小升初模擬測試題（90分鐘完卷）姓名： 成績： 一、 填空。（2分/題）1、把3米長的鐵絲平均分成8段，每段占全長的的（ 12.5 ）%，每段長（ 0.375或3/8 ）米。易錯點：無論鐵絲本身多長，平均分成8段，每段必然占全長的1/8.2、甲數的40%是乙數的4/7，已知乙數是140，甲數是（ 200 ）。簡單，略3、一輛汽車行1千米用汽油升，這輛汽車平均每行1百千米耗油（ 10 ）升。簡單，略4、從學校到書店笑笑用了40分鐘，淘氣用了50分鐘，笑笑比淘氣的速度快（ 25 ）%。此題為易錯題，主要錯在容易做成 （50-40）50=20% 。這是因為題上問的是速度而學生沒有注意整成了時間。正解： （1）因為在路程相等的前提下，速度與時間成反比，所以笑笑速度：淘氣速度=50：40。所以 笑笑比淘氣速度快 （50-40）40=25% （注：此方法同學們還沒學過反比例，但對于聰明的孩子來說，一點就會）（2）用工程問題的解題思想： 由題可知，笑笑的工效（也即速度）為，淘氣工效為。所以 笑笑比淘氣速度快 （-）=25%注：此題為常考題，必須過關。建議家長過一周后再抽查，直到過關為止。5、學校進行建國60周年知識比賽，小明已經答對了26道題，答錯了6道，如果他想使自己的答題正確率達到85%，那么至少還要連續答對（ 8 ）道題。此題有多種解法，其中方程最為簡潔。設他至少還要連續答對x道，則 他已答了 26+6+x 道其中對了 26+x 道，顯然有 已對的道數=85%總共已答的道數所以可列出方程:26+x= (26+6+x)85%,并求解。解答過程略。注：此題第一是同學們不易想到用方程。也可以說同學們現在大多數還不太具有方程思想。第二設未知數設出來后不會用未知數去表達另一些未知的量。如上題的前半部分。請家長在這個方面多下點工夫，這個是大多數家長的強項。我在此謝過（因為這個本來是我的任務）。6、在長10厘米，寬4厘米的長方形中畫一個最大的半圓，半圓的周長是（ 20.56厘米 ）。第一點 此題的半圓有多種畫法，要畫最大的，只能以寬4厘米為半徑。（這個易錯，但畫個簡圖分析一下就應該沒問題）第二點 注意是求半圓的周長，而不是求半圓弧的長度。這個尤其具有欺騙性，要注意辨別。7、有含糖率15%的糖水20克，要使糖水的含糖率為20%，需要加糖（ 1.25 ）克或蒸發水（ 5 ）克。考慮到如果只加糖的話，那么水沒有變。則原有水20（1-15%）=17（克），而加入糖后水依然是17克，而此時這17克糖對應的分率為 （1-20%）。所以用對應量對應分率=單位“1”。故得17（1-20%）=21.25(克)。所以加入的糖為21.25-20=1.25（克）對于用蒸發掉水的方式，方法同上。分析過程略。 （2015%）20%=15（克） 20-15=5（克）注：此題用方程來解同樣簡單。請同學們自己試一下。因為此題只涉及到糖變了或水變了，如果糖水都變了，那就找不出不變量，所以就不能用上述方法，那么方程就可以大顯身手了。請同學們試一下現有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？8、一件商品隨季節變化降價出售。如果按定價降價10%，可獲利180元；如果降價20%就要虧損240元。這種商品的進價是（ 3600 ）元。此題條件較多，但主要考點是單位“1”。設定價為x元（為什么不直接設進價呢？這是因為定價是10%與20%的單位“1”，一般來說，設單位“1”為未知數要簡單些，請同學們注意這個小技巧），則有降價10%后的實際售價 x（1-10%）成本 x（1-10%）-180降價20%后的實際售價 x（1-20%）成本 x（1-20%）+240顯然這兩種方式計算的成本是同一個成本。所以這兩個式子相等，就可以得出方程：x（1-10%）-180 = x（1-20%）+240解答過程略 x=4200所以成本為： 4200（1-10%）-180=3600（元）另解：畫出線段圖分析，易知兩次降價相差了（180240）元，正好對應是定價的（20%10%）。