中考復習第一單元第一課時 實數的概念及運算 天馬行空官方博客 1 實數的分類 2 數軸的三要素是什么 原點 正方向和單位長度 數軸上的點與實數一一對應 3 理解一個數的相反數 倒數及絕對值 只有符號不同的兩個數是互為相反數 即位于原點的兩側 與原點距離相等 積為1的兩個數互為倒數 一個數所對應的點與原點的距離是這個數的絕對值 天馬行空官方博客 實數 整數 分數 正整數 負整數 負分數 正分數 正無理數 負無理數 有限小數或循環小數 無限不循環小數 有理數 無理數 實數又可分為正實數 零 負實數 零 4 請說一說如何求一個數的相反數 倒數及絕對值 相反數 正數的相反數是負數 負數的相反數是正數 零的相反數是零 倒數 1除以一個數得到這個數的倒數 絕對值 正數的絕對值是它本身 負數的絕對值是它的相反數 零的絕對值是零 5 實數的大小比較 數軸上右邊的點表示的數總是大于左邊的點表示的數 既正數大于一切負數和零 零大于一切負數 兩個負數比較絕對值大的反而小 6 了解平方根 算術平方根 立方根的概念 會用根號表示數的平方根 算術平方根 立方根 每個實數都可以用數軸上的點來表示 數軸上的每個點都表示一個實數 但不一定是有理數 零的平方根是零 一個正數有兩個平方根 負數沒有平方根 零的算術平方根是零 一個正數有一個算術平方根 負數沒有算術平方根 零的立方根是零 正數的立方根是正數 負數的立方根是負數 7 有效數字的含義 從左邊第一個不是零的數字開始 到最后一個數為止都是有效數字 8 科學記數法的表示 典型例題 例1 如果零上2 記作 2 那么零下3 就記作 例2 在實數 1 sin45 中 無理數的是 正有理數是 例3 的倒數為 的立方根為 的平方根為 的算術平方根為 3 sin45 2 2 例4 實數a b在數軸上的位置如圖所示ab0那么化簡 的結果是 B C D A 例5 比較兩個實數的大小 3 14 D 例6 的小數部分為 例7 已知a b是互為相反數 c d是互為倒數 e是非零實數 求 的值 0 例8 2003年廣州市完成國內生產總值 GDP 達3466 53億元 用四舍五入法取的近似值 保留三個有效數字 并用科學記數法表示的結果 元 3 47 1011 9 實數的各運算法則 加法法則 同號兩數相加 取相同的加數的符號 并把絕對值相加 異號兩數相加 絕對值相等時和為零 絕對值不等時 取絕對值較大的數的符號 并用較大的絕對值減去較小的絕對值 一個數同零相加 仍得這個數 互為相反數的兩數相加得零 減法法則 減去一個數 等于加上這個數的相反數 乘法法則 兩數相乘 同號得正 異號得負 并把絕對值相乘 有理數的除法法則 除以一個非零數等于乘以這個數的倒數 小數一般以分數的結果出現 乘方運算 求幾個相同因數的積的運算 即 中 叫做底數 n叫做指數 叫做冪 讀做 的n次冪或 的n次方 底數為負數或分數時要用小括號括起來 二次根式的運算法則 11 實數的運算律 10 實數的運算順序 先算乘方 再算乘除 最后算加減 若有括號 要先算括號里面的 1 加法的交換律 a b b a 2 加法的結合律 a b c a b c 3 乘法的交換律 ab ba 4 加法的結合律 ab c a bc 5 乘法對加法的分配律 a b c ab ac 例9 計算 例10 規定一種新的運算 a b ab a b 1如3 4 3 4 3 4 1請比較大小 3 4 4 3 填 例11 a 求a2 4a的值 3 1 例12 的整數部分為a 小數部分為b 則a b的值為 例13 下列二次根式中 中與 是同類二次根式的個數為 例14