均值不等式應用一、求最值直接求例1、若，是正數，則的最小值是【 】A B C D例2、設的最大值為【 】A. B. C. D. 練習1.若，則的最小值為 . 練習2.設為正數, 則的最小值為【 】 A. B. C. D. 練習3.若,且函數在處有極值，則的最大值等于【 】 A. B C D 練習4.某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 噸.練習5.求下列函數的值域： （1） （2）練習6.已知，成等差數列，成等比數列，則 的最小值是【 】 A. B. C. D.例3、已知則最小值為【 】A. B. C. D. 湊系數例4、若，且，則的最大值是 練習1.已知，且滿足，則的最大值為 . 練習2. 當時，求的最大值.湊項例5、若函數在處取最小值，則【 】A. B C D練習1.已知，求函數的最大值.練習2.函數的最小值為【 】 A. B. C. D. 練習3.函數的最小值為【 】 A. B. C. D. 兩次用不等式例6、已知，則的最小值為_. 例7、已知，則的最小值是【 】A. B C D例8、設，則的最小值是【 】A. B. C. D.練習1.設，則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習2.設，則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習3.設，則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習4.設，則的最小值是 .換元例9、若的最大值是 .練習1.設的最小值是【 】 A B C D例10、設是實數，且則的最小值是【 】A. B. C. D. 練習1.若則最大值是 練習2.若且則【 】A.無最大值也無最小值 B.無最大值但有最小值C.有最大值但無最小值 D.有最大值也有最小值消元例11、設為正實數，滿足，則的最小值是 .練習1。已知實數滿足,則的取值范圍為 兩次用例12、已知正數滿足則的最小值是【 】A. B. C. D. 練習1。已知正數滿足則的最小值是【 】 A. B. C. D. 練習2.已知均為正數，則的最大值是【 】 A. B. C. D. 練習3.已知實數滿足則的最大值是 整體代換例13、已知，則的最小值是【 】A. B C D例14、函數的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 例15、設若的最小值為 A. B. C. D. 例16、已知都是正實數，且滿足，則使恒成立的的取值范圍是A. B. C. D. 練習1.函數的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為_練習2.若,且，則的最小值為 .練習3.已知，且，求的最小值.練習4.若且，求的最小值.練習5.已知且，求的最小值.練習6.已知則的最小值等于【 】 A. B. C. D. 練習7.若為常數，則的最小值是 練習8.已知恒成立，則的取值范圍是 練習9.則最小值為 分離法【分式】例17、，則函數的最小值為_.例18、已知有【 】A最大值 B最小值 C最大值 D最小值練習1.求的值域.練習2.若，則函數的最小值為 .放縮法 解不等式例19、設為實數，若則的最大值是 .例20已知,則的最小值是 .例21、若是與的等比中項，則的最大值為【 】A. B C D練習1.若實數滿足，則的最大值是_.練習2.若正實數 滿足 則 的最小值是 練習3.已知則的最小值是【 】 A. B. C. D.練習4.已知，求的最小值.練習5：已知恒成立，則的最小值是 .練習6.若直角三角形周長為，求它的面積最大值.練習7.若實數滿足則的取值范圍是取平方例22、若且，則的最小值是【 】A. B. C. D.練習1.若且,則的最小值為【 】 A. B. C. D. 練習2.已知為正實數，求函數的最值.取平方+解不等式例23、已知則最小值為【 】A. B. C. D. 結合單調性與函數例24、若，則的最小值為【 】A. B. C. D. 練習1.求函數的值域.練習2求下列函數的最小值，并求取得最小值時的值. （1） （2） （3） 練習3已知，求函數的最大值.練習4，求函數的最大值.練習5.設且的最大值是【 】 A. B. C. D.例25、已知，則的最小值是【 】A. B. C. D. 練習1.若實數的最大值是 用另一個公式例26、函數的最大值為 .練習1.已知，則的最大值是【 】 A. B. C. D. 例27、已知則最小值為【 】A. B. C. D. 直接取值【討論】例28、則的最小值【 】A. B C D應用二、恒成立問題例1、若，且，則下列不等式中，恒成立的是【 】A B C D例2、設是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是【 】A BC D例3、設則以下不等式中不恒成立的是【 】A BC D例4、已知不等式對任意正實數恒成立,則正實數的最小值為【 】A. B. C. D. 例5、若直線通過點，則【 】ABCD練習1.設，則下列不等式中不成立的是【 】 A. B. C. D.練習2.已知下列不等式：； . 其中正確的個數是【 】 A.個 B.個 C.個 D.個練習3.已知且，求使不等式恒成立的實數的取值范圍.練習4.若，且恒成立，則的最小值是【 】 A. B. C. D.練習5.已知，則使不等式成立的最小的值是【 】 A. B. C. D. 練習6.是否存在常數，使得不等式對任意正數 恒成立，試證明你的結論.應用三、證明不等式例1、已知且，求證：.例2、若且，求證：.例3、已知是互不相等的正數且，求證：.練習1.在某兩個正數之