2.1 比0小的數知識框架：有理數的定義：_和_統稱為有理數。有理數的分類：按照符號分類，可以分為_、_和_；按照定義分類，可以分為_和_：整數分為_、_和_；分數分為_和_。典型例題：例1：把下列各數填在相應的集合內。 ，正數集合 ；負數集合 ；正整數集合 ；整數集合 ；負整數集合 ；分數集合 。例2：一次數學測試，楊老師用如下方法統計成績：凡是得分為分的記作分，得分為分的記作分。李剛在這次測試中得分，應記作多少分？周亮的成績記作分，他在這次測試中得了多少分？易錯題型：1下列說法正確的是（ ）A有理數就是正有理數和負有理數的統稱 B最小的有理數是0C有理數都可以在數軸上找到一個表示它的點 D整數不能寫成分數形式2溫度上升度后，又下降度實際上就是（ ）A上升1度 B上升5 度 C下降1 度 D下降5度3判斷對錯任何正整數都可以看做是由若干個“1”組成的。 （ ）正數、零和負數組成了全體有理數。 （ ）如果收入增加300元記作元，那么“元”表示的意義是支出減少500元。 （ ）任意一個自然數加上正整數等于進行次加1運算。 （ ）拓展延伸：已知3個互不相等的有理數可以寫為、，也可以寫為、，且。求、的值。2.2 數軸知識框架：數軸的定義：規定了_、_和_的_叫數軸。數軸的三要素：數軸的三要素是指_、_和_，缺一不可。用數軸比較有理數的大小：在數軸上，_的點表示的數總比_的點表示的數大。典型例題：例1：在數軸上標出的相反數，并用“”把這四個數連接起來。易錯題型：1到原點的距離不大于2的整數有_個，它們是_；到原點的距離大于3且不大于6的整數有_個，它們是_。2下列說法正確的是（ ） A沒有最大的正數，卻有最大的負數 B數軸上離原點越遠，表示數越大C0大于一切非負數 D在原點左邊離原點越遠，數就越小3數軸上A、B兩點對應的數分別為和，且線段，則_。拓展延伸：我們都知道，表示與之差的絕對值，實際上也可理解為數軸上表示與表示的兩個點之間的距離。試探索：_。找出所有符合條件的整數，使得最小，這樣的整數是_。由以上探索猜想對于任何有理數，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由。2.3 絕對值與相反數知識框架：絕對值的定義：數軸上_與_的_，叫做這個數的絕對值。絕對值的表示方法如下：的絕對值是，記作_；的絕對值是，記作_；0的絕對值是_。相反數的定義：_、_的兩個數互為相反數，其中一個數是另一個數的_。表示一個數的相反數就是在這個數的前面添一個_號，如的相反數可表示為_，的相反數可表示為_。典型例題：例1：在數軸上表示數的點到原點的距離為，則_。例2：在數軸上，點和點分別表示互為相反數的兩個數，并且這兩點間的距離是，則兩點表示的數分別是_和_。例3：已知，且，求的值。例4：，求的值。易錯題型：1下列說法正確的個數是（ ）一個數的絕對值的相反數一定是負數；正數和零的絕對值都等于它本身；只有負數的絕對值是它的相反數；互為相反數的兩個數的絕對值一定相等；任何一個有理數一定不大于它的絕對值。A5個B4個C3個D2個2下列說法中：一定是負數；一定是正數；倒數等它本身的數是1；絕對值等于它本身的數是1。其中正確的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3如果都代表有理數，并且，那么( )A都是0 B兩個數至少有一個為0 C互為相反數 D互為倒數4代表有理數，那么和的大小關系是( )A大于 B小于 C大于或小于 D不一定大于拓展延伸：1如果互為相反數，那么下面結論中不一定正確的是（ ）A B C D2若，則數在數軸上的對應點在（ ）A表示數2的點的左側 B表示數2的點的右側C表示數2的點或表示數2的點的左側 D表示數2的點或表示數2的點的右側3 已知是非零的有理數，求的值。