1、山西省太原市20152016學年度八年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1實數(shù)9的平方根是（）a3b3cd2正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過坐標系的（）a第一、二象限b第一、三象限c第一、四象限d第二、四象限3下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）abcd4如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）a5bc13d5在平面直角坐標系中，點（3，4）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6下列各點中，不在函數(shù)y=x1的圖象上的是（）a（1，2）b（0，1）c（1，0）d（2，3）7下列計算結(jié)果正確是（）a+=b=c=d（）2=58數(shù)軸上點a，b，c，d表示的數(shù)如圖所示，其

2、中離表示的點最近的是（）a點ab點bc點cd點d92015年是國際“光”年，某校“光學節(jié)”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點a到頂點a鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為8cm，底面邊長為2cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）a8cmb10cmc12cmd15cm10已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形記圖中正方形abcd、正方形efgh、正方形mnkt的面積分別為s1，s2，s3，若正方形efgh的邊長為2，則s1+s2+s3的值為（）a16b14c12d10二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11實數(shù)8的立方根是12將化成最簡二次

3、根式為13如圖，平面直角坐標系中，oab的頂點a的坐標為（3，2），點b在y軸負半軸上，若oa=ab，則點b的坐標為14如圖，四邊形abcd中，ab=bc=2，cd=1，da=3，ac為一條對角線，若abc=90，則四邊形abcd的面積為15一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過點（x1，y1）和（x2，y2），若y1y2，則x1x2（填“”“”或“=”）16如圖，長方形abcd中，dab=b=c=d=90，ad=bc=8，ab=cd=17點e為射線dc上的一個動點，ade與ade關(guān)于直線ae對稱，當adb為直角三角形時，de的長為三、解答題（本大題含8個小題，共52分）17計算：（1）+（2）（3）

4、（+2）（2）（4）（+）+18下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，abc的頂點a，b，c均在小正方形的頂點上（1）在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⌒≌叫蔚倪呴L為一個單位長度，且使點a的坐標為（4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出abc關(guān)于y軸對稱的a1b1c1，并寫出a1b1c1各頂點的坐標19我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)，即已知三角形的三邊長，求它的面積用符號表示即為：s=（其中a，b，c為三角形的三邊長，s為面積）請利用這個公式求a=，b=3，c=2時的三角形的面積20已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于a，與y軸交于點b（1）求點

5、a，b的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=x+4的圖象；（2）若一次函數(shù)y=kx2的圖象經(jīng)過點a，求它的表達式21根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車輛，限速60千米/時已知測速點m到測速區(qū)間的端點a，b的距離分別為50米、34米，m距公路l的距離（即mn的長）為30米現(xiàn)測得一輛汽車從a到b所用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速22“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次性購買2千克以上的種子，超過2千克的部分其價格打8折設(shè)一次性購買此品種玉米種子x（千克），付款金額為y（元）（1）請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式：當0x2時，其關(guān)系式為；x2時，其關(guān)

6、系式為；（2）王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子，需付款多少元？（3）王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元，試求他購買種子的數(shù)量23如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片aob，其頂點a，b的坐標分別為a（6，0），b（0，8），點o為坐標原點（1）求邊ab的長；（2）點c是線段ob上一點，沿線段ac所在直線折疊aob，使得點o落在邊ab上的點d處，求點c的坐標24已知圖1、圖2、圖3都是45的方格紙，其中每個小正方形的邊長均為1cm，每個小正方形的頂點稱為格點（1）在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形，使它的頂點都在格點上；（2）在圖2的方格紙中畫出一個面積為10

7、cm2的正方形，使它的頂點都在格點上；（3）將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形，在圖3中畫出裁剪線（線段），在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線，并且使正方形的頂點都在格點上說明：備用圖是一張88的方格紙，其中小正方形的邊長也為1cm，每個小正方形的頂點也稱為格點只設(shè)計一種剪拼方案即可山西省太原市20152016學年度八年級上學期期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1實數(shù)9的平方根是（）a3b3cd【考點】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【解答】解：（3）2=9，實數(shù)9的平方根是3，故選：a【點評】本題考查了平方根，

8、解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義2正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過坐標系的（）a第一、二象限b第一、三象限c第一、四象限d第二、四象限【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可求直線所經(jīng)過的象限【解答】解：根據(jù)k=30，所以正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過第二、四象限故選d【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線當k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小3下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）abcd【考點】實數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：a、是無理數(shù)，故a錯誤；b、是無理數(shù)，故b錯誤；