定價是： （180240）（20%10%）=4200（元），所以成本為： 4200（1-10%）-180=3600（元）。用算術方法看起來簡單，但分析數量關系有一定難度，建議同學們多用方程來解題，難度要小的多。9、如果商品A比商品B的進價便宜10%，A按20%的利潤定價銷售，B按15%的利潤定價銷售，那么商品（ A ）的定價較便宜。觀察后發現，整題都沒有一個具體數據，都是以分率的形勢出現的。所以如果假設一個具體數（即特殊值代入法）會更簡單。設：B的進價為100元，則A的進價為 100（1-10%）=90（元），A的定價為90（1+20%）=108（元）B的定價為100（1+15%）=115（元）10、媽媽將5000元錢以整存整取五年的方式存入銀行。如果按年利率4.14%計算，到期后，媽媽可以從銀行取回（ 6035 ）元。簡單，略11、把一個正方體切分成相等的8個小正方體，這8個小正方體的表面積比原正方體的表面積增加（ 100 ）%。此題第一要考慮如何把一個正方體切分成8個相等的小正方體。只有像切豆腐塊一樣切三刀才能切出8塊。第二，此時表面積增加了32=6個面。原來有6個面，又增加了6個面，所以表面積增加了100%。12、大圓半徑是100厘米，小圓半徑是1厘米，將小圓沿大圓滾動一周，小圓掃過的面積是（ 1268.56 ）平方厘米，小圓自身轉了（ 101 ）周。第一空較容易。但要注意小圓掃過的面積是一個環形，這個環形的內半徑是100厘米，外半徑是102厘米（這是個易錯點）。更正：第二空答案為101。第二空較難，我們容易知道大圓周長是小圓周長的100倍，所以小圓繞大圓轉了100圈，但這樣就沒有考慮到小圓在自轉的同時還繞著大圓公轉。簡單的說，如果設定在小圓的最初起始位置與大圓相交點為A（設A在小圓上，隨小圓轉動），此時過A作一條小圓的對稱軸，當A點再次與大圓接觸時，我們發現此時對稱軸與原來相比轉動了一圈多一點。每次多一點，當回到出發點時剛好多轉了一圈。所以小圓自身一共轉了101圈。（此題與09年華賽決賽題的一道題類似，確實有點難）13、一個圓的直徑增加10%，周長增加（ 10 ）%，面積增加（ 21 ）%。用特殊值代入法。過程略。另外有一個定理可以給同學介紹一下（我用同學們能看得懂的語言）：如果一個圖形形狀不變，只改變大小的話（類似于把這個圖形放大或縮小，如一個大圓與一個小圓，一個大正方形與一個小正方形）。它的邊長（對于正方形）或半徑（對于圓）擴大a倍（注意是擴大不是增加），則它的周長也擴大a倍，它對面積擴大a2倍。這個定理在初中會學到。14、如圖，將直角三角形ABC旋轉90度，已知AB=4厘米，BC=3厘米。則三角形ABC掃過的面積是（ 25.625 ）平方厘米。旋轉后如下方左圖，可以發現：三角形ABC掃過的面積其實就是一個半徑為AC的四分之一圓再加上三角形ABC（和三角形ABC大小形狀一樣）。因為AB=4厘米，BC=3厘米，由勾股定理可知 AC=5厘米。（注：簡單的如勾3股4弦5在小學階段可能會涉及到）再求四分之一圓及三角形ABC的面積就簡單了，過程略。注：此題關鍵在于把圖畫出來并理解旋轉的概念。另外考了一點勾股定理。15、如圖，已知O是圓心，圓中直角三角形的面積是30平方厘米，圓的面積是（ 188.4 ）平方厘米。因為S三角形=rr=30所以r2=60所以S圓=r2=188.4平方厘米BAC注：此題巧妙利用了r2進行替換，并沒有直接求出r，這種替換方式特別值得注意，近幾年小升初考試中常有出現。O 二、仔細推敲，認真辨析。（5分）這幾道題沒有多少可說的，略過1、直徑是圓內最長的線段，它所在的直線是圓的對稱軸。 （ ）2、水結成冰體積擴大1/10，冰化成水體積減少1/10。 （ ）3、某同學用濃度為20%的鹽水與濃度為25%的鹽水混合得到濃度為45%的鹽水。