道里區 2016 2017學年度上學期九年級 期末 調研測試 數學學科 一 選擇題 (每小題 3 分，共計 30 分 ) 1 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） (A) (B) (C) (D) ， C=90，下列選項中的關系式正確的是（ ） (A) 這個幾何體的主視圖是（ ） 4 如圖， O 的直徑， O 的弦，連接 若 5，則 度數為（ ） （ A） 65 （ B） 55 （ C） 45 （ D） 35 點 A 逆時針旋轉得到 ，若 B 落 在 上， B=50，則 為（ ） （ A） 50 （ B） 60 （ C） 70 （ D） 80 1圖象上有兩點 A ),( 11 B ), 22 ， 1x 0 2x ， 1y 2y ， 則 m 的取值范圍是 ( ) （ A） m 13 （ B） m 13 （ C） m 13 （ D） m 13 （第 3 題圖） 個珠子，其中 2 個紅色， 2 個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從 這個袋中任取 2 個珠子，都是藍色珠子的概率是（ ） (A)21(B)31(C)41(D)43 ， 1l 交543 , ,A,C, 2l 交543 , ,A,B,以 下結論的錯誤的為（ ） （ A)(B)(C)(D)9. 如圖， P 為 O 外一點， 別切 O 于點 A、 B， 切 O 于點 E 且分別交 點 C， D，若 ，則 周長為 ( ) （ A） 8 （ B） 7 （ C） 6 （ D） 5 y1=bx+c（ a0）的一部分，拋物線的 頂點坐標 A（ 1， 3），與 x 軸的一個公共點 B（ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m0） 與拋物線交于 A， B 兩點，下列結論： 2； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數根； 拋物線與 x 軸的另一個公共點 是（ 1， 0）； 當 1 x 4 時，有 其中正確的有（ ）個 . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二填空題（每題 3 分，共 30 分） )關于原點的對稱點的坐標為 . 圖象經過點（ 2， 3），則 k= . y= 的圖象向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位長度得到的圖象對應的二次函數的解析式為 2 ，則 ， C=90， 3,36 ,則 . 邊形 O 的內接四邊形， O 的半徑為 4， （第 8 題圖） （第 9 題圖） （第 10 題圖） B=135， 則 長 為 . x 顆白色棋子和 y 顆黑色棋子，從盒中隨機取出一 顆棋子，取得白色棋子的概率是31，如再往盒中放進 4 顆黑色棋子， 取得白色棋子的概率變為51，則 22 = . 某監測點 B 處望見一艘正在作業的漁船在南偏西 15 方向的 A 處，若漁船沿北偏西 75方向以 60 海里 /小時的速度 航行，航行半小時后到達 C 處，在 C 處觀測到 B 在 C 的北偏 東 60方向上，則 B、 C 之間的距離為 海里 . 0 元，在某段時間內若以每件 x 元出售，可賣 出（ 100，當 x= 時才能使利潤最大 . O 的弦 半徑 直，點 D 為垂足， C, 32點 E 在 O 上， 0，則 面積為 . 20. 如圖， 0，點 D,E 分別在 ， D, 5， 于點 F,若 107,則 . 三解答題（ 60 分） 21.（本題 7 分） 通過配方，確定拋物線 12 頂點坐標及對稱軸，其中 45 60s （ 第 19 題圖） （第 17 題圖） （第 20 題圖） 22 （本題 7 分） 如圖，在小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 A， B 均在小正方形的頂點上 （ 1）在圖 1 中畫出四邊形 邊形 中心對稱圖形，且四邊形 面積為6，點 C， D 均在小正方形的頂點上； （ 2）在圖 2 中畫一個 E 在小正方形的頂點上，且 A,請直接寫出 余弦值 23.（本題 8 分） 在平面直角坐標系內，點 O 為坐標原點，直線 4 x 軸于點 A,交 y 軸于點 B, 點 C(2,m)在直線 4 ，反比例函數過點 C. （ 1） 求 m ,n 的值 ； （ 2）點 D 在反比例函數圖象上，過點 D 作 X 軸的垂線，點 E 為垂足，若 , 連接 值 （第 23 題圖） 24.（本題 8 分） 如圖，正方形 E 在 ，將 點 C 順時針旋轉 90至 F,G 分別為點 D,E 旋轉后的對應點，連接 B, 于點 M, 于點N. （ 1） 求證 N; （ 2） 直接寫出圖中已經存在的所有等腰直角三角形 . 25.