偏導數定義及其計算法二高階偏導數三小結.ppt_第1頁
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一、偏導數的定義及其計算法 二、高階偏導數 三、小結,第二節 偏 導 數,一、偏導數的定義及其計算法,函數對 x 的偏增量,偏導數的概念可以推廣到二元以上函數,由偏導數的定義可知，偏導數本質上是一元函數的 微分法問題。,只要把 x 之外的其他自變量暫時看成,常量，對 x 求導數即可。,只要把 y 之外的其他自變量暫時看成,常量，對 y 求導數即可。,其它情況類似。,解,把 y 看成常量,把 x 看成常量,解,把 y 看成常量,把 x 看成常量,證,原結論成立,解,不存在,證,有關偏導數的幾點說明：,、,、,求分界點、不連續點處的偏導數要用定義求；,解,于是，,考慮點 (0, 0) 對 x 的偏導數，,于是，,考慮點 (0, 0) 對 x 的偏導數，,解,y、z 看成常量,x、y 看成常量,、偏導數存在與連續的關系,但函數在該點處并不連續.,一元函數中在某點可導,多元函數中在某點偏導數存在,連續。,連續。,？,4、偏導數的幾何意義,如圖,幾何意義:,混合偏導,二、高階偏導數,二階及二階以上的偏導數統稱為高階偏導數.,解,解,問題：,混合偏導數都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？,解,偏導數的定義,偏導數的計算、偏導數的幾何意義,高階偏導數,（偏增量比的極限）,( 注意：混合偏導數相等的條件),三、小結,作業：P 20：1

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