課前談話：今天看到一個陌生的人站在講臺上，有什么想說的或者想了解、知道的？（學生一下看到好多老師聽課，又遇到一個陌生的人，一時沒有舉手的。半分鐘后有學生舉手）生1：你姓什么？是哪個學校的？來做什么？師：我姓丁，它的特點是按姓氏筆畫排名是排第一的。如果參加選舉，第一個會看到我的名字。師：你能介紹一下你自己嗎？你有什么特別之處？使不認識的我能記住你的名字，已經認識你的人有一個更深刻的認識？（三個學生介紹自己）師：今天我們來上節數學課，你知道數學是做什么的嗎？生2：數字。生3：計算。生4：圖形。生5：統計什么的。師：大家說的都很好，我們學數學有兩項很重要的方面，一是數，一是形。（板書：數，形）數有計數，如從一年級開始的數數，到加減乘除的計算，到用字母表示數及方程等。形有哪些？生6：三角形，長方形，正方形。生7：求面積，周長等。師：形可以從最基本的說起。點，（在黑板上點上一個點）點沒有大小的區別。在哪里用到過點？生8：圓生9：兩點畫一條直線生10：過一點有無數條直線師：在哪里有點的具體的名字？生11：角生12：角中有頂點。師：點有一個就有兩個，點兩越來越多，就成了一條線。（用尺子點好多點，再連成線）有關線的知識，你知道什么？生13：直線、射線、線段師：線慢慢的移動，它的軌跡就形成面。我們小學主要研究的是平面，你知道哪些平面圖形？生14：圓，三角形，長方形，正方形師：一個面再移動，它的軌跡就形成體。今天我們就來研究長方體的特征。（板書課題：長方體）研究體也要從點、線、面這三個方面入手。（教師手中拿一個長方體）你知道長方體的點在哪個地方嗎？指一下。（一學生指一下教師手中長方體的頂點）這個點還有個名稱叫什么呢？生15：頂點師：同學們知道的還真不少。那它上面的線在哪？（一學生指一下教師手中的長方體的棱）這條線還有一個名稱叫棱。今天我們就來研究一下長方體的頂點、棱、面各有什么特點？（豎著板書：頂點，棱，面）我們從它們的個數，形狀，位置關系，大小來研究，并說出你研究的方法。（板書：個數，形狀，位置大小，方法，形成一個表格的樣子）下面請同學們分小組來研究。（此時共用時12分鐘）（8分鐘后小組匯報）師：我們進行一個比賽，全班分為四個大組，回答問題的要加分，提出不同意見的也要加分，看哪個組能贏。哪個小組來說一個你們的研究成果？（五年級的學生不大愛表現自己，不舉手，如同課下有的老師說的，不舉手可能有兩個原因，一是還沒想好，二是這個問題太簡單，不值得回答。等了有近一分鐘，有一個學生舉手。）請你們這一小組來回答。組1：我們研究的結果是，長方體有8個頂點（指著數了一次）。有12條棱（先數一個面上的四條棱，又數對面上的四條棱，再數兩個面之間的四條棱）。有6個面（數得沒有規律）。師：同學們有想問他們的嗎？生16：6個面都是什么形狀？組1：長方形的。生17：面之間有什么關系？組1：（指面）這個與這個是相對的（有三組相對的面）。生18：這些面都相等嗎？組1：相對的這些面的面積相等，別的不相等。生19：12條棱都一樣長嗎？組1：（指棱）這4條一樣，這4條一樣，這4條一樣。師：還有問題嗎？（沒有學生舉手）謝謝這4名同學，說的很好，也回答的很好，鼓勵一下（鼓掌）給剛才上來的組及提出問題的組加一下分。師：哪個小組還想來說一下自己小組研究的成果？（由于有了獎勵，有四五個小組舉手。）請三組的四個同學吧。組2：我們研究的結果是，長方體有8個頂點（指著數了一次）。有12條棱（按相等的4條棱為一組來數）。有6個面（以相對的面為一組來數）。師：同學們有問題嗎？生20：你們組數的棱與剛才那一組有什么不一樣，為什么？組2：我們組數的有規律，把長度相等的棱作為一組來數。