第六節二次函數的應用 考點一二次函數的實際應用 5年2考 2017 河北 某廠按用戶的月需求量x 件 完成一種產品的生產 其中x 0 每件的售價為18萬元 每件的成本y 萬元 是基礎價與浮動價的和 其中基礎價保持不變 浮動價與月需求量x 件 成反比 經市場調研發現 月需求量x與月份n n為整數 1 n 12 符合解析式x 2n2 2kn 9 k 3 k為常數 且得到了表中的數據 1 求y與x滿足的解析式 請說明一件產品的利潤能否是12萬元 2 求k 并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損 3 在這一年12個月中 若第m個月和第 m 1 個月的利潤相差最大 求m 在求解最大利潤 最大銷量等問題時 關鍵是通過題意 確定出二次函數的解析式 然后確定其最大值 實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義 因此在求二次函數的最值時 一定要注意自變量x的取值范圍 1 2013 河北 某公司在固定線路上運輸 擬用運營指數Q量化考核司機的工作業績 Q W 100 而W的大小與運輸次數n及平均速度x km h 有關 不考慮其他因素 W由兩部分的和組成 一部分與x的平方成正比 另一部分與x的n倍成正比 試行中得到了表中的數據 1 用含x和n的式子表示Q 2 當x 70 Q 450時 求n的值 3 若n 3 要使Q最大 確定x的值 1 當a 18 且x 100時 w乙 元 2 求w甲與x之間的函數解析式 不必寫出x的取值范圍 當w甲 15000時 若使銷售量最大 求x的值 3 為完成x件的年銷售任務 請你通過分析幫助公司決策 應選擇在甲地還是在乙地的銷售才能使該公司所獲年利潤最大 考點二二次函數的綜合應用 5年3考 2016 河北 如圖 拋物線L y x t x t 4 常數t 0 與x軸從左到右的交點為B A 過線段OA的中點M作MP x軸 交雙曲線y k 0 x 0 于點P 且OA MP 12 1 求k值 2 當t 1時 求AB的長 并求直線MP與L對稱軸之間的距離 3 把L在直線MP左側部分的圖象 含與直線MP的交點 記為G 用t表示圖象G最高點的坐標 4 設L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0 且滿足4 x0 6 通過L位置隨t變化的過程 直接寫出t的取值范圍 分析 1 設點P x y 只要求出xy的值即可解決問題 2 先求出A B的坐標 再求出對稱軸以及點M坐標即可解決問題 3 根據對稱軸的位置即可判斷 當對稱軸在直線MP左側 L的頂點就是最高點 當對稱軸在MP右側 L與MP的交點就是最高點 4 畫出圖形求出C D兩點的縱坐標 利用方程即可解決問題 自主解答 1 設點P x y 則MP y 由OA的中點為M 可知OA 2x 代入OA MP 12 得到2x y 12 即xy 6 k xy 6 本題考查二次函數綜合題 待定系數法 平移等知識 解題的關鍵是理解題意 學會利用圖形信息解決問題 學會用方程的思想思考問題 考慮問題要全面 屬于中考常考題型 3 2015 河北 如圖 已知點O 0 0 A 5 0 B 2 1 拋物線l y x h 2 1 h為常數 與y軸的交點為C 1 l經過點B 求它的解析式 并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標 2 設點C的縱坐標為yC 求yC的最大值 此時l上有兩點 x1 y1 x2 y2 其中x1 x2 0 比較y1與y2的大小 3 當線段OA被l只分為兩部分 且這兩部分的比是1 4時 求h的值 4 2014 河北 如圖 2 2網格 每個小正方形的邊長為1 中有A B C D E F G H O九個格點 拋物線l的解析式為y 1 nx2 bx c n為整數 1 n為奇數 且l經過點H 0 1 和C 2 1 求b c的值 并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點 2 n為偶數