xx屆高考理科數學第四次月考試題08.1.25一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1、復數的實部是（ B ）A、B、C、D、2、函數的定義域為（ C ）A、B、C、D、3、原命題：“設，若則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（ B ）A、0個B、1個C、2個D、3個4、設向量，則等于（C）A、B、C、D、4若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6、函數的圖象大致是（ A ）A、 B、 C、 D、7、已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（ A ）A、 B、C、D、8、對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數，都有，則的值是（ C ）A、B、C、D、二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分 9、如右下圖給出一個程序框圖，其運行結果是 。 10若的展開式各項系數和為64，則展開式中的常數項為 。11一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：），則該幾何體的表面積是 ，體積是 . 12在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以后每件首飾都在前一件上,按照這種規律增加一定數量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷,設第件首飾為，則 _ (結果用表示) 圖1圖2圖3圖413（坐標系與參數方程選做題）以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的方程是 ；第15題14（不等式選講選做題）不等式的解集是 ； 15（幾何證明選講選做題）則_.答題卷一、選擇題：（共8小題，每小題5分，共計40分）題 號12345678選 項二、填空題：（共6小題，每小題5分，共計30分）9 10 11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l.求： （I）角C的大小； （II）ABC最短邊的長.17（本小題滿分12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球（）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求:(1)兩球恰好顏色不同的概率；（）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數的期望和方差.（方差：）18（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.（）求證：AB1/面BDC1；（）求二面角C1BDC的余弦值；（）在側棱AA1上是否存在點P，使得CP面BDC1？并證明你的結論.19.(本題滿分14分)已知函數.(1)求在上的最大值,最小值(是自然對數的底);(2)當時,試討論方程的解的個數.20（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.21（本題滿分14分）已知數列 an、bn 滿足：a1 = ，an + bn = 1，bn+1 = (1)求證 bn+1 = ；并求b1, b2, b3, b4的值；(2)求數列 bn 的通項公式；(3)設 Sn = a1a2 + a2a3 + a3a4 + + anan+1，求實數a為何值時 4aSn bn 恒成立.答案三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l.求： （I）角C的大小； （II）ABC最短邊的長.解：（I）tanCtan（AB）tan（AB） ， 5分（II）0tanBtanA，A、B均為銳角, 則BA，又C為鈍角，最短邊為b，最長邊長為c7分由，解得9分由，12分17（本小題滿分12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球（）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求:(1)兩球恰好顏色不同的概率；（）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數的期望和方差.（方差：）解：（）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，2分“兩球恰好顏色不同”共種可能，5分7分解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗， 2分每次摸出一球得白球的概率為5分“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為 7分（）設摸得白球的個數為，依題意得：，10分，12分14分18（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.（）求證：AB1/面BDC1；（）求二面角C1BDC的余弦值；（）在側棱AA1上是否存在點P，使得CP面BDC1？并證明你的結論.（I）證明： 連接B1C，與BC1相交于O，連接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中點.又D是AC的中點，OD/AB1.2分AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1.4分 （II）解：如力，建立空間直角坐標系，則 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）5分 設=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個法向量，則即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個法向量.8分二面角C1BDC的余弦值為.9分 （III）假設側棱AA1上存在一點P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 則 方程組無解.假設不成立.11分側棱AA1上不存在點P，使CP面BDC1.12分19.(本題滿分14分)已知函數.(1)求在上的最大值,最小值(是自然對數的底);(2)當時,試討論方程的解的個數.解:(1)因為,所以,所以在上單調遞減,所以當時,取得最大值;當時,取得最小值.(2)即y. O 1 x設,令得.01+00+0極大值極小值極大值由圖象得:當時,原方程有2個解;當時,原方程有3個解;當時,原方程有4個解;當時,原方程有2個解;當時,原方程無解.20（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.19（本小題滿分14分）解：（1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知： 2分即動點到定點與到定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點， 為準線， 3分動圓圓心的軌跡方程為 5分（2）解法一：由題可設直線的方程為由得 ， 7分設，則， 9分 由，即 ，于是， 11分即， ，解得或（舍去） 13分又， 直線存在，其方程為 14分解法二：顯然直線的斜率存在，由題可設直線的方程為由得 7分設，則， 9分 由，即 ，于是， 11分即， ，解得 13分 直線存在，其方程為 14分21（本題滿分14分）已知數列 an、bn 滿足：a1 = ，an + bn = 1，bn+1 = (1)求證 bn+1 = ；并求b1, b2, b3, b4的值；(2)求數列 bn 的通項公式；(3)設 Sn = a1a2 + a2a3 + a3a4 + + anan+1，求實數a為何值時 4aSn bn 恒成立.20. 解：(1)bn+1 = = = a1 = ,b1 = b2 = ,b3 = ,b4 = （4分）(2) bn+11 = 1 = = 1 + 數列 是以4為首項，1為公差的等差數列 = 4(n1) = n3bn = 1 = （8分）(3) an = 1bn = Sn = a1a2 + a2a3 + + anan+1 = + + + = = 4aSnbn = = 由條件可知 (a1)n 2 + (3a6)n80恒成立即可滿足條件設 f (n) = (a1)n 2