博士教育復習篇七年級數學上冊期末復習提綱第二章 有理數一、有理數在以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數叫負數。與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）。大于0的數叫正數。0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1、正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。2、通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。數軸三要素：原點正方向、單位長度。3、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，0的相反數是0。數a的相反數是a；若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。4、絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）5、正數都大于0，負數都小于0，正數大于所有負數，兩個負數，絕對值大的反而小。數軸上右邊的數總比左邊的數大。二、有理數的加減法（1）有理數加法法則：1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。3.一個數同0相加，仍得這個數。（2）有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。(3)有理數的加減混合運算、方法和步驟：將有理數加減法統一成加法，然后省略括號和加號運用加法法則、加法運算律進行簡便運算三、有理數的乘除法（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。倒數等于本身的數有1，-1。平方等于本身的數有0,1。立方等于本身的有0,1，-1幾個非負性的數相加等0，那么每個數都等0（2）有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。（3）乘方求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。（4）科學記數法和有效數字1、把一個大于10的數表示成a10n的形式，使用的就是科學計數法。a是整數數位只有一位的數，（1a 10）,n比整數位少1。2、從一個數的左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止所有數字都是這個數的有效數字。一個近似數四舍五入到哪一位就說它精確到哪一位。如果一個近似數帶有文字單位或是科學記數法是，要看清到底是什么數位。當要求保留的有效數字的個數比這個數的整數位少或是保留的位數大于個位時，必須使用科學記數法。第三章 整式的加減一、代數式、代數式是用運算符號(加、減、乘、除以及乘方)把數和表示數的字母連結而成的式子 單獨一個數或一個字母也是代數式、代數式的書寫格式：若是數字與數字相乘，仍然用“”號；若是字母與字母相乘，通常省略不寫，且按字母的順序排列例如ba應寫成ab數字與字母相乘，或數字與小括號相乘時，乘號可省略不寫，但數字要寫在前面例如4a應寫成4a；3(m+n)應寫成3(m+n)代數式中出現除法運算時，應寫成分數的形式代數式中出現帶分數與字母相乘時，應把帶分數化成假分數代數式的最后運算是加減運算時，如需注明單位的必須用括號把整個式子括起來如(a-b)元不能寫成a-b元、列代數式：一般是根據“先讀先寫”的原則來列代數式(二)代數式的值、方法與步驟：用數值代替代數式中的字母，簡稱“代入”按照代數式指定的運算順序計算出結果，簡稱“計算”說明：代數式的值是由代數式中的字母所取的值決定的因此，在代入前，必須先寫“當時”二、整式1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式單獨一個數或一個字母也是單項式因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式單項式的系數：是指單項式中的數字因數；單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和2、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里是次數最高項，多項式的項是指在多項式中，每一個單項式特別注意多項式的項包括它前面的性質符號注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。單項式和多項式統稱為整式。分母含有字母的代數式不是整式三、整式的加減1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（0）無關。同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可同類項與系數大小、字母的排列順序無關合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。2、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。3、去括號法則:括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變 字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列。4、整式加減的一般步驟： 1、去括號. 2、合并同類項第四章 圖形的初步認識一、1、 我們把從正面看到的物體的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。2、三個視圖都相同的立體圖形有球體和正方體。柱體的三視圖中至少有兩個是長方形，錐體的三個視圖中至少有兩個是三角形。3、 圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形。4、多面體滿足：頂點數+面數棱數=2例題4:如圖，是由幾個小立方塊搭成的幾何體的甲、乙兩個幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上小立方塊的個數，請畫出它們的主視圖與左視圖。 分析與解：本題可根據俯視圖確定主視圖和左視圖的列數，然后再根據數字確定每列方塊的個數。注意：從俯視圖畫主視圖和左視圖時，應從左到右找每列個數最多的作為該排的個數。二、直線、射線、線段直線、線段兩種表示方法：兩個大些字母表示 一個小寫字母表示射線表示：射線的端點字母必須寫在前面，方向字母在后。兩個大寫字母表示。線段有兩個端點，射線有1個端點。直線有0個端點。1、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（簡述為：兩點確定一條直線）2、兩點的所有連線中，線段做短（簡稱：兩點之間，線段最短）。3、連結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離、把一條線段分成兩條相等線段的點叫做線段的中點5、兩點之間，線段最短三、角、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線、如果兩個角的和是90，這兩個角叫做互為余角如果兩個角的和是180，這兩個角叫做互為補角說明：若1與2互余，則1290若1與2互補，則12180、同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的補角相等、用角度表示方向：一般以正北、正南為基準，向東或向西偏多少度。表示為北偏西60、對頂角相等鄰補角互補。四、相交線、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。2、在同一平面內，經過直線上(或外)一點，有且只有一條直線與已知直線垂直3、從直線外一點到直線上的點的所有線段中，垂線段最短。（簡稱：垂線段最短）4、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離5、同位角、內錯角、同旁內角的概念：準確地識別與確定同位角、內錯角、同旁內角的關鍵是先判定截線與被截線，后判斷位置同位角象“”形內錯角象“”形同旁內角象“”形五、平行線1平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交。相交時，對頂角相等。3、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。4、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內角互補，兩直線平行。（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（簡稱：平行于同一直線的兩直線平行）（5）垂直于同一直線的兩直線平行5、平行線的性質：（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。（2）兩直線平行，同位角相等。（3）兩直線平行，內錯角相等。（4）兩直線平行，同旁內角互補（5）一條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行），這條直線也和另一條垂直（或平行）第五章統計1、頻數表示每個對象出現的次數；頻率表示每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）頻數和頻率都能夠反映每個對象出現的頻繁程度。2用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小