1、精品word學習資料可編輯“空間中直線與直線的位置關系”教學設計教學目標學問與技能通過學習能知道空間直線的三種位置關系；初步懂得異面直線的概念，會判定兩直線的異面關系，初步懂得異面直線的襯托畫法， 初步懂得異面直線所成角的概念，運用平移的方法求異面直線所成的角；初步懂得與運用公理4 解決問題，初步明白等角定理過程與方法通過學習經受異面直線的概念的形成過程，借助平面的襯托， 體會異面直線的直觀畫法， 通過對等角定理的溫故知新的探究，解決了異面直線的定義， 并能求簡潔的異面直線所成的角；借助長方體的模型，發覺與感知平行線的傳遞性質情感，態度與價值觀經受師生的教與學的互動活動，讓同學初步體會化歸思想

2、與空間想象才能的養成意義， 通過學習讓同學獲得對空間直線的位置關系有一個清楚的熟悉，把問題交給同學解決，讓同學自主發覺問題與解決問題，養成獨立摸索的習慣重點，難點與關鍵點重點 ：異面直線的概念，異面直線所成的角與簡潔角的求法；公理4 的運用 難點： 異面直線概念的懂得與求法關鍵點： 異面直線的襯托畫法，找異面直線的角教學預備： 空間四邊形模型，長方體模型，直線，平面教具，教學課件 教學過程設計：摸索問題： 空間直線與直線的位置關系有幾種？設計意圖： 由教科書第 44 頁“摸索”中的問題，引起同學留意，誘發同學探知的欲望， 養成摸索問題的習慣師生活動：（虛擬） 老師放課件圖片，引導同學觀看：日光

3、燈所在直線與黑板左右兩側所在直線的位置關系， 讓同學發覺， 直線與直線有既不平行又不相交的位置關系我們今日上課的內容是：板書 ：空間中直線與直線的位置關系名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯觀看： 如圖 2 1-13 ，長方體 abcd- a1b1c1d1 中，線段 a1b1 所在直線與線段 bc所在直線的位置關系如何？（虛擬）同學：既不相交，又不平行老師：這種關系我們定義為異面直線板書： 1 異面直線的定義：把不同在任何 一個平面內的兩直線叫做異面直線 （關鍵點：不同在任何一個平面內） 概念辨析：以下說法是否正確？請同學摸索后回答：名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯如圖

4、， ad1平面a1b1c1d1， bc平面 abcd ，問 ad1，bc是否是異面關系；名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯老師：同學們要懂得定義中關鍵詞“不同在任何一個平面內”，雖然直線 ad1， bc是不在同一底面上，但它們卻在對角面a1bcd1 內，因此，它們不是異面直線；（虛擬）由同學歸納空間直線的位置關系有且僅有三種：（幻燈片）： 2空間直線的位置關系： 板書：名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯相交直線平行直線異面直線共面:不同在任何一個平面內的兩條直線名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯板書：3. 異面直線畫法： （幻燈片給出圖形及小標題） ：（1）

5、一個平面襯托畫法：（ 2）兩個平面襯托畫法：動畫設置 ：（老師與同學互動） （虛擬）把襯托平面移走，再看直線a 與直線 b 的位置的名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯異面關系是否直觀？很明顯，當把襯托平面移走后， 異面直線很不明顯， 所以異面直線的平面襯托是很重要的，留意以下關鍵點：強調關鍵點： 1）（一個平面襯托法）直線b 與平面 交點在直線 a 外；2）（兩個平面襯托法）直線a，b 與棱都相交，且交點不重合師生活動： 如圖，長方體abcd- a1b1c1d1 中， aa1 bb1， cc1bb1，那么 aa1 與 cc1 平行嗎？（虛擬互動） ：由幻燈片閃耀aa1 bb1，cc

6、1 bb1，再閃耀 aa1 cc1，由同學觀看得到結論板書（幻燈片）：4. 公理 4平行于同始終線的兩直線相互平行 即 如 aa1 bb1， cc1 bb1，就 aa1cc1老師與同學共同探出：公理是判定空間直線平行的依據；平行線的性質是具有傳遞性 學以致用（ 1）：例 2 如圖 2 1-17 ，空間四邊形abcd中， e，f， g， h分別是 ab， bc，cd， da的中點求證：四邊形efgh是平行四邊形師生互動：（虛擬） 老師先給同學觀看空間四邊形的教具， 分析與回憶平行四邊形定義， 三角形中位線的性質， 平行線與等式的傳遞性， 要證明四邊形是平行四邊形，需要什么條件？請同學口述，老師寫

