教學資料參考中考數(shù)學專題突破導學練第9講平面直角坐標系及函數(shù)試題(2)- 1 -【知識梳理】（一）基本知識點1.平面直角坐標系的概念 兩條互相過原點且垂直的數(shù)軸構成平面直角坐標系.2.平面直角坐標系的特征原點坐標（0，0）；第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；_ 軸的點（a，0）；y 軸的點（0，a）；第一、三象限角平分線上的點（a，a）； 第二、四象限角平分線上的點（-a，a）；3.平面直角坐標系中的點與實數(shù)對的關系坐標系內的點與有序實數(shù)對是一一對應的，不同位置點的坐標特征不同；在坐標系中由一個坐標可以確定一個點的位置，不同位置點的坐標也是不同的；同一平面內一個點在不同的坐標系中坐標也不相同.4.特殊點的坐標（1）平行于_軸直線上的點的縱坐標相等；平行于y直線上的點的橫坐標相等.（2）點的坐標與線段長度點到_軸的距離是該點縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離是該點橫坐標的絕對值；由點到坐標軸的距離加上性質符號可得點的坐標.（3）線段的中點坐標若A（_1,y1）、B（_2,y2），則線段AB的中點坐標為（，）.5.坐標系中點的變換（1）點的平移變換圖形的平移中對應點的坐標變化，：上下平移，縱坐標上加下減；左右平移，橫坐標左減右加.（2）點的軸對稱和中心對稱變換點A（a,b）關于_ 軸的對稱點的坐標為（a,-b）；點A（a,b）關于y 軸的對稱點的坐標為（-a,b）；點A（a,b）關于原點的對稱點的坐標為（-a,-b）；點A（a,b）關于直線y=_的對稱點的坐標為（b,a）；點A（a,b）關于直線y=-_的對稱點的坐標為（-b,-a）；(3)點的旋轉變換旋轉改變的是位置而不是形狀，明確旋轉前后的對應關系，作垂直，求垂線段的長可得點的坐標.（4）位似變換后點的坐標以點A（a,b）所在圖形以原點為位似中心，位似比是m時，點A的對應點坐標為（ma ，mb）.6.函數(shù)的定義在某一變化過程中，有兩個變量_和y，給定一個_的值，就有唯一一個確定的y值與它相對應，則y是_的函數(shù)，_是自變量.函數(shù)的基本特征：有兩個變量_和y ，y隨著_的變化而變化，給定一個_的值就有一個y與之相對應.7.函數(shù)的表達形式3種函數(shù)表達形式以及其特點：（1）解析法：能準確反映整個變化過程中自變量和函數(shù)值的對應關系，但實際問題中，有的函數(shù)關系不一定能用解析式表示；（2）列表法：能簡單明了地表示自變量和函數(shù)值的對應關系，但有局限性；（3）圖象法：能直觀地反映出函數(shù)的性質和變化規(guī)律，畫函數(shù)圖象的一般方法：列表；描點；連線.8.函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值要使實際問題或式子有意義.確定自變量取值范圍的方法：（1）當函數(shù)關系式是一個只含有一個自變量的整式時，自變量是全體實數(shù)；（2）當函數(shù)關系式表示實數(shù)時，自變量的取值必須使實際問題有意義；（3）當函數(shù)關系式是一個分式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的實數(shù)；（4）當函數(shù)關系式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)；（5）當函數(shù)關系式中自變量同時含在分式和二次根式中時，自變量的取值范圍是它們的公共取值范圍.9.函數(shù)中兩個變量的變化規(guī)律在某一變化過程中，變量y隨_的變化而變化，_是自變量，y是因變量，y隨著_的增大而增大，或y隨著_的增大而減小.，【考點解析】考點一.平面直角坐標系的特點【例1】在平面直角坐標系中，點P（m3，42m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】D1：點的坐標【分析】分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解【解答】解：m30，即m3時，2m6，42m2，所以，點P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限；m30，即m3時，2m6，42m2，點P（m3，42m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限故選A考點二：坐標系中的距離【例2】如圖，點A（2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A2B1C2D考點：點的坐標分析：根據(jù)點到_軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答解答：解：點A的坐標為（2，1），則點A到y(tǒng)軸的距離為2故選C點評：本題考查了點的坐標，熟記點到_軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵考點三：幾何圖形中點的坐標【例3】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）畫出ABC關于y軸對稱圖形A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O逆時針方向旋轉90得到的A2B2C2；（3）求（2）中線段OA掃過的圖形面積【考點】R8：作圖旋轉變換；MO：扇形面積的計算；P7：作圖軸對稱變換【分析】（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形A2B2C2即可；（3）利用扇形的面積公式即可得出結論【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，A2B2C2即為所求；（3）OA=5，線段OA掃過的圖形面積=考點四：坐標系中點的變換【例4】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA20_A20_，則點A20_的坐標為（0，（）20_）或（0，21008）【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，OA20_=（）20_，再利用A1、A2、A3、，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸的特點可得到點A20_在y軸的正半軸上，即可確定點A20_的坐標【解答】解：等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，OA1=1，OA2=，OA3=（）2，OA20_=（）20_，A1、A2、A3、，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，20_8=2521，點A20_在第一象限，OA20_=（）20_，點A20_的坐標為（0，（）20_）即（0，21008）故答案為（0，（）20_）或（0，21008）考點五.