1、第一章 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)一、 概率基礎(chǔ)知識(shí)1 掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)特點(diǎn)：l 隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè)；l 至于哪一個(gè)出現(xiàn)，事先并不知道。事件l 對(duì)立事件：例如在一次檢查中，事件至少有一個(gè)疵點(diǎn)的對(duì)立事件是沒有疵點(diǎn)l 事件的并：事件a和b至少有一個(gè)發(fā)生。ABl 事件的交：事件a和事件b同時(shí)發(fā)生。ABl 事件的差：A-B2 熟悉事件的運(yùn)算對(duì)立事件、并、交及差事件的運(yùn)算具有如下性質(zhì)：l 交換律：AB=BA；AB= BAl 結(jié)合律：A（BC）=(AB)C; A（BC）=(AB) Cl 分配律：A（BC）=(AB) （AC）; A（BC）=(AB)（AC）;l 對(duì)偶率：AB的對(duì)立事件=A

2、的對(duì)立事件B的對(duì)立事件 AB的對(duì)立事件=A的對(duì)立事件B的對(duì)立事件3 掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念隨機(jī)事件的發(fā)生與否帶有偶然性，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為14 熟悉概率的古典定義及其簡(jiǎn)單計(jì)算概率的古典定義：l 所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象只有有限個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)共有n個(gè)樣本點(diǎn)；l 每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同；l 若被考察的時(shí)間A中含有k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A的概率為：PA=kn=A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)樣本點(diǎn)的總數(shù)排列：從n中不同元素中任取r個(gè)元素排成一列稱為一個(gè)排列Pnr=nn-1n-r+1Pn=n!重復(fù)排列：從n個(gè)不同元素中每次出去一個(gè)做記錄后放回，再取下一個(gè)，如此連續(xù)取r次所得的排列稱為重

3、復(fù)排列，這種重復(fù)排列共有nr個(gè)。組合：從n個(gè)不同元素中任取r個(gè)元素組成一組，稱為一個(gè)組合。nr=Pnrr！=nn-1(n-r+1)r!=n!r!n-r!5 掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義l 與事件a有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象是可以大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的l 若在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件a發(fā)生kn次，則時(shí)間a發(fā)生的頻率為：fna=knn=事件a發(fā)生的次數(shù)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)fna能反映事件a發(fā)生的可能性大小l 頻率fna將會(huì)隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定。6 掌握概率的基本性質(zhì)l 性質(zhì)1：概率是非負(fù)的，其數(shù)值介于0與1之間。l 性質(zhì)2：若b是a 的對(duì)立事件，則P(A)+P(B)=1l 性質(zhì)3：若AB，則P(A-B)=P(A)-P(B)l

4、 性質(zhì)4：事件A與B的并的概率為P（AB）=P（A）+P(B)-P(AB)l 性質(zhì)5：對(duì)于多個(gè)互不相容的事件A1、A2,有P(A1A2)=P(A1)+P(A2)+l 條件概率及概率的乘法法則：PAB=P(AB)P(B),P(A/B)為在b事件發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的概率。（條件概率）l 性質(zhì)6：對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，有P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)l 性質(zhì)7：假如兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)l 性質(zhì)8：假如兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則在事件b發(fā)生的條件下，事件a的條件概率等于事件a的概率。7 掌握事件的互不相容性和概率的加法法則8 掌握事件的獨(dú)立性、條件

5、概率和概率的乘法法則二、 隨機(jī)變量及其分布表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量的分布可用分布列表示。連續(xù)隨機(jī)變量X的分布可用概率密度函數(shù)p（x）表示l p（x）一定位于x軸的上方l p（x）與x軸所加的面積恰好為1，即-+p（x）dx=1l 連續(xù)隨機(jī)變量x在區(qū)間a，b上的取值的該頻率為概率密度曲線下，區(qū)間a，b上所夾曲邊梯形的面積l 隨機(jī)變量x取一點(diǎn)的概率為零，因?yàn)樵谝稽c(diǎn)上的積分永遠(yuǎn)為零l Paxb=paxb=p(ax0，又令X表示某特定單位內(nèi)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則X取x值的概率為：PX=x=xx！e-，x=0,1,2。E(X)=Var（X）=x=超幾何分布：從一個(gè)有限總體中進(jìn)行不放回抽樣常

6、會(huì)遇到超幾何分布。 設(shè)N個(gè)產(chǎn)品組成的總體，其中含有M個(gè)不合格品，若從中隨機(jī)不放回取n個(gè)產(chǎn)品，則不合格品的個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，可以求得X=x的概率是：PX=x=MxN-Mn-xNn，x=0,1,2。E(X)=nMNVar（X）=n（N-n）N-1*MN1-MN正態(tài)分布：概率密度函數(shù)為px=12e-（x-）222，-x+標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，=0,=1l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（）用來計(jì)算形如：Uu的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)=P(Uu)PUa=PUa=1-（a）l -a=1-（a）l PaUb=b-（a）l PUa=2a-1有關(guān)正態(tài)分布的計(jì)算l 設(shè)XN(,2),則U=X-N(0,1)l

