24.2 與圓有關的位置關系,點和圓的位置關系,我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？,觀 察,r,問題：設O半徑為 r , 說出來點A，點B，點C與圓心O 的距離與半徑的關系：,C,O,A,B,OC r.,問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？,點C在圓外.,點A在圓內，,點B在圓上，,OA r，,OB = r，,問 題 探 究,設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有：,r,O,A,問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點和圓的位置關系？,P,P,P,圓外的點,圓內的點,圓上的點,平面上的一個圓，把平面上的點分成三類： 圓上的點，圓內的點和圓外的點。,圓的內部可以看成是 到圓心的距離小于半徑的的點的集合； 圓的外部可以看成是,到圓心的距離大于半徑的點的集合.,思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？,例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？,(B在圓上，D在圓外，C在圓外),（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？,(B在圓內，D在圓上，C在圓外),（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？,(B在圓內，D在圓內，C在圓上),練一練,1、O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關系是：點A在 ；點B在 ；點C在 。,2、O的半徑6cm，當OP=6時，點P在 ； 當OP 時點P在圓內；當OP 時，點P不在圓外。,3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在A ；點C在A ；點D在A 。,圓內,圓上,圓外,圓上,6,6,上,外,上,4、已知AB為O的直徑P為O 上任意一點，則點P關于AB的對稱點P與O的位置為( ) (A)在O內 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定,c,1、平面上有一點A，經過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？,A,無數個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離,2、平面上有兩點A、B，經過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？,以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.,無數個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。,3、平面上有三點A、B、C，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？,歸納結論： 不在同一條直線上的三個點確定一個圓。,B,C,（2）經過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,A,（3）經過A,B,C三點的圓的圓心應該這兩條垂直平分線的交點O的位置. 所以圓O就是所求作,O,（1）經過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,作法：,不在同一條直線上的三點確定一個圓,C,O,A,B,l1,l2,3.以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經過A、B、C的圓,做法,1.分別連接AB、BC、AC；,2. 分別作出線段AB的垂直平分線l1和線段BC的垂直平分線l2，設它們的交點為O ，則OA=OB=OC；,由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即,經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個,一個三角形的外接圓有幾個？ 一個圓的內接三角形有幾個？,經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。,三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。,這個三角形叫做這個圓的內接三角形。,三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。,想一想,O,分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.,銳角三角形的外心位于三角形內, 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點, 鈍角三角形的外心位于三角形外.,1、判斷下列說法是否正確 (1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ). (2)任意一個圓有且只有一個內接三角形( ) (3)經過三點一定可以確定一個圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ),2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形,B,如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為 6cm，求它的外接圓半徑。,如圖，等腰ABC中， ， ，求外接圓的半徑。,練習二,思考： 如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心,D,O,A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，,又和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，,圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心.,（2）經過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？,如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1l，l2l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓,先假設命題的結論不成立，然后由此經過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,什么叫反證法？,思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.,不一定,1. 四點在一條直線上不能作圓；,3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三點在同一直線上, 另一點不在這條直線上不能作圓；,這節課你學到了哪些知