必修5第三章 不等式 教材分析 課程目標一 知識結構二 教學要求三 課標教材特點分析四 課時分配五 具體教學要求分析 三 課標教材特點分析 1 教學內容的構成 2 教學要求 3 教學意義 大綱教材中 一元二次不等式安排在集合之后 簡易邏輯之前 作為初中一元一次不等式的自然延伸和新高一的起步內容之一 而課標教材把一元二次不等式安排在模塊5 根據浙江省高中新課程實施意見 應在高一 下 學習 二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題從大綱教材解析幾何部分的一個單元移到模塊5 刪除一元高次 分式不等式 把絕對值不等式移到選修4 5 應在高三 上 供學生選修 1b 把不等式證明的基礎部分移到選修1 2 文 2 2 理 應在高二 下 學習 1a 并在選修4 5 1b 中繼續提高不等式證明的綜合能力 不等關系和不等思想 通過前后移動 左右拆分等動作試圖把體現和刻畫不等關系的意義 價值 方法和思想的有關內容進行了一次整編 使得內容上 形式的大拼盤 在不等關系和不等思想這個層次上得到 實質性的統一 從多角度 實際背景 幾何意義 代數算理 不等思想等 體現課程標準基礎性 發展性 應用性和思想性的要求 移動 拆分的目的 立足基礎控制難度螺旋上升 2 教學要求 1 在解不等式方面 課標教材有二個特點 基本要求進一步降低 重視直觀合情推理 在大綱教材刪除指 對數不等式和根式不等式之后又刪除了一元高次不等式 分式不等式 絕對值不等式移到選修4 5 選修ib之一 供浙江新課程高考一類考生選擇 在課標教材的例題中 解一元二次不等式前都是先研究相應的一元二次方程的根 二次函數的圖象 這是大綱教材所不及的 2 在不等式證明方面采取分步到位 螺旋上升的策略 但現階段浙江省高考對不等式證明的要求是降低的 雖然在選修1 2 文 2 2 理 的推理與證明中提出用綜合法與分析法是選修ia之一 列入浙江高考要求 但選修4 5中不等式選講中不等式證明的常用方法及柯西 排序 均值不等式及其應用 還介紹了數學歸納法與貝努利不等式 這些內容列入選修ib 供浙江新課程高考一類考生選擇 另外 基本不等式只要求了解其代數 幾何背景及證明過程 應用上只要求用于求簡單的最值問題 3 教學意義 數學是思維的體操 不等式作為大綱教材的一個重點和難點 在培養學生演繹推理能力方面起到重要作用 但大綱教材在推理的技巧性和嚴密性上多層次人為的過度強調 在演繹推理難度上不斷提升 往往使得學生成為思維的機器 而不是思維的主人 課標教材強調合情推理和演繹推理并重 強調不等式的背景和實際應用 把不等式作為刻畫現實世界中不等關系的數學工具 作為描述優化問題的一種數學模型 而不是從數學到數學的純理論 使思維成為自然的可能 將使學生成為思維的主人 五 具體教學要求分析 強調概念本質和實際背景 淡化大量人為的繁瑣訓練 強調學生體驗知識的形成過程 淡化一些技巧性的要求 強調利用圖象的直觀性和合情推理 淡化純演繹推理 3 1不等關系與不等式 橫看成嶺側成峰 遠近高低各不同 不識廬山真面目 只緣身在此山中 蘇東坡 題西林壁 讓學生從大文化和實際背景認識不等關系的普遍性 具體建議 1 不必在性質的證明上化過多的時間 而應著眼于通過實際背景 幾何意義 具體例子來說明這些性質的合理性 對一些不等式的推斷作一些分析驗證 2 要重視學生的參與 師生在實際背景 幾何意義 具體例子的共同作用下接受合情推理及其結論 盡可能減少學習過程中被迫無奈的成分 包括教師作為成人已具有的 而學生未具備的文化背景和經驗 盡可能了解 發揮學生的 默會知識 3 引入不等關系和性質的實際背景 具體例子和性質本身都可以根據實際情況 當地學生情況和我省模塊1 4 5 2 3的現實 作一些必要的調整 如問題1的內容 點到平面的距離 章頭圖的形式 人教a版用熔巖峰嶺圖 上海教材用城市道路和高樓圖 八條性質的設置 如減對稱性 增倒數性質 3 2一元二次不等式及其解法 課標教材為了防止師生在學習集合和函數概念時 借助二次不等式對函數的定義域 值域 單調性等細小問題進行大量繁瑣的所謂重點訓練 而忽視對函數概念的本質的理解 忽視對函數性質的討論 忽視函數的實際應用 故課標教材采取了釜底抽薪的方法 把二次不等式放到必修5 質疑 在已經參與實驗的教師中 特別是在一些多次使用傳統教材的教師中 有許多人對此提出質疑 我認為這主要是受使用大綱教材 把二次不等式放在集合與函數之間 的經驗和習慣性的影響 具體建議 1 部分現階段一時難以適應的老教師 在盡可能實現課標教材設計意圖的情況下可以暫時沿用以往的辦法來處理 2 學生數學基本能力和思想 主要是本節內容學習過程中的蘊含的有關能力 如實際背景抽象出數學模型的能力 數形結合的能力 從直觀到理性和從特殊到一般的認識能力 較好的班級也可以暫時沿用以往的辦法來處理 但我們應努力改變這種情況 3 教學中要重體驗淡模式 重應用淡技巧 重背景控難度 如 1 通過嘗試設計程序框圖反映解一元二次不等式的規范 2 一般不要補充可轉化為一元二次不等式的問題 含參數不等式 分析不等式 高次不等式等 3 適度拓展還是可以的 特別是一些能反映本質的拓展 如 但不能再提高要求 總之 要重視理解并掌握解一元二次不等式的過程 突出數形結合的思想 理解二次函數 方程 不等式的關系 達到求一元二次不等式的解集的基本要求即可 相關內容在選修4 5中將進一步討論 3 3二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題 1 要立足于實際問題是數學問題的源泉 解決實際問題是數學研究的主要目的之一 2 由于浙江省先安排上模塊5 后上模塊2 故高一教學時應作適當調整 一種是把整節切割到直線方程之后 另一種是適當補充直線方程有關內容 如傾斜角 斜率 截距等 我傾向選擇后一種方案 主要有二點理由 1 傾斜角 斜率比較直觀 三角函數已學 2 遵循教材設計意圖 不等關系 3 多元條件極值是有一定難度的 教學中不應再過多展開 要讓學生通過自主研究理解掌握基本解法即可 如可讓學生自主探究完成二元一次不等式表示的平面區域 象探究一元二次不等式的解法一樣 經歷觀察 嘗試 思考等探究的過程 4 要幫助學生實現從實際問題中抽象出二元一次不等式 組 這是本節的難點 3 4基本不等式 1 本節的重點是應用數形結合的思想理解基本不等式 從不同角度探索它的證明過程 證明意識的培養 難點是利用之求最大 小 值 一般不等式證明不是本節的重點和難點 選修1 2 文 2 2 理 4 5中將會繼續