7、 設(shè)XN(,2),對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b有：PXa=1-（a-）， PaXb=b-（a-）均勻分布：均勻分布在兩端點(diǎn)a與b之間有一個(gè)恒定那個(gè)的概率密度函數(shù)，即在（a，b）上概率密度函數(shù)是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)axb，p（x）=1b-aE(X)=a+b2Var（X）=（b-a）212x=（b-a）212對(duì)數(shù)正態(tài)分布：如化學(xué)反應(yīng)時(shí)間，絕緣材料被擊穿事件等，指數(shù)分布：px=e-x，x00，xr1-2(n-2)一元線性回歸方程：Y=a+bxb=Lxy/Lxx回歸方程的顯著性檢驗(yàn)方法一：r的絕對(duì)值大于臨界值r1-2n-2，便認(rèn)為所求的的回歸方程是顯著的方法二：ST=(yi-y)2=LyySR=bLxySE=ST-SRf

8、R=1(相當(dāng)于自變量的個(gè)數(shù))fT=n-1計(jì)算F比，給出顯著性水平，當(dāng)F大于。，認(rèn)為回歸方程顯著。曲線回歸方程的比較：l 要求相關(guān)系數(shù)R大：R2=1-（yi-yi）2（yi-y）2l 或者要求標(biāo)準(zhǔn)殘差小：s=（yi-yi）2n-2試驗(yàn)設(shè)計(jì)經(jīng)常需要進(jìn)行試驗(yàn)，從影響產(chǎn)品質(zhì)量的一些因素中去尋找好的原料搭配、好的工藝參數(shù)搭配等，這便是多因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。正交表L9(34),L是正交表的代號(hào)，9表示表的行數(shù)，即在9個(gè)不同的條件下進(jìn)行的試驗(yàn)。4表示表的列數(shù)，即最多可安排4個(gè)因子，3表示表的主體只有3個(gè)不同的數(shù)字。正交表具有正交性，有兩個(gè)特點(diǎn)：l 每列中每個(gè)數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同l 將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)

9、對(duì)，那么一切可能數(shù)對(duì)重復(fù)次數(shù)相同。常用的正交表有兩大類，一般的正交表記為L(zhǎng)n(qp)，行數(shù)n，列數(shù)p，水平q，有如下關(guān)系：n=qk，k=2,3,4，。p=n-1/(q-1)還有一類正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)不滿足上述的兩個(gè)關(guān)系，往往只能考察各種因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交互作用。無交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析：(1)因子水平表因子水平1水平2水平3ABC(2)選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃：表頭設(shè)計(jì)A（因子）BCy試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234123。T1T2T3T1T2T3RTi表示其三個(gè)水平下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均，（3）數(shù)據(jù)分析（4）數(shù)據(jù)方差分析：在方差分析中，假定每個(gè)試

10、驗(yàn)都是獨(dú)立進(jìn)行的，每一試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)指標(biāo)服從正態(tài)分布，這些分布的均值與試驗(yàn)的條件有關(guān)，可能不等，但他們的方差都是相等的。平方和分解：用總平方和去描述數(shù)據(jù)的總波動(dòng)：ST=i=1nyi-y2若T=i=1nyi,則，y=TnSA=i=133（Ti-y）2，乘以3的意思是每個(gè)水平重復(fù)進(jìn)行了3次試驗(yàn)。F比：與方差分析類似，稱平方和與自由度的比為均方，用因子的均方與誤差的均方進(jìn)行比較，當(dāng)F因=MS因/MSeF1-f因，fe時(shí)，認(rèn)為在顯著性水平上因子是顯著的。一個(gè)因子的自由度時(shí)期水平數(shù)-1，為敘述方便，也稱正交表一列的自由度為其水平數(shù)-1，即q-1，因子的自由度與所在列的自由度應(yīng)該相等。誤差平方和為正交表

11、上空白列的平方和相加而得，其自由度為正交表上空白列的自由度相加，總平方和的自由度是試驗(yàn)次數(shù)-1，即n-1。正交表的自由度fT=n-1，通過代數(shù)運(yùn)算，可以用下式計(jì)算一列平方和與總平方和。S=i=1qTi2n/q-T2nST=i=1nyi2-T2n當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，進(jìn)行方差分析的依據(jù)就不充足，因此通過比較各因子的貢獻(xiàn)率來衡量因子作用的大小。S因-f因MSe為因子的純平方和；稱因子的純平方和與ST的比為因子的貢獻(xiàn)率；稱fTMSe/ST為誤差的貢獻(xiàn)率。有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析：第三章 抽樣檢驗(yàn)一般應(yīng)用于破壞性檢驗(yàn)、批量很大、測(cè)量對(duì)象是散裝或者流程性材料、其他不適于使用全數(shù)