（ ）4、小明任意向上擲3次硬幣，有2次正面向上，一次反面向上，那么第4次擲硬幣正面向上的可能性為2/3。 （ ）5、2008年某市交通事故中有80%都發生在正常行駛速度時，只有20%發生在超速行駛時，可見超速行駛更安全。 （ ）三、選擇題。（5分）1、用兩個三角板不能畫出的角是（ D ）。A、15度 B、105度 C、135度 D、25度解：A可以畫出，用45度減去30度即可B也可以畫出，用60度加45度。或用剛才畫出的15度再加一個90度也可。C也可以畫出，用90度加45度。D不行。2、某人從A地到B地的平均速度為3米/秒，然后又從B地按原路返回每秒行7米。那么此人一個來回的平均速度是（ A ）米/秒。A、4.2 B、4.8 C、5 D、5.4此題易錯，最常見的錯誤為（3+7）2=5正解：因為平均速度的定義為 總路程總時間=平均速度此題沒有總路程，可以假設一個容易算的總路程。3，7=21，所以假設總路程為21米，則可以分別求出來回所用的時間。再根據 總路程總時間=平均速度 求出即可。過程略，請同學們自己算。注：此題為常考題型，也為易錯題型，應引起足夠重視3、一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米，則火車從上橋到離開橋需要（ C ）秒。A、50秒 B、65秒 C、75秒 D、55秒典型的火車過橋問題。關鍵要點在于：火車從上橋開始到完全下橋共行的路程為 橋長+車長所以 （1200+300）20=75（秒）4、如圖，正方形的邊長是1，則無陰影兩部分的面積之差是（ D ）。A、1- B、1- C、-1 D、-1CAB此題有一定難度，主要難在很多同學不易理解什么是：兩部分的面積之差。從圖上看，直接求出兩個空白部分的面積是不易求得的。但我們可以用數學上的一個簡單方法來實現。大家試試看將不規則的空白A和空白B與其它圖形組合，構成規則圖形或是能用規則圖形的面積差（或和）表示的部分。空白A-空白B=（空白A+陰影C）-（空白B+陰影C）大家再觀察 （空白A+陰影C）其實就是一個四分之一圓，容易求出。 （空白B+陰影C）其實就是正方形減去一個四分之一圓。也容易求出。這樣，我們把兩個不容易分別求出的量變成了兩個容易求的量，這其實就是利用了“被減數與減數同時加（或減）同一個數，差不變。”神奇吧，請同學們好好理解、吃透，在小升初或今后學習中，我們要經常用到這一招。5、如圖，把三角形ABC的一條邊AB延長一倍到D，把它的另一邊AC延長2倍到E，得到一個較大的三角形ADE，那么三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的（ D ）。A、 B、 C、 D、分析：如上圖，如果連結DC。則有S三角形DBC=S三角形ABC（因為這兩個三角形等底同高）設三角形ABC的面積為1份，則三角形ADC面積為2份又因為CE=2AC 所以S三角形CDE=2S三角形ADC（因為這兩個三角形同高倍底）所以S三角形CDE面積為22=4份所以S三角形ADE的面積為2+4=6份所以三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的 16= 注：這道題主要考了同底倍高或等高倍底的兩個三角形面積之間的倍數關系，這是小升初的一個常考點，必須熟練掌握。尤其是后一種情況最為常見。四、計算題。（12分）1- 1- 1- （1- ） 1992199319931993-1993199219921992=1- 1-1- =19921993100010001-19931992100010001=1- 1-1- =0=1- 1-=1- 1- =1- =1-（）2（）2（）2（）2=1-（）2（）2（）2（）2 （先把括號內的化簡約分）=1- （因為同學們沒有學過冪運算，所以這種方式他們更易接受）=1- =+=+（+）+（+）+（+）+（+）（首先分組）=+1+1+2+2+29 （再算出每組的和，并觀察發現這是一個公差為的等差數列）=（+29）（29- ）+1 2 （運用等差數列的求項數公式及求和公式計算）=885注：等差數列也是小升初的常考知識點，可能出現在計算或填空題中。