第九講：探索規(guī)律【課前測試】(1) 、6,1,8,3,10,5,12,7,（ ,( )(2) ( ), ( ) (3) 【知識點解析】探索規(guī)律的一般方法：（1） 從具體的，實際的問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的特點及變化規(guī)律。（2） 類比聯(lián)想，找到相同處或相似處。（3） 變換思維，積累經(jīng)驗。（4） 猜想結論，驗證結論。題型歸類主要有以下幾種1、 數(shù)字型2、 計算型規(guī)律探索3、 恒等式數(shù)字型4、 圖形規(guī)律5、 冪指數(shù)型探討問題【典例解析】一、數(shù)列型數(shù)字問題例1、（1）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數(shù)的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第1001個數(shù)為 。（2）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：，（3）觀察下列一組數(shù):，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 。（4）已知整數(shù)a1,a2,a3,a4滿足下列條件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次類推，則a2012的值為（ ）A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2012變式練習：（1）古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為 。（2）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，.小亮猜想出第六個數(shù)字是,根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是 _。（3）有一組多項式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為 。二、計算型規(guī)律探索例2、若x是不等于1的實數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，.，依此類推，這x2012= 。（2）對于正數(shù)，規(guī)定，例如：；計算= 。變式訓練：（1）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為 。三、恒等式型數(shù)字問題例3、研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？13+1=4=2 24+1=9=3 35+1=16=4 46+1=25=52請你找出規(guī)律并計算79+1= 。請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用公式寫出來： 。用找到的規(guī)律解決下面的問題：計算：變式練習：觀察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述規(guī)律，第n行的等式為_ 四、圖形規(guī)律例4、（1）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為 。 （2）一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6變式練習：（1）按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數(shù)為_；第(n)堆三角形的個數(shù)為_.（2）如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊,圖(2),圖(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是 。 （3）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個圖案中“”共 個。 （4）柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有23聽罐頭，第二層有34聽罐頭，第三層有45聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含n的式子表示）。五、冪指數(shù)型數(shù)字問題例5、已知：21=2，22=4，23=8，24=16