1、第12章數的開方 知識點一：平方根 （1） 平方根的定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根。 （2）開平方：求一個數 a的平方根的運算叫做開平方 . （3）平方根的表示：a的平方根記作：2. a或 .a 。 a叫做被開方數。 （4）求一個數的平方根的方法：利用平方和開平方互為逆運算。 （5） 平方根的性質一個正數有兩個平方根，它們互為相反數0有一個平方根，它是 0 本身負數沒有平方根。 （6）算術平方根的定義：非負數 a的正的平方根。 （7） 算術平方根表示：一個非負數 a的平方根用符號表示為：“腐”讀作：“根號a” 其中a叫做被開方數 （8） 算術平方根的性質：正數a的算術平方

2、根是一個正數； 0的算術平方根是0;負 數沒有算術平方根。 注1）算術平方根是非負數，具有非負數的性質； （a 0） 是- -個非負數，即 7 0; 2) 若兩數的平方根相等或互為相反數時，這兩數相等；反之，若兩非負數相等時，它們的 平方根相等或互為相反數； 3) 平方根等于本身的數只有 0，算術平方根等于本身的數有0、1； 4) 非負數的算術平方根再平方仍得這個數，即： ()2=a(a0); 5 ).某數的平方的算術平方根等于某數的絕對值，即 =1 a|= 6) .平方根有三種表示形式：土,a , . a , - ,a，它們的意義分別是：非負數 a的平方 根，非負數a的算術平方 根，非負數a

3、的負平方根。要特別注意：、a工土、a 7) .平方根與算術平方根的區別與聯系： 區別：定義不同個數不同： 表示方法不同： 聯系：具有包含關系：存在條件相同：0的平方根和算術平方根都是 0。 知識點二、立方根： (1) 立方根的定義：如果一個數的立方等于 a,那么這個數叫做 a的立方根(也叫三次方根)。 如果x =a,則x叫做a的立方根。記作：x 3 a，讀作三次根號 a” 。 (2) 開立方：求一個數的立方根的運算叫做開立方 (3) 求一個數的立方根的方法：利用立方和開立方互為逆運算 (4) 立方根的性質一個正數有一個正的立方根，即若a0,則3 a 0一個負數有一個 負的立方根，即若 a0,則

4、a 00的立方根是0，即若a=0,則 a+b=Oa與b互為倒數- ab=1 任何實數的絕對值都是非負數，即a 0互為相反數的兩個數的絕對值相等 ，即a = a 正數的倒數是正數；負數的倒數是負數；零沒有倒數. A. 實數和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點是對應的關系 B. 實數的大小比較：1.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 2.正數大于零，零大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而小。 C. 實數中的非負數及其性質 非負數有如下三種形式 何一個實數a的絕對值是非負數，即 a 0 任何一個實數的平方是非負數，即a2 o； 任何一個非負數 a的算術平方根是非負

5、數，即,a 0 (4)、非負數有以下性質 非負數有最小值零有限個非負數之和仍然是非負數幾個非負數之和等于 0,則每 個非負數都等于0。 二、典型例題 類型一有關概念的識別 例1 .下面幾個數： 0. 23 ,1.010010001 , ,3 n, ，其中，無理數的個數有（ ） A 1B、2 C、3 D、4 類型二計算類型題 例2 設 ，則下列結論正確的是（） A. B. C. D. 類型三數形結合 ，點B在數軸 例3點A在數軸上表示的數為 上表示的數為 ，貝U A, B兩點的距離為 例4.已知實數 在數軸上的位置如圖所示: 化簡 類型四實數絕對值的應用 例4 .化簡下列各式： -1.4 I |

6、 n -3.14 I 19 25 | 2 |x-|x-3| (x w 3) (5) |x +6x+10| 類型五實數應用題 例5 .有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm,寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩 個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。 例6 .已知 ab彳的值. 類型六.引申提高 的整數部分為a,小數部分為b,求 A組（基礎） 一、纟田心選一選 1 下列各式中正確的是（） B. A. C. D. 2.的平方根是（） A. 4B. C. 2D. 3. 下列無理數。其中正確的說法有（） A. 3個B. 2 個C. 1個D. 0個 C.無理數 D.實數 4. 和數軸上的點對應的是（）A .整數 B.有理數 5對于 A.有平方根B.只有算術平方根 來說（） C.沒有平方根D.不能確定 6.在 （兩個“ 1”之間依次多 1個“ 0”）中, 無理數的個數有（） A . 3 個B. 4 個 C. 5個 D. 6個 7.面積為11的正方形邊長為 x，則x的范圍是（ ) A. B. C. D. 27 無理數的有 （填序號） 12.的平方根是 ; 0.216的立方根 是. 13算術平方根等于它本身的數是 ;立方根等于它本身的數是 . 14. 的相反數是;絕對值等于 的數是. 15. 個正方體的體積變為原來的27