時間序列組合模型在經(jīng)濟預測中的應用hhhh（ 東華理工大學）摘要：文中依據(jù)20032012年我國GDP年度資料相關數(shù)據(jù)，用ARIMA模型和趨勢外推法建立一個組合模型，對我國1992年到2012年中國GDP進行分析，并預測2013年2018年中國的GDP。所得結(jié)果誤差優(yōu)于兩個模型的分別預測, 表明組合預測模型在時間序列數(shù)據(jù)的預測中更有優(yōu)勢。關鍵詞: ARIMA 模型;趨勢外推法；組合預測模型; GDP 1 引言 國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product)是一個國家或地區(qū)在一定時期內(nèi)所生產(chǎn)和提供的最終貨物和服務的總價值。國內(nèi)生產(chǎn)總值是反映一國國民經(jīng)濟的生產(chǎn)規(guī)模及綜合實力的總量指標，在經(jīng)濟研究中發(fā)揮著重要的作用。對GDP作正確的預測能為宏觀經(jīng)濟健康發(fā)展起到導向性作用，并為高層政策決策者提供決策依據(jù)。而一個國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值又是由各省生產(chǎn)總值所構(gòu)成的，因此研究各省生產(chǎn)總值對研究國內(nèi)生產(chǎn)總值以及各省乃至全國經(jīng)濟都起著重要作用。目前關于GDP 的預測, 大多采用單一預測方法。然而單個預測模型僅包含或體現(xiàn)所研究系統(tǒng)的局部信息, 若用不同的方法對系統(tǒng)進行模擬, 往往是各有條件、各有特點, 也各有不足,若將幾種預測方法線性組合形成組合預測模型, 既可以綜合利用各種預測方法所提供的息, 提高預測精度, 又能夠比較合理地描述系統(tǒng)的客觀現(xiàn)實 。本文在建立兩個單項預測模型的基礎上, 建立了組合模型，對中國GDP 的發(fā)展趨勢進行預測。2 預測方法介紹2.1 ARMA模型及特征ARMA模型是由美國統(tǒng)計學家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計學家G.M.Jenkins在二十世紀七十年代提出的時序分析模型,即自回歸移動平均模型(AutoregressiveMovingAverageModel),用此模型所作的時間序列預測方法也稱博克斯2詹金斯(BJ)法。ARMA是由回歸模型（簡稱AR模型）和移動平均模型（簡稱MA）為基礎組合形成的，也稱混合模型，記做ARMA(p,q)。ARMA(p,q)模型可表示為： （1）或者引入滯后算子B式（1）可簡記為 （2）式（1）中；為白噪聲序列。ARMA(p,q)過程的平穩(wěn)充要條件是滯后多項式的根都落在單位元之外。ARMA模型構(gòu)造了一種更為復雜的白噪聲序列的線性組合，近似的逼近一個平穩(wěn)序列，可以看出ARMA模型的平穩(wěn)性完全取決于自回歸模型的參數(shù)（2.2 趨勢外推法某一些客觀事物（如：經(jīng)濟現(xiàn)象）相對于時間推移，常常有一定規(guī)。這時，若預測的對象無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反應其變化趨勢，即可建立趨勢模型：y=f(t),當有理由相信這種趨勢可能會延伸到未來時，對于未來的某個t值就可以得到相應的時序未來值，這就是趨勢外推法2.3 組合預測模型組合預測法是指通過建立一個組合預測模型, 把多種預測方法所得到的預測結(jié)果進行綜合。在文中對中國GDP進行預測，GDP發(fā)展主要是漸進型的，其發(fā)展相對于時間變化具有一定的規(guī)律性。因此，當預測對象依時間變化呈現(xiàn)出某種上升或下降趨勢，并且沒有明顯的季節(jié)變動時，有可能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢，以時間t 為自變量，時序數(shù)值y 為因變量，建立趨勢模型：y=f（t）+ 當有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量t 所需要的值，則可以得到相應時刻的時間序列未來值。趨勢外推法就是以時間t 為自變量找出一系列歷史數(shù)據(jù)的趨勢線并外推于將來所進行的中長期預測。誤差項t既反映y 的長期趨勢中隨機波動的影響，又包含構(gòu)成y預測模型的主要因素之外的其他因素的影響。在運用趨勢外推法進行預測以后，由于一般不能滿足平穩(wěn)性條件，導致預測值存在較大的誤差，因此需要對模型進行修正。修正方法就是對誤差項t建立ARMA 模型，與趨勢外推法結(jié)合，建立組合模型。由于它既包含了可由時間變量t 解釋的y 的部分變化，又包含了時間變量不可解釋的但可由ARMA 模型解釋的y的另一部分，因而預測的精確度得到了提高。