1、兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別平行的四邊形 為平行四邊形。為平行四邊形。 平行四邊形的兩組對平行四邊形的兩組對邊平行邊平行 且相且相等等. . 平行四邊形的兩組對角相等平行四邊形的兩組對角相等 平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 平行四邊形平行四邊形 有什么性質有什么性質 呢呢? A B C D 四邊形四邊形ABCD 如果如果 ABCD ADBC B D ABCD A C B D A C O 平行四邊形平行四邊形 的性質：的性質： 邊邊 平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行 平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等 角角 平

2、行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補 對角線對角線 平行四邊形的對角線互平行四邊形的對角線互 相平分相平分 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=CD AD=BC ABCD ADBC DB CA 0 180BA ODOB OCOA B 八年級八年級 數學數學 第二十二章第二十二章 四邊形四邊形 大家齊動手大家齊動手 如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞 合再一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為合再一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為 對邊，轉動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形對邊，轉動這個四邊形，

3、使它形狀改變，在圖形 變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？ 22.222.2平行四邊形平行四邊形的判定（的判定（1 1） 一、知識目標：一、知識目標： 1、經歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，我們、經歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，我們 可以逐步掌握說理的基本方法。可以逐步掌握說理的基本方法。 2、探索并了解平行四邊形的判別方法：能根據判別方、探索并了解平行四邊形的判別方法：能根據判別方 法進行有關的應用。法進行有關的應用。 二、能力目標：二、能力目標： 在探索過程中發展我們的合理推理意識、主動探究的在探索過程中發展我們的合理推理意識、主動探究

4、的 習慣。習慣。 三、德育目標：三、德育目標： 體驗數學活動來源于生活又服務于生活，提高我們的體驗數學活動來源于生活又服務于生活，提高我們的 學習興趣。學習興趣。 我們知道了平行四邊形的性質，那么，有我們知道了平行四邊形的性質，那么，有 哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊 形呢？形呢？ （1）根據定義：）根據定義：兩組對邊分別平行的四兩組對邊分別平行的四 邊形叫做平行四邊形邊形叫做平行四邊形 如圖，將兩長兩短的四根細木條用小 釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長 的木條成為對邊，轉動這個四邊形，使它 形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是 一個平行四邊形嗎？

5、 B 大家齊動手大家齊動手 憑直覺和測量都確實感受到它是平行四 邊形我們如何用推理的方法加以證明呢？試 一試吧！也許會成功 A B C D 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AB=CD , AD=BC 求證：四邊形求證：四邊形ABCD 是平行四邊形是平行四邊形 證明思路證明思路 1 2 3 4 ABCD, AD BC 1=2，3=4 ABC CDA 行家伸伸手行家伸伸手 A B C D 證明：連結證明：連結ACAC ABDCABDC，ADBCADBC 4 1 2 3 1=21=2， 3=43=4 AC=CA(AC=CA(公共邊公共邊) ) ABC ABC CDA (SSS)CDA

6、(SSS) AD=BC( AD=BC(已知已知) ) 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC， AD=BCAD=BC，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊是平行四邊 形形 . . AB=CD(AB=CD(已知已知) ) 在在ABC ABC 和和CDACDA 中中 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞 合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為 對邊，轉動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形 變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？ 由上面的證明你得到了 什么結論？ 平行四邊形判定定理：

7、平行四邊形判定定理： 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 百煉成金百煉成金 B 幾何語言：幾何語言：ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 B 兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊的四邊 形是平行四邊形形是平行四邊形 由上面的證明你由上面的證明你 得到了什么結得到了什么結 論？論？ 如圖，將兩根細木條AC、BD的中 心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連 接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD， 轉動兩根木條，它一直是一個平行四邊形 嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結論？ 對角線互相平分對角線互相平分的的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 你也試一

8、試你也試一試 幾何語言：幾何語言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形 如圖，將兩根細木條AC、BD的中心重 疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的 頂點，做成一個四邊形ABCD，轉動兩根木條， 它一直是一個平行四邊形嗎？ 你也試一試你也試一試 你又能得到什么你又能得到什么 結論？你能證明嗎？結論？你能證明嗎？ 已知如圖，在四邊形已知如圖，在四邊形ABCDABCD中，中， ACAC與與BDBD相交于點相交于點OO，OA=OCOA=OC， OB=ODOB=OD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是是 平行四邊形。平行四邊形。 A A B BC C D D 1 2 3 4

