1、宕昌縣理川中學(xué)2015-2016學(xué)年春季學(xué)期教案第 一 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 2.26課時一課時課題16.1二次根式（1） 課型新授課教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題重點(diǎn)形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；難點(diǎn)利用“（a0）”解決具體問題教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué) 內(nèi) 容 復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個課本P2的三個思考題：新課導(dǎo)入很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子

2、叫做二次根式，“”稱為二次根號 （學(xué)生活動）議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當(dāng)x時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 教學(xué)內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

3、 作業(yè)布置及疑難解答1教材P5 1，2，3，42選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計16.1 二次根式 （1）1. 二次根式的概念及應(yīng)用2. 二次根式有意義的條件課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 二 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時一課時課題16.1二次根式(2) 課型講授課教學(xué)目標(biāo)理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計算和化簡 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題重點(diǎn) 1重點(diǎn)：a（a0）難點(diǎn)1. 探究結(jié)論 2. 講清a0時，a才成立教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根

4、式； 2（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題新課導(dǎo)入（學(xué)生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0）講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 鞏固練習(xí) 教材P7練習(xí)2 應(yīng)用拓展 例2 填空：當(dāng)a0時，=

5、_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a0時，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0綜上，a2，化簡-教學(xué)內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時理解當(dāng)a0時，a的應(yīng)用拓展作業(yè)布置及疑難解答1教材P5習(xí)題161 3、4、6、8 2選作課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計16.1二次根式(2)1. =a（a0）及其運(yùn)用2. 當(dāng)a、0）和=（

6、a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算 利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡重點(diǎn)理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計算器計算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果

7、 （老師點(diǎn)評）新課導(dǎo)入剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達(dá)到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)1 應(yīng)用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x

8、）的值分析：式子=，只有a0，b0時才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 60）和=（a0，b0）及其運(yùn)用作業(yè)布置及疑難解答1習(xí)題162 2、7、8、9板書設(shè)計162 二次根式的乘除(2)一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0）課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 二 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時第一課時課題16.2 二次根式的乘除(3) 課型新授課教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并

9、根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求重點(diǎn)最簡二次根式的運(yùn)用難點(diǎn)會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書） 1計算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評：=，=，= 2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_它們的比是新課導(dǎo)入觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是

10、否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點(diǎn)評：不是=.講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長 解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長為6.5cm 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分

11、母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001教學(xué)內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用作業(yè)布置及疑難解答習(xí)題162 3、7、10板書設(shè)計16.2 二次根式的乘除(3)1被開方數(shù)不含分母；2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 二 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時第一課時課題16.3 二次根式的加減(1)課型新授課教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式

12、進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡重點(diǎn)二次根式化簡為最簡根式難點(diǎn)會判定是否是最簡二次根式教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)學(xué)生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減新課導(dǎo)入學(xué)生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點(diǎn)評： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 2-3+5=（2

13、-3+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例1計算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計算 （1）3

14、-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+鞏固練習(xí) 教材P19 練習(xí)1、2 應(yīng)用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2

15、+5x =2x+-x+5 =x+6 當(dāng)x=，y=3時， 原式=+6=+3教學(xué)內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并作業(yè)布置及疑難解答1習(xí)題163 1、2、3、5板書設(shè)計16.3 二次根式的加減(1)1.二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并2. 相同的最簡二次根式進(jìn)行合并課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 二 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時一課時課題二次根式的混合運(yùn)算課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式

16、的混合運(yùn)算。2.過程與方法：對二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算作比較，要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計算過程中的作用在多解中進(jìn)行比較，尋求有效快捷的計算方法3.情感態(tài)度與價值觀 ：通過加減乘除、乘方等混合運(yùn)算解決生活中實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題: 1計算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

17、老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用新課導(dǎo)入如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例1計算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2

18、計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3教學(xué)內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算作業(yè)布置及疑難解答習(xí)題163 1、8、9板書設(shè)計課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 三 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時一課時課題171 勾股定理（一） 課型新授課教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：通過觀察、計算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論2.過程與方法：在充分觀

19、察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動的過程和結(jié)論3.情感態(tài)度與價值觀：樹立積極參與、合作交流的意識重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)勾股定理的證明。教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查) 我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個角。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾

20、股定理.新課導(dǎo)入問題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？師：同學(xué)們，我們也來是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？觀察三個正方形之間的面積的關(guān)系.生：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.師：為什么？生：（通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積）師：這里每個正方形的面積等于其邊長的平方.于是這

21、三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下來探究問題2.問題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？師：如圖,以直角三角形的三邊為邊長作三個正方形A、B、C，并計算他們的面積.（學(xué)生動手計算，教師巡視指導(dǎo)）師：誰來說一說？生：圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25；圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.師：正方形C的面積你是如何計算的？生：（通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積）講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注圖1SC圖2