生21：你們組為什么這樣來數面？組2：相對的面都相同。生22：那相鄰的面有特點嗎？組2：（用手點著相交于一個頂點的三個面）可以分成兩組，面積也相等。（學生能想到面積相等，為下節課求長方體的表面積有了一個初步感受。）生23：長方體的總面積怎樣求？組2：就是把這6個面的面積加起來。也可以先加起這3個面的面積（一只手握著的面），再乘2（此問題已到了下節課，但教師沒有阻止學生提這樣的問題。）。生24：頂點的距離有什么特點？組2：（指一組長度相同棱兩端的兩個頂點）它們兩個的距離與它們兩個的距離相等（找了四對）生25：6個面都一樣還是長方體嗎？組2：是吧，我們還沒研究。生26：相交于一個點的三條棱分別叫長方體的什么？組2：我們還沒研究。師：哪個同學能回答這個問題？生27：分別叫長方體的長、寬、高（當所問到的小組不能回答時，教師可及時出面引導一下。我感覺這應是生本教育不同點之一。）師：還有問題嗎？那就先到這里，謝謝這一小組（鼓掌）給剛才發言的小組加上分。師：我們來共同總結一下。頂點的個數有8個。棱有12條，特點是相對的棱長度相等，數的方法是把棱分為三組。面有6個，是長方形的，相對的面形狀、大小完全相同，數的方法是分為3組或2組。（教師的總結提升應該是比較重要的一環，這也是同生本教育不同之一。）師：（拿一個長方體與一個正方體）我們研究完了長方體，看一下正方體，也從這幾個面來研究，看正方體有什么想的特點。（由于剛才研究的長方體，在研究正方體時給學生2分鐘的時間）師：哪個小組來匯報一下你們的成果？組3：（拿一個正方體）正方體的頂點也有8個；棱有12條，并且都相等；有6個面，也都相同。生28：棱的位置關系與大小是怎樣的？組3：也有3組相對的棱，這12條棱的長度都相等。生29：面有什么特點？組3：這6個面一樣大。生30：知道一個面的面積，能求正方體的總面積嗎？組3：（看了一看正方體）再乘6就行。生31：正方體是特殊的長方體嗎？組3：我們還沒研究。師：誰能回答這個問題？生32：長方體包涵正方體。（有的學生不理解）師：下課時間就要到了，這個問題留給同學再研究。謝謝這一小組（鼓掌）。長方體的表面積怎樣求呢？下節課前請同學們找一個長方體剪開，研究一下求長方體的表面積的方法，上課時大家交流。下課。（評課）師1：這種形式以生為主，讓學生自己發現問題，自己探索，很好。發揮了學生的主動性。師2：教師在課堂上應強調學生在數頂點、棱及面時手中長方體學具不能亂動。師3：少了當有兩個面是正方形時，長方體的特點。師4：要是學生為了本小組的加分，亂問問題怎么辦？師5：這樣會不會使學生兩極分化更嚴重，好的越好，差的越差？師6：教師的總結很重要，當學生語言表達不到位時，教師應幫一下學生。師7：要提醒學生所提的問題是在研究此問題的范圍內的。師8：開始就要學生討論長方體各部分的特征是不是太急了點，不如先研究了頂點，再研究棱，再研究面好些。師9：那樣的話，步子又太小了。又放不開了。關于兩極分化：兩極分化程度的加劇可分兩種情況，一是好的更好，差的原地踏步或后退；二是好的提高越來越快，差的提高相對較慢，但是也在提高。如果是前一種，那此種教學方法就有問題。如果有第二種，那此種教學方法就是好的，好與差的差距表面是在擴大，但差的也在進步，并且會比以前的教學方法有更快的進步。并且更重要的是差的對學習并沒有失去興趣，還能感覺學習不是令他厭煩的事。本課的設計意圖：1、從幾何最基本的點、線、面開始，從數學的根源上起步，讓學生有一個較為容易的研究著力點。也讓學生回憶起所學過的幾何圖形，有一個思維的回歸，在此基礎上進行學習，學生會感覺比較容易。2、先放手讓學生全面研究長方