（本題 10 分） 如圖，在平面直角坐標系內，點 O 為坐標原點，拋物線 42341 2 負半軸于點 A,交 x 軸正半軸于點 B,交 y 軸于點 C. (1)求 ； (2)同時經過 A,B,C 三點作 D，求點 D 的坐標 ； (3)在（ 2）的條件下，橫坐標為 10 的點 E 在拋物線 42341 2 接 E, 求 度數 . （第 25 題圖） 26.（本題 10 分） 如圖， O 的直徑，弦 E 為垂足，點 F 為 中點，連接 F, 點 G. (1)如圖 1，求證： (2)如圖 2，連接 點 H,連接 證 :G ; (3)如圖 3，在（ 2）的條件下，過點 O 作 P 為垂足，若 G， ,求 . 27.（本題 10 分） 如圖，在平面直角坐標系內，點 O 為坐標原點，拋物線 22 于點 A,交 x 軸負半軸于點 B,交 y 軸于點 C,C,連接 . (1)求拋物線的解析式 ； (2)點 P 是第三象限拋物線 22 的一個動點，過點 P 作 y 軸的平行線交直 線 點 D,設 長為 d,點 P 的橫坐標為 t,求 d 與 t 之間的函數關系式（不要求 寫出自變量 t 的取值范圍）； (3)在（ 2）的條件下，連接 C,當 面積為 30 時，將 疊得 , 點C 為點 C 的對應點，求點 C 坐標并判斷點 C 是否在拋物線 22 ， 說明理由 . 九年級數學參考答 案 一 11.(4, 2； 20. 5 三 451122= - = - 1 分 60s 34232= 創 = 1 分 2211 2 12y a x b x x x= + + = - + +21 ( 4 ) 12 - - + 21 ( 4 4 4 ) 12 - - + - + 21 ( 4 4 ) 2 12 - - + + + 21 ( 2 ) 32 x= - - + 3 分 拋物線頂點坐標（ 2， 3） 1 分 對稱軸直線 x=2 1 分 22.（ 1）正確畫圖 3 分 （ 2）正確畫圖 2 分 余弦值為 55 2 分 23.（ 1）點 C(2,m)在直線 4 ，即 m=2+4=6 2 分 C(2,6) 把 6,2 入 62n=解得 n=12 2 分 (2) ， x 軸 點 D 的橫坐標是 3，當 x=3 時， 1 2 1 2 43y x= D(3,4) 2 分 ,把 y=0 代入 4 04x=+ 解得 x= ， 1 分 4t a E 1 分24.(1) 正方形 0 點 C 順時針旋轉 90至 D， 0 1 分 F 5, 0 分 1 45 正方形 B N 1 分 (2) 每對 1 個 1 分 共 5 分 (1)把 y=0 代入 42341 2 2130442- + +解得 : 1x =8 , 2x =2 1 分 A（ 0）， B（ 8， 0） ， 0 1 分 (2)連接 C，把 x=0 代入 42341 2 130 0 4 442y = - ? ? =,解得 y=4 C（ 0， 4） , 1 分 21t a O = =, 41t a O = = 1 分 0 0 D 的直徑 1 分 D=5 D（ 3， 0） 1 分 (3) 點 E 的橫坐標為 10， 把 x=10 代入 42341 2 2131 0 1 0 4 642y = - ? ? = - E（ 10， 1 分 ,0 2 1 0 設 D 于點 K,連接 D 直徑 0 四邊形 矩形， C, 222 C= 52 1 分 在 ， 2 2 2 2 22 6 4 0B E B R E R= + = + = 2 10 1 分 2 5 2c o 0 = = 5， 5 1 分 26.（ 1）證明：連接 F 為 中點 1 分 O 的直徑， =D 1 分 1 分 （ 2） 證明：連接 =D D D G 1分 F 為 中點 公共邊 1 分 G 1 分 (3)解： =D D, 接 點 F 作 點 K. F 0 P 1 分 連接 B B K 0 接 點 R, 直平分 G=4 G G=2 1 分 K= 即 122 在 ， 2 2 2 2 21 2 5C H H R C R= + = + = 5 5 1 分 方法二 :證明 1）把 x=0 代入 22 即 200 2 = 2y a b= ? ? C(0,2) C=2 B() 1 分 即 22O A O = A(4,0)1 分 把 B()， A(4,0)代入 22 4 2 2 01 6 4 2 0 + =+ + =解得1412 = 拋物線解析式是 21142 2y x x= - + + 1 分 （ 2）設 x 軸于點 N, 點 P 的橫坐標為 t,x 軸 點 N 的橫坐 標為 t，點 P 的縱坐標為 211422 + 點 P 在第三象限 21142 1 分 0 4 2A N D 122DN t=- 1 分 d=N+12221142214 1 分 （ 3） 過點 C 作 點 R，過點 x 軸于點 K， 0 四邊形 矩形 N 1 1 1 1 1( ) ( )2 2 2 2 2A P C A P D C P S P D A N P D C R P D A N C R P D A N O N P D O D= - = ? ? - = - = ? 221 1 1( ) 4 2 3 02 4 2t t t t= ? ? - =解得 1