22、SC師：這里注意正方形的面積又轉(zhuǎn)化為邊長的平方，于是正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師：接下來我們來看問題3.問題3以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？師：這個結(jié)論仍然成立，中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.師：我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.將此定理命名為勾股定理.師：他有非常多證明

23、方法，這里我們依然可以利用剛才的割補(bǔ)法.（課件/板書）“割”的方法：，于是.“補(bǔ)”的方法：，于是.（課件/板書）勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）問題4歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理師：（展示“弦圖”，并介紹）我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，這個圖案是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，其中的會徽就是這個圖案.師：趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖

24、圍成一個大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？圖1圖2圖3情況1，在線段MN上截取MP=a，得到NP=b，從而確定點(diǎn)P；情況2，通過折疊，得到邊長為a-b的正方形，它實(shí)際上是趙爽弦圖的黃實(shí)，延長小正方形的一邊與線段MN相交于點(diǎn)P.生：（分割拼圖，得到教科書24頁圖17.13圖，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c，沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長為c的正方形，完成拼圖.）師：怎樣根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理呢？生：圖1兩個正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即師：勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一

25、下教學(xué)內(nèi)容小結(jié)（一）學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（小組內(nèi)總結(jié)-組間交流）1.勾股定理證明：割補(bǔ)法拼接法2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方3.勾股定理的應(yīng)用：已知兩邊求第三邊作業(yè)布置及疑難解答板書設(shè)計課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 三 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時一課時課題171 勾股定理（二） 課型講授課教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能：1.利用勾股定理解決實(shí)際問題. 2.從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解決，滲透建模思想和數(shù)形結(jié)合思想和方程思想.3. 能夠正確運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示一個無理數(shù).1.2過程與方法：運(yùn)用勾股定

26、理解決與直角三角形相關(guān)的問題. 1.3 情感態(tài)度與價值觀：1.通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)2.通過對勾股定理的運(yùn)用體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用難點(diǎn)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)1.在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？2.在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長問題（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.

27、2米呢？為什么？BC1m 2mA圖1新課導(dǎo)入二.課堂展示例：如圖2，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. OBDCACAOBOD算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）圖2講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例1（補(bǔ)充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊

28、和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用

29、的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。教學(xué)內(nèi)容小結(jié)作業(yè)布置及疑難解答板書設(shè)計17.1勾股定理（二）1.用勾股定理解決實(shí)際問題時，首先要把實(shí)際問題進(jìn)行建模，畫出示意圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求出即可.2.梯子滑動問題：（1）梯子滑動之后，梯子長度保持不變；（2）使用勾股定理時：應(yīng)先畫好圖形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解題；理清邊之間的關(guān)系，已知兩直角邊求斜邊，直接用勾股定理，結(jié)合算術(shù)平方根的意義求出斜邊；已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的變形式3.

30、勾股數(shù)常見的勾股數(shù)有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等；在解決實(shí)際問題或在數(shù)學(xué)應(yīng)用時，往往能簡化運(yùn)算，較快地估計出計算結(jié)果4.運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示一個無理數(shù)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并靈活運(yùn)用勾股定理課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 四 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時第一課時課題 171 勾股定理（三）課型講授課教學(xué)目標(biāo)1會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)例1（教材探究1）明

31、確如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實(shí)際問題。例2（教材探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。新課導(dǎo)入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例1（教材探究1）分析：在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L方形，四個角都是直角。讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何

32、種方式通過？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法。注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=ODOB，通過計算可知BDAC。進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計算BD課后練習(xí)1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60，則江面的寬度為 。有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘

33、在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米。4如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，B=C=30，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）教學(xué)內(nèi)容小結(jié)作業(yè)布置及疑難解答板書設(shè)計課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 四 周 八 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時第一課時課題 171 勾股定理（四）課型講授課教學(xué)目標(biāo)1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。重點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用。難點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用。教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)

34、，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把

35、前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩

36、個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD

37、=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。解：延長AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=教學(xué)內(nèi)容小結(jié)不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化

38、為三角形面積之差。作業(yè)布置及疑難解答板書設(shè)計課后反思簽閱人： 簽閱時間： 教案等級：第 周 年級 數(shù) 學(xué) 備課組教案教師黨偉浩授課時間 課時第一課時課題172 勾股定理的逆定理（一）課型講授課教學(xué)目標(biāo)1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點(diǎn)掌握勾股定理的逆定理及證明。難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明。教學(xué)環(huán)節(jié)旁注教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)舊課(新 課預(yù)習(xí)、作業(yè)的檢查)例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉

39、學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。新課導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。講授新課(教學(xué)內(nèi)容)旁注例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。例2證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。利用已知條件作一個直角三