12、檢驗(yàn)，或全數(shù)檢驗(yàn)不經(jīng)濟(jì)的場(chǎng)合。接受質(zhì)量限AQL：可允許的最差過程平均質(zhì)量水平。是允許的生產(chǎn)方過程平均的最大值。極限質(zhì)量LQ：它是在抽樣檢驗(yàn)中對(duì)孤立批規(guī)定的不應(yīng)接收的批質(zhì)量水平的最小值。接受概率及抽檢特性（OC）曲線：接受概率的計(jì)算方法有三種：1、 超幾何分布計(jì)算法。pa=d=0AcN-Dn-dDdNnDd-從批含有的不合格品數(shù)D中抽取d個(gè)不合格品的全部組合數(shù)N-Dn-d-從批含有的合格品數(shù)N-D中抽取n-d個(gè)合格品的全部組合數(shù)Nn-從批量為N的一批產(chǎn)品中抽取n個(gè)單位產(chǎn)品的全部組合數(shù)。超幾何分布計(jì)算法可用于任何N和n，但計(jì)算較為復(fù)雜，當(dāng)N很大的時(shí)候，可用二項(xiàng)分布計(jì)算2、 二項(xiàng)分布計(jì)算法pa=d=

13、0Acndpd（1-p）n-dP為批不合格品率。3、 泊松分布計(jì)算法pa=d=0Ac（np）dd！e-np抽樣方案中的兩種風(fēng)險(xiǎn)：生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)使用方風(fēng)險(xiǎn)平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI：是平均每批的總檢驗(yàn)數(shù)目，包括樣本量和不接收批得全檢量，這個(gè)指標(biāo)衡量了檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性。使用抽樣方案（n，Ac）抽樣不合格品率為p的產(chǎn)品，當(dāng)批的接受概率為L(zhǎng)（p）對(duì)與接受批，檢驗(yàn)量即為樣本量n；對(duì)與不接收批，實(shí)際檢驗(yàn)量為N，因此該方案的平均檢驗(yàn)總數(shù)ATI=nL（p）+N(1-L（p）)平均檢出質(zhì)量AOQ：是指檢驗(yàn)后的批平均質(zhì)量。使用抽樣方案（n，Ac）抽檢不合格品率為P的產(chǎn)品時(shí)，若檢驗(yàn)的總批數(shù)為k，由于不接收批中的所有產(chǎn)品經(jīng)過全檢不存

14、在不合格品，而在平均kL（p）接受批中，有（N-n）p個(gè)不合格品，因此抽樣方案的平均檢出質(zhì)量為：AOQ=kLP*（N-n）PkNpL（p）平均驗(yàn)出質(zhì)量上限：AOQL如何滿足AOQL這個(gè)指標(biāo)有兩個(gè)途徑：一是最根本的途徑，減少過程的不合格率，如果不合格率達(dá)不到要求，只能靠檢驗(yàn)來保證出廠質(zhì)量。抽樣程序l 確定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)l 確定P0、P1，一般P1=（410）P0，確定的時(shí)候要綜合考慮過程能力、制造成本、產(chǎn)品不合格對(duì)顧客的算式、質(zhì)量要求和檢驗(yàn)費(fèi)用等因素l 批的組成：同一批內(nèi)的產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)是在同一制造條件下生產(chǎn)的，一般按包裝條件及貿(mào)易習(xí)慣組成的批，不能直接作為檢驗(yàn)批。批量越大，單位產(chǎn)品所占的檢驗(yàn)費(fèi)用的比例就越

15、小。l 檢索抽樣方案：查表l 樣本的抽取n 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽、隨機(jī)、n 系統(tǒng)抽樣法：等距抽樣、機(jī)械抽樣，操作簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)，但容易出現(xiàn)比較大的偏差，因此在總體會(huì)發(fā)生周期性的變化的場(chǎng)合，不宜使用這種抽樣的方法。n 分層抽樣法：類型抽樣法。例如從堆放零件的三個(gè)地方分別隨機(jī)抽取5個(gè)，然后和在一起是15個(gè)。特點(diǎn)：樣本代表性較好，抽樣誤差比較小，但是手續(xù)比較復(fù)雜。n 整群抽樣法：在整體中隨機(jī)抽取若干個(gè)群，則這些群中的所有個(gè)體組成樣本。實(shí)施方便，但代表性差，誤差大。常用于工序控制中。GB/T 2828.1的使用程序正文、主表（樣本量字碼、正常、加嚴(yán)、放寬1次 2次和5次抽樣表）和輔助圖表（方案的oc曲線

