1、 1理解理解余角、補(bǔ)角的余角、補(bǔ)角的概念概念，并能利用概念識(shí)圖、，并能利用概念識(shí)圖、 判斷和進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算判斷和進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 2利用概念利用概念探究探究余角和補(bǔ)角的一些基本的性余角和補(bǔ)角的一些基本的性 質(zhì)質(zhì) 余角和補(bǔ)角的余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)概念及性質(zhì) 1余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)；余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)； 2在一般的圖形中能找出等角、余角、補(bǔ)角；在一般的圖形中能找出等角、余角、補(bǔ)角； 3用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題 如果兩個(gè)角的如果兩個(gè)角的和等于和等于90(直角直角)，那，那 么稱(chēng)這么稱(chēng)這兩個(gè)角互為兩個(gè)角互為余角；余角； 也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另

2、一個(gè)角的余角 A+B=90 A和和B互為余角互為余角 如果如果A和和B互為余角，那么互為余角，那么 反之也成立反之也成立 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 A=90-B B=90-A A+B=90 10 45 65 45 80 25 下面角中，哪些角互為余角？下面角中，哪些角互為余角？ 的余角的余角 35 42 22 70 625 x 2755 55 48 68 20 90 x 練一練練一練 解：解： 由由AOB 90 ， 得得1+ BOD 90 ； 由由COD 90 ， 得得 2BOD 90 所以所以1 BOD 2+ BOD ， 得：得：12 答：答：1與與2相等相等 已知：已知：AOB = 90 ，COD

3、 = 90 則則1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ A O B C D 1 2 同角的余角相等余角的性質(zhì)1 如圖如圖1 與與2互余，互余， 與與互余互余 ， 如果如果1，那么，那么2與與相等嗎？為什相等嗎？為什 么？么？ 2與與相等相等 解：由解：由1 與與2互余，可得互余，可得 1= 90 2， 由由3與與4互余互余 ，可得，可得3=90 4 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?， 所以所以90 2 90 4 可得可得24 余角的性質(zhì)2等角的余角相等 同角或等角的余角相等 如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于180（平角），（平角）， 那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；也可以說(shuō)其中那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；也可以說(shuō)其中 一個(gè)角

4、是另一個(gè)角的補(bǔ)角一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角 A+B=180 A和和B互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角 如果如果A和和B互為補(bǔ)角，那么互為補(bǔ)角，那么 反之也成立反之也成立 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 A=180-B B=180-A A+B=180 圖中給出的各角中圖中給出的各角中, 哪些互為補(bǔ)角哪些互為補(bǔ)角? 10 60 80 100 120 150 170 如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于180，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角. 的補(bǔ)角的補(bǔ)角 10 3215 90 105 10823 7137 170 14745 90 75 180 如果如果A和和B互為補(bǔ)角，那么互為補(bǔ)角，那么A=180-B 如圖如圖1

5、 與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，3 與與2互補(bǔ)互補(bǔ) ，那，那 么么2與與3相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 解：由解：由1 與與2互補(bǔ)，得互補(bǔ)，得 2= 180 1； 3與與2互補(bǔ)互補(bǔ) ，得，得 2 = 180 3 所以所以1=3 1與與3相等相等 補(bǔ)角的性質(zhì)1同角的補(bǔ)角相等 解解: 由由12180 ， 得得1 =180 2； 由由34180 ， 得得3= 180 4； 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?4, 所以所以 180 2= 180 4， 得得:1=3 答：答：1與與3相等相等 如圖如圖12180，34 180，如果，如果24，那么，那么1與與3有什么關(guān)有什么關(guān) 系？為什么？系？為什么？ 補(bǔ)角的性質(zhì)2等角的補(bǔ)角相等

6、同角或等角的補(bǔ)角相等 （2）圖中互余的角是）圖中互余的角是_與與 _ （3）圖中互補(bǔ)的角是）圖中互補(bǔ)的角是_與與_； _與與_ M P O N Q MOQ QOP MOPPON MOQ QON （1）圖中小于）圖中小于180的角有的角有 _ MOQ QOP MOP PONQON 練習(xí)練習(xí) OAB C E D 提示：提示：圖中小于圖中小于180的角有哪的角有哪 些？些？ 4 32 1 x x y y 例例: :如圖如圖. .貨輪貨輪O O在航行過(guò)程中在航行過(guò)程中, ,發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔A A在在 它南偏東它南偏東6060的方向上的方向上, ,同時(shí)同時(shí), ,在它北偏東在它北偏東 4040, ,南偏西

7、南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) )方方 向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D.D. 仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B,B, 貨輪貨輪C C和海島和海島D D方向的射線方向的射線. . 北北 東東 西西 南南 O 60 4040 A B 1010 4545 （1） 和為和為90的的兩個(gè)角兩個(gè)角稱(chēng)互為余角；稱(chēng)互為余角； （2） 和為和為180的的兩個(gè)角兩個(gè)角稱(chēng)互為補(bǔ)角稱(chēng)互為補(bǔ)角 （1）同角或等角同角或等角的余角相等；的余角相等； （2）同角或同角或 等角等角的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等 互余互余互補(bǔ)

8、互補(bǔ) 數(shù)量數(shù)量 關(guān)系關(guān)系 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 圖形圖形 性質(zhì)性質(zhì) 1 2 1+2=90 1+2=180 同角或等角同角或等角 的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等 同角或等角同角或等角 的余角相等的余角相等 2 1 1.判斷：判斷： 1銳角的余角一定是銳角（銳角的余角一定是銳角（ ） 2一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ) 角（角（ ） 3一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大 90（ ） 4一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大（一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大（ ） 2.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的如果兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的 3.5倍，則這個(gè)角分別是（倍，則這個(gè)角分別是（

9、） A60，120 B20，160 C40，140 D30，150 3.下列敘述正確的是（下列敘述正確的是（ ） A180是補(bǔ)角是補(bǔ)角 B130和和50互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角 C130和和 50是補(bǔ)角是補(bǔ)角 D40是是50的補(bǔ)角的補(bǔ)角 C B 4（1）若）若的補(bǔ)角與的補(bǔ)角與的余角相等，求的余角相等，求 ，的關(guān)系的關(guān)系 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?80 90 ， 所以所以 90 所以所以 90 答：答： ，的關(guān)系為：的關(guān)系為： 90 5如圖，已知如圖，已知AOB是一直線，是一直線，OC是是 AOB的的 平平 分線，分線， DOE是直角，圖中哪些角相等？哪是直角，圖中哪些角相等？哪 些角互余？哪些角互補(bǔ)？（至少三對(duì)）些角互余？哪些角互補(bǔ)？（至少三對(duì)） BA O E C D 1 2 3 4 答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = ； 1= 4； 2= 3； 互余的角有：互余的角有： 1