立事件的概率，來(lái)求一個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布列.本題相反，已知離散型隨機(jī)變量的分布列，理解這個(gè)分布列中各個(gè)概率的含義，然后與基本獨(dú)立事件之間建立聯(lián)系.本題難度為0.79【試題26】(2013年理工類第18題) 設(shè)l為曲線c：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(i)求l的方程；(ii)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線c在直線l的下方.【答案】解: （i）設(shè)，則.所以.所以l的方程為.(ii)令，則除切點(diǎn)之外，曲線c在直線的下方等價(jià)于. 滿足，且.當(dāng)時(shí)，所以，故單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以，故單調(diào)遞增.所以，（）.所以除切點(diǎn)之外，曲線c在直線l的下