9、c、是有理數(shù)，故c正確；d、是無理數(shù)，故d錯誤；故選：c【點評】本題考查了實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)4如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）a5bc13d【考點】勾股定理【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜邊x即可【解答】解：由勾股定理得：x=；故選：d【點評】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，在直角三角形中，已知兩條直角邊長，由勾股定理即可求出斜邊的長5在平面直角坐標系中，點（3，4）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】點的坐標【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：點（3，4）在第二象限故選b【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的

10、坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6下列各點中，不在函數(shù)y=x1的圖象上的是（）a（1，2）b（0，1）c（1，0）d（2，3）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接把各點坐標代入函數(shù)y=x1進行檢驗即可【解答】解：a、當x=1時，y=11=2，此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；b、當x=0時，y=01=1，此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；c、當x=1時，y=11=0，此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；d、當x=2時，y=21=13，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確故選d【

11、點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵7下列計算結(jié)果正確是（）a+=b=c=d（）2=5【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根式的加減法對a、b進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對c進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對d進行判斷【解答】解：a、與不能合并，所以a選項錯誤；b、與不能合并，所以b選項錯誤；c、原式=，所以c選項正確；d、原式=|5|=5，所以d選項錯誤故選c【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能

12、結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍8數(shù)軸上點a，b，c，d表示的數(shù)如圖所示，其中離表示的點最近的是（）a點ab點bc點cd點d【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)2.236，即可解答【解答】解：數(shù)軸上點a，b，c，d表示的數(shù)分別是3，2，1，2，2.236，點b離表示的點最近，故選：b【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是估算的大小92015年是國際“光”年，某校“光學節(jié)”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點a到頂點a鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為8cm，底面邊長為2cm，則這圈金屬絲的長度至少為（

13、）a8cmb10cmc12cmd15cm【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可【解答】解：將三棱柱沿aa展開，其展開圖如圖，則aa=10（cm）故選b【點評】本題考查的是平面展開最短路徑問題，此類問題應先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑10已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形記圖中正方形abcd、正方形efgh、正方形mnkt的面積分別為s1，s2，s3，若正方形efgh的邊長為2，則s1+s2+s3的值為（）a16b14c12d10【考點】勾股定理的證明；正方形的性質(zhì)【分析】結(jié)合圖形，借用直角三角形面積，設(shè)而

14、不求，尋找出三個正方形面積之間的關(guān)系即可解決問題【解答】解：設(shè)八個全等的直角三角形每個的面積為s，由圖形可得知s1=8s+s3，s2=4s+s3，s1+s2+s3=8s+s3+4s+s3+s3=3（4s+s3）=3s2，正方形efgh的邊長為2，s2=22=4，s1+s2+s3=3s2=34=12故選c【點評】本題考查了正方形的面積，解題的關(guān)鍵是對三角形的面積舍而不求，借用三角形的面積尋找三個正方形面積的關(guān)系二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11實數(shù)8的立方根是2【考點】立方根【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案2【點評】本題主要考查

15、了立方根的概念如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根12將化成最簡二次根式為4【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：=4故答案為：4【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵13如圖，平面直角坐標系中，oab的頂點a的坐標為（3，2），點b在y軸負半軸上，若oa=ab，則點b的坐標為（0，4）【考點】等腰三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)【分析】過a作acob交ob于c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ob=2oc，由于a的坐標為（3，2），于是得到oc=2，求得ob=4，即可得

16、到結(jié)論【解答】解：過a作acob交ob于c，oa=ab，ob=2oc，a的坐標為（3，2），oc=2，ob=4，b（0，4）故答案為：（0，4）【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如圖，四邊形abcd中，ab=bc=2，cd=1，da=3，ac為一條對角線，若abc=90，則四邊形abcd的面積為2+【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出ac，根據(jù)勾股定理的逆定理求出acd=90，根據(jù)三角形的面積公式分別求出abc和acd的面積，即可得出答案【解答】解：在rtabc中，由勾股定理得：ac=2，cd=1，ad=3，ac

17、=2，ac2+cd2=ad2，acd=90，四邊形abcd的面積：s=sabc+sacd=abbc+accd=22+12=2+故答案為：2+【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出acd是直角三角形是解此題的關(guān)鍵15一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過點（x1，y1）和（x2，y2），若y1y2，則x1x2（填“”“”或“=”）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，進而可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=2x+5中，k=20，y隨x的增大而增大y1y2，x1x2故答案為：【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是