9、OO 同理可證同理可證AB=DCAB=DC ADO ADO CBO CBO AD=CBAD=CB OA=OC OA=OC 證明：證明： OB=OD OB=OD AOD=COBAOD=COB 四邊形四邊形ABCDABCD 是平行四邊形是平行四邊形 B D A C O 已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點交于點OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 4 4 2 1 3 證明：證明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2 AOBAOB

10、CODCOD AB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 43 = 4 也可以這也可以這 樣證樣證 AD CB 求證：兩組對角分別相等的求證：兩組對角分別相等的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 自主探索自主探索 轉化為幾何語言為：轉化為幾何語言為： 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中， A=CA=C， B=D B=D 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . . 已知：如圖，在四邊形已

11、知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . . A B C D 證明：證明： 在四邊形在四邊形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360 A=CA=C， B=DB=D A+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180 ABDCABDC，ADBCADBC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 自主探索自主探索 例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線 AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF. D A B C

12、E F 大顯身手大顯身手 求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 7 已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線 AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF. 求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 DA B C E F 改一改，證一證改一改，證一證 BEDF 拓展延伸拓展延伸 若例若例1中的條件中的條件:E、F是平行四邊形是平行四邊形 ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF 改為改為E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線 AC延長線上兩點，并且延長線上兩點，并且AECF。其它。其它 條件不變，四邊形條

13、件不變，四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 嗎？請同學們畫出圖形并證明。嗎？請同學們畫出圖形并證明。 請你談一談 學習了本節課你有哪 些收獲？ 判判 定定 文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言 定定 義義 兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形 定定 理理 兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的 四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形 AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形 定定 理理 對角線互相平分的四對角線互相平分的四 邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形 OA=OC, OB=OD 是

14、平行四邊形是平行四邊形 推推 論論 兩組對角分別相等的兩組對角分別相等的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 A=C, B=D 是平行四邊形是平行四邊形 O (1)(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形? ?并并說明理說明理 由由. . B AD C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4.8 B A D C 4.8 7.6 7.6 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形 判定判定1 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形 定義定義 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是的

15、四邊形是平行四邊形平行四邊形 判定判定2 70 2 2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ A D C B 110 70110 A B C D 12060 A B C D O 5 5 4 4 B A D C 4.8 4.8 7.6 7.6 3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四 邊形的是( ) (A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC (D) ABCD, A=C C B D A C （兩組對邊分別平行） （兩組對邊分別相等） （兩組對角分別相等） AB D C 例例1：已知：已知：E、F是平

16、行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線 AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF. D O A B C E F 證明：連接證明：連接BD，交，交AC于點于點O. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 大顯身手大顯身手 求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形 14 說一說 已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，則圖，則圖 中有哪些互相平行的線段中有哪些互相平行的線段？ A

17、B C D E F 解：解：ADBC DECF ABDCEF 已知:在平行四邊形ABCDABCD中,點 E,F,G,HE,F,G,H分別是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中 點.則下圖中有幾個平行四邊形？ A B C D E F G H 解：五個解：五個 分別是四邊形分別是四邊形ABFH 四邊形四邊形DCFH 四邊形四邊形AEGD 四邊形四邊形BEGC 四邊形四邊形ABCD 想一想想一想 例:已知 ABCD的對角線AC、BD相交 點O,點E.F是AC上的兩點，并且 AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊 形. A B C D O E F 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平是平

18、 行四邊形行四邊形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平是平 行四邊形行四邊形 做一做做一做 挑戰自我 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中中, ,ABCD，要要 使四邊形使四邊形ABCD為平行四邊形，需添為平行四邊形，需添 加一個條件是什么？加一個條件是什么？ A B C D 解：解：ADBC或或 AB=CD 變式練習 已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是 邊AD BC的中點，求證：EB=DF A C D E F B 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四邊形四邊形EBFD是平是平 行四邊形行四邊形 EB=DF ABCD的對角線相交于點的對角線相交于點O，點，點E、F、 G、H分別是分別是OA、OB、OC、OD的的中中 點。四邊形點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？是平行四邊