它的三個公式要求能熟練掌握并運用。附：等差數列的三個常用公式 第n 項=首項公差（n1）項數=（末項首項）公差+1 總和=（首項末項）項數2五、列式計算。（8分）1、 的加上，所得的和除以，結果是多少？（+）=2、乙數的等于甲數的2.6倍，甲比乙少300，求甲數。用方程解簡單設：甲數為x,則乙數為(x+300),根據題意得(x+300) =2.6x解方程得 x=100六、空間與圖形（10分）1、如圖，長方形的長、寬分別是6厘米、4厘米，三角形EBF與三角形DHG的面積之和是10平方厘米，求四邊形ABCD 的面積。分析：因為S三角形AFG=S長方形EFGH=64=12平方厘米所以S三角形AEF+S三角形AGH= S長方形EFGH-S三角形AFG=12平方厘米所以 S三角形AEB+S三角形ADH=（S三角形AEF+S三角形AGH）-（S三角形EBF+S三角形DHG）=12-10=2平方厘米又因為 S三角形ECH=S長方形EFGH=64=6平方厘米所以 S四邊形ABCD= S三角形ECH- S三角形AFB+S三角形ADH=6-2=4平方厘米2、求下圖中陰影部分的面積。A分析：陰影部分等于半徑為6的四分之一圓減去空白A。而空白A又等于長方形減去半徑為4的四分之一圓。所以此題可解。S空白A=S長方形-S小扇形=46- 42=24-4平方厘米S陰影= S大扇形-S空白A=62-（24-4）=13-24=16.82平方厘米七、解決實際問題。（30分）1、某小學擴建運動場用了25萬元，比計劃超支了5萬元，超支了百分之幾？計劃用了 25-5=20萬元超支了百分之幾 520100%=25%答略2、一項工程，甲單獨完成需要12天，乙單獨完成需要9天，若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？法一，列方程解（這個最簡單）：由題意可知，甲的工作效率為 ，乙的工作效率為，設甲做了x天，則乙做了（10-x）天，根據題意列方程x+ （10-x）=1解方程得x=4法二，用假設法來考慮（這個要復雜些，不過也是一種不錯的思路）假設全由甲來做，則10天做了10= ，還剩下 1- =，這是因為有部分工作本應由乙來做，但是現在由甲做了，他們工作效率有差異造成的。甲每天比乙少做- = 。而總共少做了，所以乙應做=6（天），甲做了10-6=4（天）此題也可以假設全由乙來做（略）答略3、某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利2.4元；現在降價銷售，結果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書的售價降價多少元？設：每本書降價x元，則現在每本獲利 (2.4-x)元。再設原來銷售量為“1”，則現在銷售量為“2”則原來獲利 12.4 （此處不能帶單位，這是份數）現在獲利2(2.4-x) （此處不能帶單位，這是份數）根據題意列方程12.4（1+0.5）=2(2.4-x)解方程得 x=0.6答略4、假設地球上新生成的資源的增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年，或供90億人生活210年，為了使人類能夠不斷繁衍，地球最多能養活多少億人？設：每1億人1年消耗1份資源110億人生活90年所共消耗 111090=9900（份）90億人生活210年所共消耗 190210=18900（份）我們可以發現資源多了（18900- 9900）份，這是因為多了（210-90）年所以1年地球上新生成的資源為 （18900- 9900）（210-90）=75（份）為