坐標系中圖形的變換【例5】（20_寧德）函數(shù)y=_33_的圖象如圖所示，則以下關于該函數(shù)圖象及其性質的描述正確的是（）A函數(shù)最大值為2B函數(shù)圖象最低點為（1，2）C函數(shù)圖象關于原點對稱D函數(shù)圖象關于y軸對稱【考點】E6：函數(shù)的圖象；P5：關于_軸、y軸對稱的點的坐標；R6：關于原點對稱的點的坐標【專題】532：函數(shù)及其圖像【分析】觀察函數(shù)圖象，得出正確的表述即可【解答】解：觀察圖形得：函數(shù)沒有最大值，沒有最低點，函數(shù)圖象關于原點對稱，故選C【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，關于_軸、y軸對稱的點的坐標，以及關于原點對稱的點的坐標，認真觀察圖形是解本題的關鍵考點六：函數(shù)的定義及函數(shù)的表達形式【例6】小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)題意判斷出S隨t的變化趨勢，然后再結合選項可得答案【解答】解：小明從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選：C【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個變量的變化情況【中考熱點】小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部則下面可以近似地刻畫出容器最高水位與注水時間之間的變化情況的是（ ）A BC D【分析】根據(jù)題意判斷出h隨t的變化趨勢，然后再結合選項可得答案【解答】解：空玻璃杯注滿前，水位越來越高；空玻璃注滿后很長時間高度不變；當容器和空玻璃杯水位相同時，水位繼續(xù)升高.故選：B【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個變量的變化情況【達標檢測】1. 在平面直角坐標系中，將點A（_，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（3，2）重合，則點A的坐標是（）A（2，5） B（8，5） C（8，1） D（2，1）考點：坐標與圖形變化-平移分析：逆向思考，把點（3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標解答：解：在坐標系中，點（3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，1），則A點的坐標為（2，1）故選D點評：本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減2. （20_張家界）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=m_+m（m0）與y=（m0）的圖象可能是（）ABCD【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】在各選項中，先利用反比例函數(shù)圖象確定m的符號，再利用m的符號對一次函數(shù)圖象的位置進行判斷，從而判斷該選項是否正確【解答】解：A、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以A選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以C選項錯誤；D、由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以D選項正確故選D3. 如圖，點在直線上方，且，于，若線段，則與的函數(shù)關系圖象大致是（ ）AB C D 【答案】D【解析】試題分析：PCAB于C，APB=90，ACP=BCP=90，APC+BPC=APC+PAC=90，PAC=BPC，APCPBC， ，AB=6，AC=_，BC=6_，PC2=_（6_），PC=，y=ABPC=3=3，故選：D考點：動點問題的函數(shù)圖象4. （20_齊齊哈爾）已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長_的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與_之間函數(shù)關系的圖象是（）ABCD【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；K6：三角形三邊關系；KH：等腰三角形的性質【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出_的取值范圍，然后選擇即可【解答】解：由題意得，2_+y=10，所以，y=2_+10，由三角形的三邊關系得，解不等式得，_2.5，解不等式的，_5，所以，不等式組的解集是2.5_5，正確反映y與_之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象故選D5. （20_寧夏）已知點 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可能是（）ABCD【分析】由點點 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當_0時，y隨_的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），A與B關于y軸對稱，故C，D錯誤；B（1，1），C（2，4）當_0時，y隨_的增大而增大，故D正確，A錯誤這個函數(shù)圖象可能是B，故選B【點評】此題考查了函數(shù)的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵6 （20_呼和浩特）函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)_0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=和y=_有交點即可排除C，即可解題【解答】解：|_|為分母，|_|0，即|_|0，A錯誤；_2+10，|_|0，y=0，D錯誤；當直線經(jīng)過（0，0）和（1，）時，直線解析式為y=_，當y=_=時，_=，y=_與y=有交點，C錯誤；當直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時，直線解析式為y=_，當y=_=時，_無解，y=_與y=沒有有交點，