4 已知與互為相反數，求的值。2.4 有理數的加法和減法知識框架：1有理數加法法則：同號兩數相加，取_的符號，并把_相加；異號兩數相加，_相等時，和為_；絕對值不等時，取_符號，并用_。一個數與0相加，_。2 有理數減法法則：減去一個數，等于_。3 有理數加法運算律：加法交換律：_；加法結合律：_。典型例題：例1：計算：例2：計算：易錯題型：1判斷對錯兩個有理數的和為正數時，這兩個數都是正數。 （ ）如果兩個有理數的和比其中任何一個加數都大，那么這兩個數都是正數。 ( )兩個不等的有理數相加，和一定不等于0。 （ ）零減去一個數等于這個數的相反數。 （ ）2下列說法正確的是( )A兩數的和大于每一個加數 B兩個數的和為負數，則這兩個數都是負數C兩個數的和為0，則兩個數都是0 D兩個數互為相反數，則這兩個數的和為03算式不能讀作（ ）A與的差 B與的和 C與的差 D減去拓展延伸：1兩數相減，差一定小于被減數嗎？2 計算：2.5 有理數的乘法和除法知識框架：有理數乘法法則：兩數相乘，同號_，異號_，并把_相乘；任何數與0相乘都得_。多個非零的有理數相乘，積的符號是由_的個數決定的：當_的個數是奇數個時，積為_；當_的個數為偶數個時，積為_。有理數除法法則：除以一個數，等于_。典型例題：例1：計算： 易錯題型：1幾個有理數相乘，若負因數的個數為奇數個，則積為（ ）A正數 B負數 C非正數 D非負數2一個有理數和它的相反數相乘，積為（ ）A正數 B負數 C正數或0 D負數或03一個非零的有理數與它的相反數的商是（ ）A-1 B1 C0 D無法確定拓展延伸：1兩個不為零的有理數相除，如果交換被除數與除數的位置，它們的商不變，那么這兩個數（ ）A一定相等 B一定互為倒數 C一定互為相反數 D相等或互為相反數2一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是，小麗此時在山腳測得溫度是6.已知該地區高度每增加100米，氣溫大約降低，這個山峰的高度大約是多少米？3 已知均為非零的有理數，且，求的值。變式：已知均為非零的有理數，且，求的值。2.6 有理數的乘方知識框架：乘方的定義：_的運算叫做乘方。對于式子，_是指數，_是底數，_是冪，它表示的意義是_。乘方的符號法則：正數的_次冪都是正數；負數的_次冪是負數，負數的_次冪是正數。科學記數法的定義：把一個大于10的數記成的形式，其中_，是_，這樣的記數法叫做科學記數法。科學計數法中，10的指數等于原數的整數位數減去_。典型例題：例1：比較和，并填表：寫法有括號無括號讀法意義結果例2：計算： 易錯題型：1一個有理數的平方是正數,則這個數的立方是（ ）A正數 B負數 C正數或負數 D奇數2若是負數，則下列各式不正確的是（ ）A B C D3為正整數時， +的值是（ ）A2 B-2 C0 D不能確定4 平方得的數是_；若，則_。5一個數的絕對值等于它本身，則這個數是_；一個數的相反數等于它本身，則這個數是_；一個數的平方等于它本身，則這個數是_；一個數的立方等于它本身，則這個數是_；一個數的倒數等于它本身，則這個數是_。拓展延伸：1 已知為正整數，一個數的15次冪是負數，那么這個數的2003次冪是_，它的次冪是_（填“正數”或者“負數”）。2 兩個有理數互為相反數，那么它們的次冪的值（ ）A 相等 B不相等 C絕對值相等 D沒有任何關系4觀察下列算式發現規律：，用你所發現的規律寫出：的末位數字是_。2.7 有理數的混合運算知識框架：有理數混合運算的順序：先_，再_，最后_；若有括號，先_。同級運算應該_依次計算；對于多重括號應該遵循_依次去括號。典型例題：例1：計算：易錯題型：1