1、制動器試驗臺的控制方法分析摘要：制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。本文針對制動器試驗臺對路試進行模擬的問題，分別從能量和扭矩的角度建立了控制電流和瞬時轉速及控制電流和瞬時扭矩（制動力矩）之間的關系模型.再根據兩模型各自的能量偏差大小，建立基于能量誤差補償的雙模型組合計算機控制模型.為了精確模擬路試時的情形，需要電動機在一定電流的驅動下補償由于機械慣量不足而缺少的能量，于是從能量守恒的角度，有電動機補償的能量與飛輪轉動具有的能量之和等于等效載荷平動時具有的能量.再依據電機傳動的動力學方程可以得到控制電流與瞬時轉矩的關系式，利用這個模型通過反復迭代可以得到各個時

2、段的轉速與控制電流之間的關系，得到的能量誤差為7.1%.我們還從電機的扭矩和制動扭矩與慣量和角加速度之間的關系出發，分析得到了控制電流和瞬時扭矩之間的表達式，此模型中電流與制動扭矩成正比，可以快速準確的根據制動器的制動扭矩得到相應的時段的控制電流值，得到的能量誤差值是9.42%.最后通過定性和定量分析得出以上兩個模型的不足之處，并從能量誤差補償角度改進，最終提出了自己的組合優化模型，由它建立的轉速時間圖形波紋明顯減少（轉速穩定減小），并且它的能量誤差值為4.98%.利用組合優化模型控制電流，可以使能量誤差減小，并使主軸轉速平穩減小.關鍵詞：制動器，能量偏差，組合優化模型一、 問題的重述1、背景

3、汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發動機的輸出，讓車輛依慣性繼續運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所

4、設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅動主軸旋轉的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統等組成。其圖為圖1。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車速相當的轉速(模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。圖1 制動器試驗臺 1.電動機 2.飛輪 3.制動器

5、4測力裝置路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗臺上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量(以下轉動慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。例如，假設有4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80 kgm2，基礎慣量為10 kgm2，則可以組成10，20，30，160 kgm2的16種數值的機械慣量。但對于等效的轉動慣量為45.7 kg

6、m2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設定為40 kgm2，然后在制動過程中，讓電動機在一定規律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設試驗臺采用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比（本題中比例系數取為1.5 a/nm）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復雜性，電動機驅動電流與時間之間的精確關系是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據前面時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅

7、動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優劣的一個重要數量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差。2、問題1. 設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 n，求等效的轉動慣量。2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內直徑0.2 m的環形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償的能量相應的慣量的

8、范圍為 -30, 30 kgm2，對于問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？3. 建立電動機驅動電流依賴于可觀測量的數學模型。在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅動電流。4. 對于與所設計的路試等效的轉動慣量為48 kgm2，機械慣量為35 kgm2，主軸初轉速為514轉/分鐘，末轉速為257轉/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數據見附表。請對該方法執行的結果進行評價。5. 按照第3問導出的數學模型，給出根據前一個時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制

9、方法，并對該方法進行評價。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。二、 模型假設1假設車輪自身轉動具有的能量可以忽略；2. 假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大；3. 不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差；4. 模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致；5. 假設試驗臺采用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。三、 符號約定符號說明符號說明等效的轉動慣量飛輪組中第個飛輪的轉動慣量車輪的線速度驅動電流飛輪的角速度載重力等效慣量電動機補償的慣量電動機產生

10、的扭矩機械慣量k驅動電流與所產生的扭矩的比例系數電動機補償由于機械慣量不足而缺少的能量路試時的能量試驗臺上測試時的能量本時段電動機的瞬時轉速前一個時段觀測到電動機的瞬時轉速電動機產生的扭矩平均角加速度重力加速度n電動機的轉速四、 問題的分析和解答4.1 對于問題1：由載荷公式： （1）得，m=623（kg）利用轉動慣量公式得: （2）4.2 對于問題2：由慣量的定義可分別求得三個飛輪的機械慣量如下： （3） （4） （5）能組成的機械慣量和要用電動機補償的慣量如下表：機械慣量()4070100130160190220補償慣量()12-184.3 對于問題3：方法一：從能量角度分析： 依據電動機

