圓與方程小結與復習一、教材分析：本章在第三章“直線與方程”的基礎上，在直角坐標系中建立圓的方程，并通過圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關系。在直角坐標系中建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法，通過坐標系把點與坐標、曲線與方程聯系起來，實現空間形式與數量關系的結合。坐標法是貫穿本章的靈魂，在教學中要讓學生充分的感受體驗。二、教學目標：1了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題；掌握圓的標準方程和一般方程，加深對圓的方程的認識。2能根據給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關系，能用直線與圓的方程解決一些簡單問題。3了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置，會用空間兩點間的距離公式。4通過本節的復習，使學生形成系統的知識結構，掌握幾種重要的數學思想方法，形成一定的分析問題和解決問題的能力。三、教學重點：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。教學難點：整理形成本章的知識系統和網絡。四、教學過程：（一）知識要點：學生閱讀教材的小結部分（二）典例解析：1例1。(1)求經過點A(5,2),B(3,2),圓心在直線2xy3=0上的圓的方程;(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點的三角形OAB外接圓的方程解：(1)設圓心P(x0,y0),則有,解得 x0=4, y0=5, 半徑r=, 所求圓的方程為(x4)2+(y5)2=10(2)采用一般式,設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個已知點的坐標代入列方程組解得：D=2, E=4, F=0點評：第(1),(2)兩小題根據情況選擇了不同形式2例2。設A（c，0）、B（c，0）（c0）為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a（a0），求P點的軌跡x k b1 . co m分析：給曲線建立方程是解析幾何的兩個主要問題之一，其基本方法就是把幾何條件代數化；主要問題之二是根據方程研究曲線的形狀、性質，即用代數的方法研究幾何問題w w w .x k b 1.c o m解：設動點P的坐標為（x，y），由=a（a0）得=a，化簡，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0當a=1時，方程化為x=0當a1時，方程化為 =所以當a=1時，點P的軌跡為y軸；當a1時，點P的軌跡是以點（c，0）為圓心，|為半徑的圓點評：本題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識，考查運用解析幾何的方法解決問題的能力，對代數式的運算化簡能力有較高要求同時也考查了分類討論這一數學思想3例3。已知O的半徑為3，直線l與O相切，一動圓與l相切，并與O相交的公共弦恰為O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程分析：問題中的幾何性質十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質呢？解：取過O點且與l平行的直線為x軸，過O點且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標系設動圓圓心為M（x，y），O與M的公共弦為AB，M與l切于點C，則|MA|=|MC|AB為O的直徑，MO垂直平分AB于O新 課 標 第 一 網由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，=|y+3|化簡得x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程點評：求軌跡的步驟是“建系，設點，找關系式，除瑕點”4例4。已知圓C的圓心在直線xy4=0上,并且通過兩圓C1:x2+y24x3=0和C2:x2+y24y3=0的交點,(1)求圓C的方程; (2)求兩圓C1和C2相交弦的方程解：(1)因為所求的圓過兩已知圓的交點,故設此圓的方程為：x2+y24x3+(x2+y24y3)=0,即 (1+)(x2+y2)4x4y33=0,即 =0,圓心為 (,),由于圓心在直線xy4=0上,4=0, 解得 =1/3所求圓的方程為：x2+y26x+2y3=0(2)將圓C1和圓C2的方程相減得：x+y=0,此即相交弦的方程點評：學會利用圓系的方程解題w w w .x k b 1.c o m5例5。求圓關于直線的對稱圓方程解：圓方程可化為, 圓心O(-2,6),半徑為1設對稱圓圓心為，則O與O關于直線對稱，因此有解得所求圓的方程為點評：圓的對稱問題可以轉化為點(圓心)的對稱問題，由對稱性質知對稱圓半徑相等（三）課堂小結：本章的知識點主要是實現由形到數的一種轉變，所以在今后的