18、解答此題的關(guān)鍵16如圖，長方形abcd中，dab=b=c=d=90，ad=bc=8，ab=cd=17點e為射線dc上的一個動點，ade與ade關(guān)于直線ae對稱，當adb為直角三角形時，de的長為2或32【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】分兩種情況：點e在dc線段上，點e為dc延長線上的一點，進一步分析探討得出答案即可【解答】解：如圖1，折疊，adeade，ade=d=90，adb=90，b、d、e三點共線，又abdbec，ad=bc，abdbec，be=ab=17，bd=15，de=de=1715=2；如圖2，abd+cbe=abd+bad=90，cbe=bad，在abd和bec中，abdb

19、ec，be=ab=17，de=de=17+15=32綜上所知，de=2或32故答案為：2或32【點評】此題考查翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題含8個小題，共52分）17計算：（1）+（2）（3）（+2）（2）（4）（+）+【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先進行二次根式的除法運算，然后合并即可；（3）利用平方差公式計算；（4）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+

20、=2+=2；（3）原式=（）2（2）2=1112=1；（4）原式=2+2+=+2+=4+2【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，abc的頂點a，b，c均在小正方形的頂點上（1）在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⌒≌叫蔚倪呴L為一個單位長度，且使點a的坐標為（4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出abc關(guān)于y軸對稱的a1b1c1，并寫出a1b1c1各頂點的坐標

21、【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)點a的坐標為（4，2）建立坐標系即可；（2）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，寫出三角形各頂點的坐標即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，a1（4，2），b1（1，2），c1（2，5）【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵19我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)，即已知三角形的三邊長，求它的面積用符號表示即為：s=（其中a，b，c為三角形的三邊長，s為面積）請利用這個公式求a=，b=3，c=2時的三角形的面積【考點】二次根式的應用【分析】由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9

22、，c2=20，進一步代入計算公式化簡得出答案即可【解答】解：a=，b=3，c=2，a2=5，b2=9，c2=20，三角形的面積s=3【點評】此題考查二次根式的實際運用，掌握二次根式的混合運算的方法以及化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵20已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于a，與y軸交于點b（1）求點a，b的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=x+4的圖象；（2）若一次函數(shù)y=kx2的圖象經(jīng)過點a，求它的表達式【考點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）計算函數(shù)值為0所對應的自變量的值即可得到a點坐標，計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到b點坐標，然后利用描點點畫函數(shù)圖

23、象；（2）把a點坐標代入y=kx2得到關(guān)于k的方程，然后解此方程即可【解答】解：（1）當y=0時，x+4=0，解得x=3，則a（3，0），當x=0時，y=x+4=4，則b（0，4），如圖，（2）把a（3，0）代入y=kx2得3k2=0，解得k=，所以所求一次函數(shù)的解析式為y=x2【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b；使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)21根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車

24、輛，限速60千米/時已知測速點m到測速區(qū)間的端點a，b的距離分別為50米、34米，m距公路l的距離（即mn的長）為30米現(xiàn)測得一輛汽車從a到b所用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速【考點】勾股定理的應用【分析】在rtamn中根據(jù)勾股定理求出an，在rtbmn中根據(jù)勾股定理求出bn，由an+nb求出ab的長，根據(jù)路程除以時間得到速度，即可做出判斷【解答】解：在rtamn中，am=50，mn=30，an=40米，在rtmnb中，bm=34，mn=30，bn=16米，ab=an+nb=40+16=56（米），汽車從a到b的平均速度為565=11.2（米/秒），11.2米/秒=40.32千米/時6

25、0千米/時，此車沒有超速【點評】此題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，正確求出an與bn的長是解本題的關(guān)鍵22“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次性購買2千克以上的種子，超過2千克的部分其價格打8折設(shè)一次性購買此品種玉米種子x（千克），付款金額為y（元）（1）請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式：當0x2時，其關(guān)系式為y=5x；x2時，其關(guān)系式為y=4x+2；（2）王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子，需付款多少元？（3）王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元，試求他購買種子的數(shù)量【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買

26、2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打8折，分別得出即可；（2）根據(jù)x=1.5，求出y即可得出答案；（3）根據(jù)y=24，求出x即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打8折，當0x2時，其關(guān)系式為y=5x；x2時，其關(guān)系式為y=4x+2；故答案為：y=5x；y=4x+2；（2）1.52，y=5x=51.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）2410，王大伯購買的玉米種子大于2千克，則4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需購買5.5千克【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打8折得出解析式是解題關(guān)鍵23如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片aob，其頂點a，b的坐標分別為a（6，0），b（0，8），點o為坐標原點（1）求邊ab的長；（2）點