1、 題解第8方差分析和回歸分-章 析 習題8.1 解答 1. 設有三臺機器制造一種產品，每臺機C,A,B器各觀測5天，其日產量如下表所示，問機器與機器之間是否存在差別？（設各個總體服從正態分布，且方差相等，）. ?0.05?機器 施肥I II III IV V 方案1 2 3 4 機器 A機器 B 機器 C41 65 45 48 57 51 41 54 56 49 72 48 57 64 48 5 解 設分別代表三臺機器種配方（三個?,123總體）的均值，因變量為日產量，因素是機器，水平，試驗次數分別是，?n?nn?15?nn?n?5n?3r?312231三個總體具有相同的樣本容量.根據題意建立

2、兩 個假設： ： ?HH12310三個總體均值不全相等. 第一步，查的臨界值得. 89.)?32,n?r)(F,121(rF?05.0第二步,根據表8.4先計算樣本均值和方差. ；. 2226.62x?.4.47?x2x?49S.?1732.?44S350.?S 312112因為樣容量相等,所以有 2 r?xi649.47.24?62? 1i?0667x?53.3r 和組內均方，再計算組間均方MSMSeAnri?2)x?x(?i222).0667.0667)?(49.653.5(472?53.0667)?(62.7?53 =11j?iMS?A2r?1 8667.?333nri?2)xx?(?i

3、ji可簡同樣因為樣本容量相等，所以=11i?j?MSer?n 化為下列的計算公式r?2S13350.?17.44.2? =1?i26667.?37MSe3rMS8667333. , 最后計算統計量的值A?958855.F?8F26667.MS37e,第三步,由于落在拒絕域,F3,(212)?.89?F?8958855.050.即三臺機器的產量有顯著差異，由樣,不接受H0本觀測值可知第二臺機器的日平均產量估計值. 臺，比其它兩臺機器的日平均產量大為62.4 求解如下：使用EXCEL 樣本數據文件 3 方差分析輸出結果 用五種不同的施肥方案分別得到某種農2 作物的收獲量（）如下：kg90 收 60

4、 67 98 79 70 獲 67 96 69 64 79 55 81 91 50 量88 70 42 35 66 試在顯著性水平0.05下檢驗五種施肥方案對農作物的收獲量是否有顯著影響. 設各個總體服從正態分布，且方差相等. 解 本題求解類似第一題，略 3. 一個年級有三個小班，他們進行一次數 4 學考試，現從各個班級隨機地抽取一些學生，記其成績如下： 班級 I 73 66 89 60 82 45 43 93 80 36 73 77 II 88 77 78 31 48 78 91 62 51 76 85 96 74 80 III 68 41 79 59 56 68 91 53 71 79 7

5、1 15 87 6 試在顯著性水平0.05下檢驗各班的平均分數有無顯著差異. 設各個總體服從正態分布，且方差相等. 解 本題求解類似第四題，略 4用四種不同的工藝生產電燈泡，從各種生產工藝生產的電燈泡中分別抽取樣品，并測得樣品的使用壽命如下： 工藝ABCD樣 本 觀 測值 1620 1670 1700 1750 1800 1580 1600 1640 1720 1460 1540 1620 1500 1550 1610 1680 5 試在顯著性水平0.05下檢驗四種不同工藝生產的電燈泡的使用壽命是否有顯著差異. 解 這四組觀測值可看成來自四個總體、X1、的樣本觀測值，其中總體服從正態分XXX3

6、42布，即：根據題意要檢驗的假設2?.43,?1,XN(2,),iii 為： ： ?HH423110四個總體均值不全相等. 為簡化計算將所有數據都減去1600，相當于作一個平移，列表計算如下： 工藝水平 ABCD 觀測值 1600?xij仍記為 xij20 70 100 150 200 -20 0 40 120 -140 -60 20 -100 -50 10 80 16?n x?i540 140 -180 -60 2nx?2x ?ini58320 4900 10800 900 2x4?iniin i?2xijj7780164023601900?T?i44121017492=1368i? 6 0

7、 0 0 0 0 使用簡化公式計算得：這里，4r?3?nn?n4,n?5,3214nr. i?22124700?136800?nx12100S?x ijT1?1i?j2rx. ?2?i62820?x?74920?12100?n?S An1?ii .于是可得方差分析表：S61800?62820?S?S124700eAT方差來源 離差平 方和自由度 df均方 MsF組間 組內 總方差 6282061880 124700 3 1215 20940 5157 40 ，在顯著性水，查表可得49312)?.(F3,49.06?3F?405.0下四種不同工藝生產的電燈泡的使用壽平0.05由樣本觀測值可知第一

8、種工藝.命是有顯著差異比其它小時，生產的燈泡平均壽命估計為1708A因此選擇工藝生產的燈泡平均壽命的估計值大， .第一種工藝進行生產A 8.2 解答習題 在某溶劑的溶解度試驗中，測得在不同1份水中的溶劑份數100溫度（）下，溶解于X 的數據如下：Y68 61 21 10 0 15 4 29 36 xi 7 1 6 1254 857 1137 929 763 990 66 806 71yi的線性回歸方）求關于 （2（1）畫出散點圖YX 程=90.1444, =26，y）計算出這里n=9（，x，解 xy ii29=4060 926L=10144?22x9x? xxi1?i99L=76218.17?

9、22y9y? yyi1?i2=3083.9822 90.1444926=24628.69L=?yx?9xy xyii1?i90.1444=3534.8 L83534.=0.8706 =90.1444=?xy ?bbxay? 4046Lxy26=67.5078 0.8706 故所求回歸方程為=67.5078+0.8706x ?y月某產品的產量與12下表是某工廠1至2 產品單位成本統計表，月 份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 產量 19,3 22 26 26.5 29.8 2.6 5.6 8 13.3 16.6 27.1 成本 12.55 11.8 11.5 12 10.5 15.

10、8 16.6 13.9 13 14.1 10 121.31.5 ）對線性回2關于（1）求的線性回歸方程（YX. 歸方程進行顯著性檢驗）確定產量每增加一百件產品單位成本變動3（ 8 的95的預測區間. 解 關于的線性回歸方程為,X2?0.Y?16.45YXX與具有顯著線性相關性. 在95的置信水平Y下，產量每增加一百件產品，單位成本變平均下降0.139-0.261元. 3.在例1中求，的95%預測區間. 140?xy00解 代公式計算得 ?3.264.88? 4.某電容器充電電壓達到100V后，開始放電，測得時刻時的電壓如下表： )Vu()t(sii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t

11、i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ui75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 求電壓關于時間的回歸方程。 ut解 畫出散點圖，設回歸方程為 bt?ub)0?Ae(兩邊取自然對數，得 ?u.?btA?lnln置換變量，設 uln?t,UT并設，得 lna?A ?U.?abT求a與b的估計值，得 9 ?34.404 ?b3130.? 110 ?a.615?5?4050.?(?0.313)?3 T的線性回歸方程為所以，U關于 ?UT0.313?6.615? 再換回原變量，得 ?u313t,4.615?0.?ln 即 t.313?.313t0.4615?0.e100?.u?e98