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文檔簡介

1、一些數(shù)學思想在解題中的應用 在直線，射線，線段這一部分內(nèi)容中，滲透了許多重要的數(shù)學思想和方法，下面舉例說明。一. 數(shù)形結(jié)合思想 例1. 同學們?nèi)ス放灾矘洌扛?m植一棵樹，問在21m長的公路旁最多可植幾棵樹？你可能會不假思索地在回答，三七二十一，可植樹7棵，那就錯了，結(jié)合圖形觀察后就知道了。 解:從圖1看，顯然可植8棵。圖1 說明:對于這類題目要注意考慮線段的端點，否定容易出錯。二. 方程思想 例2. 點D、E在線段AB上，且都在AB中點的同側(cè)，點D分AB為2:5兩部分，點E分AB為4:5兩部分，若DE=5cm，則AB的長為( )。w w w .圖2 解:由題意，得如圖2所示，設(shè)AB=x，則

2、，由，得，解得，即。三. 整體思想 例3. 已知:如圖3所示，C是線段AB上一點，點D、E分別是AC、CB的中點，若，求線段DE的長。圖3 解:D、E分別是AC、BC的中點 說明:解答本題的關(guān)鍵是逆用分配律得出待求線段和已知線段這個整體的關(guān)系。四. 分類討論思想 例4. 已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC使它等于3cm，求線段AC的長。圖4 分析:由于點C可能在線段AB上，也可能在線段AB外，因此需要分類討論。 解:當點C在線段AB上時，如圖4所示，。 當點C在線段AB外時，如圖5所示，。圖5 因此線段AC長為5cm或11cm。五. 歸納猜想思想w w w . 例5. (2021年江蘇無錫中考題) 根據(jù)題意，完成下列填空:如圖6所示，與是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個交點，如果在這個平面內(nèi)，再畫第3條直線，那么這3條直線最多可有( )個交點；如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有( )個交點；由此我們可以猜想:在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有( )個交點。n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有( )個交點(用含n的代數(shù)式表示)。 解:(1)畫圖觀察圖6 (2)列表歸

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