11、的作用為“在一定規律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量”，可以得到 （6）其中電動機補償的能量： （7）電動機的功率與電動機的扭矩和主軸之間存在數值方程式 ： （8）有根據題設，電動機的扭矩和驅動電流i成正比，比例系數為k=1.5,即 （9）求得: （10）又因為 （11） 所以 （12）于是建立了電動機驅動電流i依賴于可觀測的瞬時轉速之間的數學模型.方法二：從力學角度分析假設實驗裝置在電動機帶動下，達到指定轉速后，撤去電動機，僅在制動器的作用下進行進行減運動，則分析主軸受力，可得： （13）在有電動機參與補償能量的情況下，有 （14）由于電動機的作用是補償因機械慣量不足而

12、缺少的能量，所以上敘兩實驗中的制動扭矩和角加速度是相同的，由（13）（14）兩式得： (15) 又有（8）式可得： (16)在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零,則加速度: （17）車輪轉動的角速度: （18）再利用上述推導公式（11）或（15）,可得驅動電流， 當時： i = 174.820（a） 當時： i = 262.230 (a)4.4. 對于問題4：從數值分析：根據扭矩、轉速與功率的關系：p=2扭矩轉速/60. 即 （19）對功率p積分： （20） 解得： =49291.94 （j）根據動能定理有： （21） 又 （22）

13、（23）根據給定條件257r/min，514r/min，解得 （24）所以得到能量誤差： （25）從圖形分析：由表格中提供的數據，分別繪制了扭矩與時間、轉速與時間的關系圖，記為圖1、圖2.由圖1可知，扭矩在很短的一段時間內達到一定值之后在這個值上下波動，同時綜合兩圖可以看到在扭矩爬升的短暫過程中，轉速的變化并不大，只有當扭矩趨于穩定（在一定值附近上下波動）時，轉速才趨于均勻減小.由圖2可知，主軸的轉速隨時間大致成勻速遞減趨勢.依據對圖形的分析，可知某實驗控制方法存在的不足之處是：存在5.48%的能量誤差，波形后段呈現一定的發散振蕩，轉速圖形前段不理想，變化不平穩. 圖1 扭矩與時間的關系圖2

14、轉速與時間的關系4.5 對于問題5：4.5.1電流的控制方法：由第三問得出的數學模型1： （26）對上式的微分方程，用差分方程表示： （27）由上式可算出本時段的電流值，再由主軸上面的總扭矩與電機轉矩、制動轉矩之間的關系， （28）式子當中角加速度與轉速之間存在關系 （29）所以用（8）、（26）、（27）、（28）可以求得下一個時段的轉速，再回代到（26）式中可求得下一時段的電流值，如此，根據以上方法迭代，可以求得每一時段的下一時段的控制電流.由第三問得出的數學模型2： （30）上式中的，及k為已知量，故每給出前一個時間段觀測到的瞬時扭矩（制動扭矩）都可以計算出對應的電流值i，此電流即為本時

15、段的控制電流. 對兩種控制方法分別代入數據進行分析：對于模型1 依據第4問的數據，取，根據以上模型1對于電流控制的方法求得以后每個時段的轉速值，再建立轉速與時間的函數圖像，并與實驗轉速圖像進行比較，如圖圖3 利用模型一求得轉速與表格數據比較由圖形可知本模型能夠較快的進入減速狀態，但是在后段時間會出現轉速的波動.對于模型2 依據第4問提供的扭矩（制動扭矩）和初轉速值可以先求得相應的電流值，再依據式子（8）、（10）、（13）及角加速度與角速度的關系， （31）求得相應的轉速值，在建立速度與時間的函數圖像，如圖圖4 利用模型二求得轉速與表格數據比較由圖形可知，此模型同樣能較快進入減速狀態，也同樣出

16、現了轉速的波動，只是波動幅度相對模型1要小.4.6對于問題6由以上分析可知，對于從能量或力學角度建立的電流控制模型在仿真控制中都存在轉速波動問題，并且從能量誤差角度分析可知此兩種模型能量誤差值都比實驗數據值大，于是，從減小能量誤差與減小轉速時間曲線的波動幅度的角度出發，我們提出了基于補償能量誤差的雙模型組合控制模型，即將電動機驅動電流模型1和模型2所決定的電流進行組合并將各時刻的能量誤差用于反饋補償.設模型1的關系式（12）建立的控制電流為，模型2的關系式（16）控制電流為,能量補償量為，組合模型的控制電流為,建立表達式: （32）其中， （33）由電流值求得控制能量誤差為4.98%，比上述模型及實驗結果所得的能量誤差都要小.根據電流值求出各個時間段的轉速值，畫出轉速與時間的圖像如下：圖5利用模型三求得轉速與表格數據比較由圖像可以明顯觀測到轉速隨時間變化基本平穩，說明電流達到了很好的控制作用，