3 實際情況分析3.1 數(shù)據(jù)表1 1992年2012年中國GDP數(shù)據(jù)年份GDP(億元)年份GDP(億元)年份GDP(億元)199226923.5 199989677.12006216314.4199335333.9200099214.62007265810.3199448197.92001109655.22008314045.4199560793.72002120332.72009340902.0199671176.62003135822.32010401202.0199778973.02004159878.32011471564.0199884402.32005184937.42012519322.03.2 模型的預測3.2.1 首先畫出歷年中國GDP的曲線圖，如圖1圖1 19912012年中國GDP曲線 由圖1 可以看出，GDP 隨時間變化呈現(xiàn)出上升的趨勢，并且沒有明顯的季節(jié)變動，而且該曲線的形狀與二次曲線模型相似，因此，根據(jù)趨勢外推法的基本原理，可以建立以時間t 為自變量，GDP 為因變量的趨勢模型：GDP= （t=1、2、21），在eviews中可得到結(jié)果如下圖2圖2 趨勢外推模型的參數(shù)可以看到,F=630.54，在顯著性水平=0.05 的條件下，所有參數(shù)都通過了顯著性檢驗。因此可以建立模型GDP=59618.09-8771.308t+1541.628t (3)用以上模型行預測，將實際值和預測值進行比較，可以得到一組殘差，對其進行單位根檢驗，t是平穩(wěn)的，對殘差序列建立ARMA 模型，殘差序列自相關函數(shù)圖和偏相關函數(shù)圖如圖3，并分析得到圖4圖3 殘差序列相關偏相關圖 圖4 ar(1) ar(2) ma(2) 模型此模型為:GDP=1.42 （4）將模型（3）和模型（4）相結(jié)合對2001-2010年的實際值和預測值進行比較如表2：表2 中國GDP 實際值與預測值對比（組合模型）年份實際值（億元）預測值（億元）相對誤差絕對值（%）2006216314.4221797.12.542007265810.3226008.71.812008314045.4319836.21.8420093409023571674.772010401202385136.84.002011471564473875.20.492012519322517053.60.44表3 中國GDP 實際值與預測值對比（趨勢外推法）年份實際值預測值相對誤差絕對值（%）2006216314.4238978.910.482007265810.33139343.422008314045.4274914.90.042009340902356036.54.4420104012024011222501.9522011471564449491.14.682012519322500843.33.56從表2 和表3 可以計算出，組合模型相對誤差絕對值的平均值為0.49%，而趨勢外推法預測的相對誤差絕對值的平均值為13.95%，運用組合模型大大提高了預測的準確性。對中國以后年度的GDP 進行預測，得到2011-2020 年的GDP 預測數(shù)據(jù)如表4。 表4 2011-2020 年中國GDP 預測值年份預測值(億元)2013570354.42014620907.52015675815.12016735622.82017800324.2用Eviews畫出組合模型預測的折線圖5：圖5 組合模型預測的折線圖從圖5可以看出組合模型的擬合的很好，說明預測效果比較好。4 總結(jié)本文在利用趨勢外推法、ARIMA 模型進行預測分析，綜合兩個單項預測模型的優(yōu)點進行組合預測，精度更高，可靠性更強。并且最終可以得到以下幾個結(jié)論：（1） 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值正處于快速增長階段, 需要保持和改進現(xiàn)有的政策和措施。通過組合預測模型的預測以及和其他2種模型的比較可知, 在今后的年內(nèi), 我國國民經(jīng)濟仍將保持快速的增長, 并且在2017年將達到800324.2億元（2） 我國GDP 在未來的5年內(nèi)增速不會發(fā)生較大的變化, 仍以比較快的速度展, 符合我國的經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律。( 3) 組合預測法由于考慮了更多的影響因素, 然后建立預測模型, 充分利用各單項預測的有用信息, 因此在GDP 預測中可得到可信度更高的預測值, 可以為有關部門提供科學依據(jù)。在實際應用中應注意, 單一模型是組合預測模型的基礎, 應盡力提高單一模型的預測精度, 對于精度很差的模型不予采用; 同時選擇單一模型時, 盡可能從不同影響因素出發(fā), 充分利用數(shù)據(jù)所包含的有用信息。組合預測模型具有比其他模型更好的優(yōu)勢, 結(jié)果更接近于現(xiàn)實的數(shù)據(jù), 所以, 可以把它應用在其他數(shù)據(jù)的預測上。參考文獻1 龔國勇. ARIMA 模型在深圳GDP 預測中的應用 J .