1、第一課時第一課時 對數函數的概念與圖象對數函數的概念與圖象 想一想？想一想？ 為什么函數的為什么函數的定義域是定義域是(0,)？ 即真數大于即真數大于0？ 求下列函數的定義域：求下列函數的定義域： 2 log )1(xy a )4(log )2(xy a 1 1 log )3( 7 x y x y 3 log 1 )4( （1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1 在在同一坐標系同一坐標系中用描點法畫出對數函數中用描點法畫出對數函數 的圖象的圖象。 xyxy 32 log,log) 1 作圖步驟作圖步驟列表列表, ,描點描點, ,連線。連線。 的圖象的圖象。xyxy 3 1 2 1 l

2、og,log)2 xy 3 log xy 3 1 log xy 2 log xy 2 1 log x y 10 xy 4 log xy 4 1 log 當當x1時，時， 當當x=1時，時， 當當0 x0 y=0 y1時，時， 當當x=1時，時， 當當0 x1時，時， y0 X1/41/2124. y=log2x-2-1012 列表列表描點描點 作作y=log2x圖象圖象 連線連線 2 1 -1 -2 124 0 y x3 2 11 4 列表列表描點描點 作作y=log0.5x圖像圖像 連線連線 2 1 -1 -2 124 0 y x3 2 11 4 x1/41/2124 xy 2 log -2

3、 -1 0 1 2 xy 2 1 log 這兩個函這兩個函 數的圖象數的圖象 有什么關有什么關 系呢？系呢？ 關于關于x軸對稱軸對稱 (3)根據對稱性（關于x軸對稱）已知xxf 3 log)( 的圖象，你能畫出xxf 3 1 log)(的圖象嗎？ x 1 o y 1 (4)當 0a1時的圖象又怎么畫呢? jihehuaban 下列是6個對數函數的圖象，比較它們底 數的大小 規律：在 x=1的右邊 看圖象,圖象越高底數越小.即 xy a2 log xy a5 log xy a1 log xy a6 log x y 10 xy a3 log xy a4 log 底數底數a1a1時時, ,底數越底數

4、越大大, ,其圖象越接近其圖象越接近x x 軸。軸。 補充補充 性質性質 二二 底數互為底數互為倒數倒數的兩個對數函數的圖象的兩個對數函數的圖象 關于關于x x軸對稱。軸對稱。 補充補充 性質性質 一一 圖圖 形形 1 0.5 y=log x 0.1 y=log x 10 y=log x 2 y=log x 0 x y 底數底數0a10a1時時, ,底數越底數越小小, ,其圖象越接近其圖象越接近 x x軸。軸。 n 比較下列各組中，兩個值的大小：比較下列各組中，兩個值的大小： n（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.

5、4 log28.5 y 3.4 xy 2 log x1 08.5 log23.4 1, 函數在區間（函數在區間（0，+） 上是增函數；上是增函數； 3.48.5 log23.4 log28.5 n 比較下列各組中，兩個值的大小：比較下列各組中，兩個值的大小： n（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 解法解法2：考察函數：考察函數y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數在區間（函數在區間（0，+）上是減函數；）上是減函數； 1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：畫圖找點比高低：畫圖找點比高低 n 比較下列各組

6、中，兩個值的大小：比較下列各組中，兩個值的大小： n（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 小小 結結 比較兩個比較兩個同底同底對數值的大小時對數值的大小時: .觀察底數是大于觀察底數是大于1還是小于還是小于1（ a1時為時為增增函數函數 0a1時為時為減減函數）函數） .比較真數值的大小；比較真數值的大小； .根據單調性得出結果。根據單調性得出結果。 注意：注意：若底數不確定，那就要對底數進行分類討論若底數不確定，那就要對底數進行分類討論 即即0a 1 比較下列各組中，兩個值的大小比較下列各組中，兩個值的大小： （3） loga

7、5.1與與 loga5.9 解解: 若若a1則函數在區間（則函數在區間（0，+）上是增函數；）上是增函數； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數在區間（則函數在區間（0，+）上是減函）上是減函 數；數； 5.1 loga5.9 你能口答嗎？你能口答嗎？ 1010 0.50.5 22 33 1.51.5 log 6log 8 log6log8 log 0.6log 0.8 log 6log 8 變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？ 1010 0.50.5 22 33 1.51.5 loglog loglog loglog loglog n mn mn n m 則 m n

8、 則 m n 則 m n m 則 m n 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 : : log a10 小技巧小技巧：判判斷斷對對數數 與與0的的大大小小是是 只只要要比比較較（a-1)(b-1)與與0的的大大小小 b a log 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . : : log a10 小技巧小技巧：判判斷斷對對數數 與與0的的大大小小是是 只只要要比比較較（a-1)(b-1)與與0的的大大小小 b a log 二、對數函數的圖象和性質二、對數函數的圖象和性質; ; 三、比較兩