1、紹興中2018年4月高考模擬數學試卷一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.已知集合 A =X y =lg（4 X2） , B =y y =3X,x 0時，A. xx一2B. x1vxc2C. x1 x xy滿足x+y a1B .-4a的值是2C. 一115、在(1 X)5+ (1 x)6 + (1 x)7+ (1 x)8的展開式中，含 x3的項的系數是(C. 74D. 121A.74B. 121兀6、設 0V XV ,則2A .充分而不必要條件xsinXV1 ”是 xtanxb ：0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸

2、近線于2 倍，若 AF =2FB ,A.癥4D .旋2OA傾斜角的9.已知0是邊長為 則 X +y +Z =1的正四面體 ABCD的內切球的球心，且 AO = xAB + yAC + zAD , x, y,z亡R ,( )10.已知 a0, f(X)2= ax2 * 4 -ax + 1(x0), A = x| f (x)乞 x, B =x| f (f (x) f (x) 0，且xy =4 ,U寧的最小值等于x +4y +1617.正四面體A-BCD的各個點在平面 M同側，各點到平面 M的距離分別為1,2,3,4,則正四面體的棱長為2C20.(1)(2)AB/CD , AB =2DC =2j3

3、,且 APAD 與 AABD 均為正三角形,求證：GF/平面PDC ； 求三棱錐 G - PCD的體積.2x(本題滿分15分)已知函數f(x)=alnx-求f(X)的單調區間設g(x) = f(x)，對任意(0,1)都有g(x)g(1x)31恒成立，求實數a的取值范圍.21.已知拋物線 W: y =2px(p O)上一點C (t,2)至憔點F的距離為2,(1) 求t的值與拋物線 W的方程；(2) 拋物線上第一象限內的動點 A在點C右側，拋物線上第四象限內的動點B，滿足OA丄BF，求直線 AB的斜率范圍。22.已知數列aj滿足：an(an2 + n2) =1( n亡N*) , &為數列a.的前n

4、項和，(1)求證：OcanCl ;(2)求證:S-n +12高三期中考試參考答案一、選擇題：BADBD BBBD二、填空題：。品廠11. 120 12. 10, 10+6 J52三、解答題：13. 2;20182315.-416.4218、解：(1) f(x)=s in 2x+1 cos2x+os2x +週2 2- 1J3sin 2x + cos2x + =2sin 12X + 1+ 2 I I兀兀 2兀.2x + 3631 5/. 5 - J3 f（X可，即f（X ）的值域為（2）由 ffA，12丿2sin 2x2 26丿 22sin f2x+ -!PAl）的重心， -A2 -12GH 1A

5、=-，故GF/ HC .FC 1在MFC中，0GH又HC匸平面PCD , GF 2 平面PCD , GF 平面PDC .(n)角形， PE由由平面PAD丄平面ABCD , A PAD與MBD均為正三 E為AD的中點丄AD , BE丄AD，得PE丄平面ABCD，且PE =3( I ) 知 GF / 平 面 P D ,1VG-PCD =VF _PCD =VPq DF =-X PE 咒 Sdf3又由梯形ABCF) , ASJhCD ,且A B=2 D C亦3,知1DF = BD3又 MBD-sCdf1=XCD XDF 咒sinNBDC2角形，得 NCDF = ABD =60,2，1逅匚ErDF= 2

6、0.解析:情況1：當a=0時定義域：情況2 :當a0時定義域 為(0/a)上單調遞增，(ja,+oc)上單調遞減5分(2) g(x)g(x-1)1=2 =.【)訂一(1 J) 2 川 1 疋K 一；x + (1文円+ 上0-刃丁鼻H1 丁0取(1一了 + 12- 二門 +ir 孑 0 (*57” r令丄=王(1 工)汀G*WC * )式等價于時任憲F W (0*1 f + a* a = 1) j(z + a)0 恒成面? + (2a in + ci fl = f + Cu 1)(; -r tr yo的斛嶷是(一g, a U 1s十坪 e占( oo, y U 1 - s + I 于走1 一a W

7、 U卓一4 2 =2工1或w421解：(1)點C (t,2)至9焦點F的距離為2,即點C (t,2)到準線的距離為2,得t+ 衛=2，又 2pt=4，2解得p =2,t =1，所以拋物線方程為 y2 =4xa2b2(2)設 A ( , a) ( a 2)， B ( , b) ( b2,0，貝y 4-b22= 4-275vbc24-b2=-b，即b = -2弱時，直線斜率不存在；H 七時，kAB = baVT2令20b-b4分1分4(4 -b2)=3-20b-b16b-4-b244a+b 16b.2 b4-b-80-8b2-b4廠3 , f (X)=4 ” 0， n an3=1 -an 0= an 1，所以011 -a 31右邊：an = 產2n n丄 +2231芝=1nnn(n T) n T1+1+ 1_=n n+1 n+11 1(n詢n1n +1-4 分3 11由條件 a13+a1-1=0，考察函數 f(x)=x3+x1 在(0,1)遞增，且 f (0) = 1 04 643 311111313/. ai ，”. Sn = a1 +a2 +