16、，平均樣本量ASN和數(shù)值）A、B、C類不合格或者不合格品抽樣方案檢索要素的確定l 過程平均估計(jì)：過程平均是在規(guī)定的時(shí)段或者生產(chǎn)量?jī)?nèi)平均的過程水平。是指過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)期間的質(zhì)量水平。用于估計(jì)過程平均不合格品率的批數(shù)，一般不應(yīng)少于20批。l 接收質(zhì)量限AQL的確定：以產(chǎn)品為核心，應(yīng)考慮所檢產(chǎn)品特性的重要程度，并根據(jù)產(chǎn)品的不合格分類分別規(guī)定不同的AQL值。項(xiàng)目越多，AQL值應(yīng)該大些。產(chǎn)品復(fù)雜程度大或者缺陷只能在整機(jī)運(yùn)行時(shí)才發(fā)現(xiàn)時(shí)，AQL應(yīng)該小些。產(chǎn)品對(duì)下道工序影響越大，AQL取值越小，產(chǎn)品越貴重，AQL應(yīng)該越小。還要兼顧生產(chǎn)企業(yè)和同行企業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際特點(diǎn)。AQL一旦確定，不能隨意改變l 批量：應(yīng)

17、有生產(chǎn)條件和生產(chǎn)時(shí)間基本相同的同型號(hào)、同等級(jí)、同種類的單位產(chǎn)品數(shù)組成。l 檢驗(yàn)水平IL的選擇：事先選定，主要作用在于明確N和n的關(guān)系，N越大，n也應(yīng)相應(yīng)的高，但不成比例，主要是為了鼓勵(lì)在過程穩(wěn)定的情況下大批交驗(yàn)。檢驗(yàn)水平有兩種，一般檢驗(yàn)水平和特殊檢驗(yàn)水平，一般檢驗(yàn)水平包括3個(gè)檢驗(yàn)水平；特殊檢驗(yàn)水平規(guī)定了s-1。s-4,4個(gè)檢驗(yàn)水平。選擇檢驗(yàn)水平要考慮：產(chǎn)品的復(fù)雜程度與價(jià)格，構(gòu)造簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉的產(chǎn)品檢驗(yàn)水平應(yīng)低些，檢驗(yàn)費(fèi)用高的產(chǎn)品應(yīng)選擇低檢驗(yàn)水平；破壞性檢驗(yàn)選低水平或者特殊檢驗(yàn)水平；生產(chǎn)穩(wěn)定性差的或者新產(chǎn)品選擇高檢驗(yàn)水平，批與批之間差異大的必須選擇高水平，質(zhì)量波動(dòng)幅度小，可以采用低水平。l 檢驗(yàn)

18、嚴(yán)格程度的規(guī)定：正常檢驗(yàn)、加嚴(yán)、放寬l 抽樣方案類型的選取：往往使用方愿意采取二次或者多次抽樣l 檢驗(yàn)批的組成：可以使投產(chǎn)批、銷售批、運(yùn)輸批，但每批應(yīng)該是同型號(hào)、同等級(jí)、同種類的產(chǎn)品，且由生產(chǎn)條件和生產(chǎn)時(shí)間基本相同的單位產(chǎn)品組成。樣本的抽取：隨機(jī)抽取，當(dāng)二次或者多次抽樣時(shí)，每個(gè)后繼的樣本應(yīng)從同一批的剩余部分中抽取。轉(zhuǎn)移規(guī)則：l 正常加嚴(yán)：連續(xù)5批或者不到5批中有2批不接收l 加嚴(yán)-正常：加嚴(yán)檢查時(shí)，連續(xù)5批接受，則下批正常l 正常-放寬：n 轉(zhuǎn)移得分至少30分：該批被接受，轉(zhuǎn)移得分加2分；加嚴(yán)檢查也被接受，轉(zhuǎn)移得分為3分n 生產(chǎn)穩(wěn)定n 負(fù)責(zé)部門認(rèn)為可以放寬l 放寬-正常：在放寬檢查時(shí)，有一批不接收、生產(chǎn)不穩(wěn)定或者延遲、或者負(fù)責(zé)部門認(rèn)為需要恢復(fù)正常。l 暫停檢驗(yàn)：加嚴(yán)后，累計(jì)5批不接受。抽檢特性曲線OC曲線：復(fù)合曲線的尾部和加嚴(yán)曲線吻合，復(fù)合曲線在PAQL的時(shí)候，同放寬抽樣