7、板書（板書）：證明：連結 bd， eh是 abd的中位線， ehbd，且 eh= 1 bd ，2同理， fg bd，且 fg= 1 bd ，2eh fg，且 eh=fg，四邊形 efgh是平行四邊形更上一層樓，變式探究：在例 2 中，如加條件ac=bd，那么四邊形efgh又是什么圖形？名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯溫故而知新 ：“假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”空間中，結論是否成立？老師供應圖形，由同學在課后完成5 等角定理完善體系 ：探究刻畫異面直線的位置關系，引入異面直線所成的角的概念6 異面直線所成角的定義引入：由幻燈片閃耀異面直線aa1

8、 和 bc，b1d1 和 bc 它們都是異面關系，但又有明顯的區分，可以引入異面直線所成的角來刻畫這種區別；（幻燈片）：如圖，已知兩異面直線 a，b，空間任取一點 o，經過點 o 作直線 a a ， b b ，把 a 與 b 所成的銳角或直角叫做 異面直線 a 與 b 所成的角（或稱夾角） 特別情形，如兩異面直線成直角，就稱兩異面直線相互垂直，記作 ab名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯老師與同學共同探討，得到結論：異面直線所成的角可以通過平移變換，把異面直線成角化歸成相交直線成角學以致用（ 2）：（由幻燈給出）名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯例 3 如圖，已知正方體

9、abcda1 b1c1d1 中名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯（1） 哪些棱所在的直線與直線ba1 是異面直線？名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯（2） 求棱aa1 和 bc 所成角；名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯（3） 求 a1b 和 cc1 所成的角；（虛擬互動）先由同學獨立摸索，再讓同學舉手發言，老師作補充，訂正和結論（按三維方向或三對面分類進行分析） 課堂練習：名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯在例 3 中，直線a1b 和 ac所成的角是多少

10、？名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯課后摸索 ：1. 如 a， b，就直線 a 和 b 是異面直線； （）2. 如圖，就直線 a 和 b 是異面直線； （ ）名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯3. 如 ab ， ac ，就 b c （）教科書第 48 頁練習課堂小結1. 異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線相交直線名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯2. 空間兩直線的位置關系平行直線異面直線名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯3. 異面直線的畫法：平面襯托4. 公理 4：平行于同始終線的兩條直線相互平行5等角定理：假如一個角的兩邊分別平行于

11、另一個角的兩邊，那么它們相等或互補6異面角的求法：一作（找）二說三求；課后練習：1. 舉出你生活環境中異面直線的實例兩例；2. 完成教科書第48 頁上練習；3. 第 47 頁探究問題：如圖2 1-18 ，觀看長方體abcd- a1b1c1d1 中，（ 1）有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？（ 2）假如兩條平行直線中的一條與另一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3） 垂直于同始終線的兩條直線是否垂直？設計意圖 ： 1 讓同學養成借助長方體模型的判定問題的習慣；2克服平面內兩直線定勢思維的影響課后討論 ：（用泡沫紙做成教具）圖21-15 是一個正方體的綻開圖，假如將它仍

12、原成正方體，那么 ab， cd， ef， gh這四條線段所在直線是異面直線的有對名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯（互動）：由一名同學上臺把（教具）綻開圖仍原成正方體，二名同學上臺畫仍原圖；老師與同學共同歸納規律：1選取一個正對面，然后確定左右兩側面，上下底面，最終定對面； 2這些線段都是面對角線板書設計空間中直線與直線的位置關系相交直線名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯1. 平行直線異面直線共面直線: 不同在任何一個平面內的兩條直線名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯2 公理 4：平行于同始終線的兩條直線相互平行3 異面直線的畫法4例 2 證明：連結 bd，

13、 eh是 abd的中位線，1名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯 ehbd，且 eh=2bd ，名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯同理， fg bd，且 fg= 1 bd ，2eh fg，且 eh=fg，四邊形 efgh是平行四邊形“空間中直線與直線的位置關系”教學設計說明（1） 本課數學內容的本質，位置，作用分析本課數學內容是空間直線與直線的位置關系的分類，異面直線的定義，畫法，成角名師歸納總結歡迎下載精品word學習資料可編輯定義，平行公理和等角定理；本課位置是表達公理化思想的基礎，作用在空間線面平行（垂直），面面平行（垂直）的轉化的基礎；設計以長方體為載體，讓同學直觀熟悉空間直線的位置關系和異面直線成角的定義，用空間四邊形的模型來應用平行公理；（2）